2.4 三角形的中位线 同步教案（湘教版八年级数学下册）

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1、三角形的中位线教学目标:1了解三角形中位线的定义；2掌握三角形的中位线定理；(重点)3综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题(难点)教学过程:一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E， F 分别是边 AB， AC 的中点，量得 EF5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在 ABC 中， D.E 分别为 AC.BC 的中点， AF 平分 CAB，交 DE 于点 F.若DF3，则 AC 的长为( )A. B3 C6 D932解析

2、：如图， D.E 分别为 AC.BC 的中点， DE AB，23，又 AF 平分 CAB，13，12， AD DF3， AC2 AD2 DF6.故选 C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图， C.D 分别为 EA.EB 的中点， E30，1110，则2 的度数为( )A80 B90 C100 D110解析： C.D 分别为 EA.EB 的中点， CD 是三角形 EAB 的中位线， CD AB，2 ECD，1110， E30， ECD280，故选 A.方法总结：根据三角形中位线定理可得出平行关系，所以

3、利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 运用三角形的中位线定理进行证明如图所示，在四边形 ABCD 中， AC BD， E.F 分别为 AB.CD 的中点， AC 与 BD 交于点O， EF 分别交 AC.BD 于 M、 N.求证： ONM OMN.解析：图中有两个中点，但不在同一个三角形中，取 AD 的中点 P，连接 EP、 FP，利用三角形的中位线定理即可证明证明：取 AD 的中点 P，连接 EP、 FP，则 EP 为 ABD 的中位线 EP BD， EP BD， PEF ONM，同理可知 PF 为 ADC 的中位线，12 FP AC， FP AC， PFE

4、OMN， AC BD， PE PF， PEF PFE， ONM12 OMN.方法总结：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题【类型四】 构造三角形中位线解题如图所示，在 ABC 中， AB AC， E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使BD AB，求证： CD2 CE.解析：直接找 CD 与 CE 之间的数量关系较困难，可取 AC 的中点 F，间接找 CD 与 CE 之间的数量关系证明：取 AC 的中点 F，连接 BF. BD AB， BF 为 ADC 的中位线， DC2 BF. E 为 AB的中点， AB AC， BE CF， ABC ACB. BC CB， EBCFCB. CE BF， CD2 CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键三、板书设计1三角形的中位线的概念2三角形的中位线定理教学反思:本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.