2.5.1 矩形的性质 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、矩形的性质教学目标:1理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算(难点)教学过程:一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点 D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段长矩形 ABCD 中， O 是 BC 的中点， AO

2、D90，矩形 ABCD 的周长为 24cm，则 AB 的长为( )A1cm B2cm C2.5cm D4cm解析：矩形 ABCD 中， O 是 BC 的中点， AOD90，根据矩形的性质得到 ABO DCO，则 OA OD， DAO45，所以 BOA BAO45，即 BC2 AB，由矩形 ABCD 的周长为24cm，得 242 AB22 AB，解得 AB4cm.故选 D.方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质【类型二】 运用矩形的性质解决面积问题如图，矩形 ABCD 的对角线的交点为 O， EF 过点 O 且分别

3、交 AB， CD 于点 E， F，则图中阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的( )A. B. C. D.15 14 13 310解析：矩形 ABCD 的边 AB CD， ABO CDO，在矩形 ABCD 中， OB OD，在 BOE 和 DOF 中， BOE DOF(ASA)， S BOE S DOF，阴影部分的面积 ABO CDO，OB OD， BOE DOF， ) S AOB S 矩形 ABCD.故选 B.14方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积 S AOB是解题的关键【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形 ABCD 中，以顶

4、点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连接 BE，过 C 点作 CF BE 于 F.求证： BF AE.解析：利用矩形的性质得出 AD BC， A90，再利用全等三角形的判定得出 BFCEAB，进而得出结论证明：在矩形 ABCD 中， AD BC， A90， AEB FBC， CF BE， BFC A90，由作图可知， BC BE，在 BFC 和EAB 中， BFC EAB(AAS)， BF AE. A CFB， AEB FBC，EB BC， )方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出 BFC EAB是解题的关键【类型四】 运用矩形的性质证明角

5、相等已知：如图，在矩形 ABCD 中， E.F 分别是边 BC.AB 上的点，且 EF ED， EF ED.求证： AE 平分 BAD.解析：要证 AE 平分 BAD，可转化为 ABE 为等腰直角三角形，得 AB BE，又 AB CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定 BE CD，即求证证明：四边形 ABCD 是矩形， B C BAD90，AB CD， BEF BFE90. EF ED， BEF CED90. BFE CED. BEF EDC.在 EBF 与 DCE 中， EBF BFE CED，EF ED， BEF EDC， )DCE(ASA) BE CD. BE AB. BAE BEA45. EAD45. BAE EAD，即 AE 平分 BAD.方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决三、板书设计矩形的性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等教学反思:平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上.