2.2.1平行四边形的边、角的性质（第1课时）同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、平行四边形的边、角的性质教学目标:1理解平行四边形的概念；(重点)2掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点)教学过程:一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形 ABCD 中， B D，12，求证：四边形 ABCD 是平行四边形解析：根据三角形内角和定理求出 DAC ACB，从而可以推出 AD BC， AB CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论证明：1 B ACB180，2 D CAD180， B D，12， DAC ACB，

2、AD BC，12， AB CD，四边形ABCD 是平行四边形方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】 利用平行四边形的性质求边长如图，在 ABC 中， AB AC5，点 D， E， F 分别是 AC， BC， BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形， DE2，则 AD_解析：四边形 ADEF 为平行四边形， AD EF， AD EF， DE AF2， ACB FEB， AB AC， ACB B， FEB B， EF BF， AD BF， AB5， BF527， AD7.故答案为 7.方法总结：平行四边形对边平行且相

3、等，根据该性质可解决和边有关的问题【类型二】 利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形 ABCD 中， CE AB 于 E，若 A125，则 BCE 的度数为( )A35 B55C25 D30解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， A BCD125.又 CE AB， BEC ECD90， BCE1259035.故选 A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等如图，点 G、 E.F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD.DC 和 BC 上， DG DC， CE CF，点P 是射线 GC 上一点，

4、连接 FP， EP.求证： FP EP.解析：根据平行四边形的性质推出 DGC GCB，再由等腰三角形性质求出 DGC DCG，即可推出 DCG GCB，根据等角的补角相等求出 DCP FCP，根据SAS 证出 PCF PCE 即可得出结论证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， DGC GCB， DG DC， DGC DCG， DCG GCB， DCGECP180， GCB FCP180， ECP FCP，在 PCF 和 PCE 中， PCF PCE(SAS)， PF PE.CE CF， FCP ECP，CP CP， )方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过

5、证明三角形的全等得出结论【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形 ABCD 中， AB2 AD， M 为 AB 的中点，如图连接 DM、 MC，试问直线 DM 和 MC 有何位置关系？请证明解析：由 AB2 AD， M 是 AB 的中点的位置关系，可得出 DM、 CM 分别是 ADC 与 BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得 ADC BCD180，进而可得出 DM 与 MC 的位置关系解： DM 与 MC 互相垂直， M 是 AB 的中点， AB2 AM，又 AB2 AD， AM AD， ADM AMD，四边形 ABCD 为平行四边形， AD BC， AB CD， AMD MDC，

6、 ADM MDC，即 MDC ADC，同理12 MCD BCD， AD BC， BCD ADC180，12 MDC MCD BCD ADC90， DMC90， DM 与 MC 互相垂直12 12方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题探究点三：两平行线间的距离如图，已知 l1 l2，点 E， F 在 l1上，点 G， H 在 l2上，试说明 EGO 与 FHO 面积相等解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明： l1 l2，点 E， F 到 l2之间的距离都相等，设为 h. S EGH GHh， S12FGH GHh， S EGH S FGH， S EGH S GOH S FGH S GOH， EGO 的面积等于 FHO 的12面积方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等三、板书设计1平行四边形的定义2平行四边形的边、角的性质3两平行线间的距离教学反思: 从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练.