1.1.2 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、1.1.2 含 30锐角的直角三角形的性质及其应用教学目标:1理解并掌握含 30锐角的直角三角形的性质；(重点)2能利用含 30锐角的直角三角形的性质解决问题(难点)教学过程:一、情境导入用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下二、合作探究探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为 75，腰长 4cm，那么腰上的高是_cm，这个三角形的面积是_cm 2.解析：因为 75不是特殊角，但是根据“三角形内角和为 180”可知等腰三角形的顶角为 30，依题意画出图形，则有 A30，

2、 BD AC， AB4cm，所以 BD2cm， SABC ACBD 424(cm 2)故答案为 2，4.12 12方法总结：作出准确的图形、构造含 30角的直角三角形是解决此题的关键探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30如图所示，在四边形 ACBD中， AD BC， AB AC，且 AC BC，求 DAC的度数12解析：根据题意得 CBA30，由平行得 BAD30，进而可得出结论解： AB AC， CAB90. AC BC， CBA30. AD BC， BAD30，12 CAD CAB BAD120.方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角

3、边的两倍可直接得出 30的角，再利用相关条件求解探究点三：含 30锐角的直角三角形性质的应用如图，某船于上午 11时 30分在 A处观测到海岛 B在北偏东 60方向；该船以每小时 10海里的速度向东航行到 C处，观测到海岛 B在北偏东 30方向；航行到 D处，观测到海岛 B在北偏西 30方向；当船到达 C处时恰与海岛 B相距 20海里请你确定轮船到达 C处和 D处的时间解析：根据题意得出 BAC， BCD， BDA的度数，根据直角三角形的性质求出 BC.AC.CD的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解：由题意得 BCD903060， BDC903060. BCD BDC60， BCD为等边

4、三角形在 ABD中， BAD906030， BDC60， ABD90，即 ABD为直角三角形， ABC30. BC20 海里， CD BD20 海里又 BD AD， AD40 海12里 AC AD CD20(海里)船的速度为每小时 10海里，因此轮船从 A处到 C处的时间为 2(h)，从 A处到 D处的时间为 4(h)轮船到达 C处的时间为 13时 30分，2010 4010到达 D处的时间为 15时 30分方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含 30角的直角三角形的性质解题三、板书设计1含 30锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中，30 度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.2含 30锐角的直角三角形的性质的应用教学反思:在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.