2.1.1 多边形的内角 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、2.1.1 多边形的内角教学目标:1了解多边形及其相关概念；2熟练运用多边形内角和公式进行简单计算(重点)教学过程:一、情境导入小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是 180，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算二、合作探究探究点一：多边形及其有关概念【类型一】 多边形的定义及概念下列说法中，正确的有( )(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由 n 条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n 边形有 n 条边、 n 个顶点、2 n 个内角；(4)多边

2、形分为凹多边形和凸多边形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一， “不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形” ；其三， “线段首尾顺次相接” ；(3) n 边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有 n 条边(或 n 个顶点或 n 个内角)就叫 n 边形故(2)和(3)的说法不正确因此，只有(1)、(4)的说法正确，故选 B.方法总结：理解多边形的概念需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；(2)必须是“平面图形” ；(3) n 为边数，为不小于 3 的正整数【类型二】 多边形的对角线若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角

3、线条数的 2 倍，则此多边形的边数为_ 解析：可以设这个多边形有 n 个顶点，则就有 n 条边，过一个顶点可以引出( n3)条对角线故 n2( n3)，即 n6.故答案为 6.方法总结： n 边形中，过一个顶点可引( n3)条对角线；一个 n 边形总共有条对角线n（ n 3）2探究点二：多边形的内角和【类型一】 已知边数或对角线条数求内角和一个多边形共有的对角线条数是它的边数的 3 倍，这个多边形的内角和是多少度？解析：先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和解：设这个多边形的边数为 n，由题意得 3 n，所以 n323，所以 n9，n（ n 3）2所以( n2)180(92)1801260，

4、所以这个多边形的内角和为 1260.方法总结： n 边形的对角线条数为 ，利用对角线条数的计算方法，知道多边形的n（ n 3）2边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数【类型二】 已知内角和求边数已知两个多边形的内角和为 1080，且这两个多边形的边数之比为 23，求这两个多边形的边数解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解解：设这两个多边形的边数分别为 2x 和 3x.由题意，得(2 x2)180(3 x2)1801080.解得 x2.故这两个多边形的边数分别是 4 和 6.方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法【类型三】 少加的内角如

5、图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？解析：由多边形内角和公式( n2)180知，多边形的内角和是 180的整数倍，而1125180 的余数为 45，这说明小华少加了一个 135的角解：(1)因为 11251806 ， n26 ， n 为整数， n27， n9，故小华求的是九14 14边形的内角和；(2)因为 1125180 的余数为 45，故小华少加的那个内角度数为 18045135.【类型四】 求不规则多边形的内角和如图所示，求 A B C D E F G 的度数解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这 7 个角的和转化为一个多边形的内角和

6、求解，如果连接 BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题解：如图所示，连接 BF，则 A G1234.12， A G34， A B C D E F G D C CBF BFE E(52)180540.方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法三、板书设计1多边形的定义及相关概念2多边形的对角线总条数的计算公式 (n 为边数)n（ n 3）23多边形的内角和公式：( n2)180教学反思:教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方面的能力.