2.2.2平行四边形的判定定理（第1课时）同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、平行四边形的判定定理教学目标:1掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)3平行四边形判定定理的综合应用(难点)教学过程:一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知，如图 E.F是四边形

2、 ABCD的对角线 AC上的两点， AF CE， DF BE， DF BE，四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明 AFD CEB，可得到 AD CB， DAF BCE，可证出 AD CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论解：四边形 ABCD是平行四边形，证明： DF BE， AFD CEB，又 AF CE.DF BE， AFD CEB(SAS)， AD CB， DAF BCE， AD CB，四边形 ABCD是平行四边形方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等探究点二：两组对边分别相等

3、的四边形是平行四边形如图，在 Rt MON中， MON90.求证：四边形 PONM是平行四边形解析：在 Rt MON中，由勾股定理建立方程，求出 x的值，进而得出四边形 PONM各边的长，然后再根据平行四边形的判定定理即可得证证明：Rt MON中，由勾股定理，得( x5) 24 2( x3) 2，解得x8. PM11 x3， ON x53， MN x35. PM ON， OP MN.四边形 PONM是平行四边形方法总结：要依据图形的特点及已知条件选择适当的方法来证明一个四边形是平行四边形探究点三：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】 利用性质与判定证明如图，已知四边形 ABCD是平行

4、四边形， BE AC于点 E， DF AC于点 F.(1)求证： ABE CDF；(2)连接 BF、 DE，试判断四边形 BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明解析：(1)根据“AAS”可证出 ABE CDF；(2)首先根据 ABE CDF得出AE FC， BE DF，再利用已知得出 ADE BCF，进而得出 DE BF，即可得出四边形 BFDE是平行四边形(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB CD. BAC DCA. BE AC于E， DF AC于 F， AEB DFC90.在 ABE和 CDF中， DFC BEA， FCD EAB，AB CD， )ABE

5、 CDF(AAS)；(2)解：四边形 BFDE是平行四边形，理由如下： ABE CDF， AE FC， BE DF，四边形 ABCD是平行四边形， AD CB， AD CB. DAC BCA.在 ADE和 CBF中， ADE CBF， DE BF，四边形 BFDE是平行四边形AD BC， DAE BCF，AE FC， )方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的【类型二】 利

6、用性质与判定计算如图，已知六边形 ABCDEF的六个内角均为 120，且CD2cm， BC8cm， AB8cm， AF5cm.试求此六边形的周长解析：由 A B C D E F120，联想到它们的邻补角(即外角)均为60，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形事实上，设 BC.ED的延长线交于点N，则 DCN为等边三角形由 E120， N60，可知 EF BN.同理可知 ED AB，于是从平行四边形入手，找出解题思路解：延长 ED.BC交于点 N，延长 EF、 BA交于点 M. EDC BCD120， NDC NCD60. N60.同理， M60. DCN、 FMA均为等边三角形 E N18

7、0.同理 E M180. EM BN， EN MB.四边形 EMBN是平行四边形 BN EM， MB EN. CD2cm， BC8cm， AB8cm， AF5cm， CN DN2cm， AM FM5cm. BN EM8210(cm)，MB EN8513(cm) EF FA AB BC CD DE EF FM AB BC DN DE EM AB BC EN10881339(cm)，此六边形的周长为 39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决三、板书设计1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形教学反思:本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.