3.2 简单图形的坐标表示 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、简单图形的坐标表示教学目标：1根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3用平面直角坐标系解决图形问题(难点)教学过程：一、情境导入如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，以 A 点为原点， AD 边所在的直线为 x 轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛， A(3，2)， B(3，1)， C(1，2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点 D 的坐标吗？点 D 是唯一的吗？解：如图所示，点 D 的

2、坐标不是唯一的，符合条件的点 D 的坐标有(7，1)，(1，1)或(1，3)方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形 ABCD 的上底为 4，下底为 6，高为 3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标解析：可以以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴作平面直角坐标系进行求解解：(答案不唯一)如图，以 AB 的中点 O 为原点，分别以 AB 所在直线和过点 O 的 AB 的中垂线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系此时点 O 的坐标为(0，0)， O

3、A OB3，点 A， B 的坐标分别为 A(3，0)， B(3，0)因为高为 3， CD 的长为 4，则点 D， C 坐标分别为(2，3)，(2，3)方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为 x 轴或 y 轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)， B(9，0)，C(7，5)， D(2，7)试确定这个四边形的面积解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决解：分别过点

4、D.C 向 x 轴作垂线，垂足分别为点 E.F，则四边形 ABCD 被分割为 AED.BCF 及梯形 CDEF.由各点的坐标可得 AE2， DE7， EF5， FB2， CF5. S 四边形ABCD S AED S 梯形 CDEF S CFB 27 (75)5 52730542.12 12 12方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积探究点四：简单图形的几何问题在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点 O(0，0)， P(5，5)，M(2，1)， N(1，2)，连接 OP、 OM、 ON、 PM、 PN，并直接回答下列问题：

5、(1)试判断射线 OP 与 MON 的关系；(2)试判断 OM 与 PM、 ON 与 PN 的位置关系；(3)试判断线段 OM、 ON 的大小关系解析：(1)首先利用勾股定理计算出 NO、 MO、 NP、 PM 的长，再利用全等三角形的判定得出 PON POM，从而得出 OP 是 MON 的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出 PNO 是直角三角形，同理可得出 PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得 OM ON.解：如图所示(1)点 O(0，0)， P(5，5)， M(2，1)， N(1，2)， NO 22 12， MO ， NP 3 ， PM 3 ， OP5 .在 NO

6、P 和5 22 12 5 62 32 5 62 32 5 2PON 中 PO PO，PN PM，NO MO， ) PON POM. NOP MOP. OP 是 MON 的平分线；(2) NO ， NP3 ， OP5 ， NO2 NP2 OP2， PNO 是直角三角形，同理可得5 5 2PMO 也是直角三角形， OM PM， ON PN；(3)由(1)可得 OM ON.方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论三、板书设计简单图形的坐标表示1特殊点的坐标2建立适当的平面直角坐标系教学反思：从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.