2.6.1 菱形的性质 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、菱形的性质教学目标:1掌握菱形的定义和性质；(重点)2掌握菱形面积的求法；(重点)3灵活运用菱形的性质解决问题(难点)教学过程:一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形 ABCD 是菱形， CE AB 交 AB 的延长线于 E， CF AD 交 AD 的延长线于 F.求证： CE CF.解析：连接 AC，根据菱形的性质可得 AC 平分 DAE，再根据角平分线的性质可得 CE FC.证明：连接 AC，四边形 ABCD 是菱

2、形， AC 平分 DAE， CE AB， CF AD， CE FC.方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算如图， O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点， CD5cm， OD3cm；过点 C 作CE DB，过点 B 作 BE AC， CE 与 BE 相交于点 E.(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积解析：(1)在直角 OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边形 OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解解：(1)四边

3、形 ABCD 是菱形， AC BD.在直角 OCD 中，OC 4(cm)；CD2 OD2 52 32(2) CE DB， BE AC，四边形 OBEC 为平行四边形，又 AC BD，即 COB90，平行四边形 OBEC 为矩形， OB OD4cm， S 矩形 OBEC OBOC4312(cm 2)方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题【类型三】 运用菱形的性质解决探究性问题已知：如图，在菱形 ABCD 中， AB BD，点 E.F 分别在边 AB.AD 上若 AE DF，易知 ADE DBF.探究：如图，在菱形 ABCD 中，

4、 AB BD，点 E.F 分别在 BA.AD 的延长线上若AE DF， ADE 与 DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展：如图，在 ABCD 中， AD BD，点 O 是 AD 边的垂直平分线与 BD 的交点，点 E.F 分别在 OA.AD 的延长线上若 AE DF， ADB50， AFB32，求 ADE 的度数解析：探究： ADE 和 DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形 ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明 ADE DBF；拓展：因为点 O 在 AD 的垂直平分线上，所以 OA OD，再通过证明 ADE DBF，利用全等三角形的性质即可求

5、出 ADE 的度数解：探究： ADE 和 DBF 全等四边形 ABCD 是菱形， AB AD. AB BD， AB AD BD. ABD 为等边三角形 DAB ADB60. AE DF， ADE DBF；拓展：点 O 在 AD 的垂直平分线上， OA OD. DAO ADB50. EAD FDB. AE DF， AD DB， ADE DBF. DEA AFB32. EDA503218.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题探究点二：菱形的面积已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 B

6、D 相交于点 O， BAD120， AC4，则该菱形的面积是( )A16 B83 3C4 D83解析：四边形 ABCD 是菱形， AB BC， OA AC2， OB BD， AC BD， BAD ABC180， BAD120，12 12 ABC60， ABC 是等边三角形， AB AC4， OB 2 ， BD2 OB4 ，菱形 ABCD 的面积AB2 OA2 42 22 3 3 ACBD 44 8 ；故选 B.12 12 3 3方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角三、板书设计1菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积S 菱形 边长对应高 ab(a， b 分别是两条对角线的长)12教学反思: 通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.