2019年广东省东莞市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分） 的倒数（ ）A B3 C3 D0.2 （3 分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A BC D3 （3 分）生活中，有时也用“千千万”来形容数量多， “千千万”就是 100 亿， “千千万”用科学记数法可表示为（ ）A0.110 11 B1010 9 C110 10 D110 114 （3 分）下列各式运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 5 C

2、 （ab 2） 3ab 6 Da 10a2a 55 （3 分）已知：直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 125，则2 等于（ ）A30 B35 C40 D456 （3 分）一元二次方程 x24x+20 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC130，则D 的度数是（ ）A20 B25 C40 D508 （3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形9 （3 分）肇庆市某一周的 PM2.5（大气中直径小于等于 2.5 微米

3、的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周 PM2.5 指数的众数和中位数分别是（ ）PM2.5 指数 150 155 160 165天 数 3 2 1 1A150，150 B150，155 C155，150 D150，152.510 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（

4、）A BC D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） ，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）分解因式：3x 227 12 （4 分）若 3a+b3，则 6a3+2b 的值是 13 （4 分）等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则这个等腰三角形的周长为 14 （4 分）方程 解是 15 （4 分）若一个正 n 边形的一个内角为 144，则 n 等于 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC1，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 60，此时点 B 恰好在 DE 上，其中点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 三、解

5、答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 19 （6 分）如图，ABC 中，C90，A30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接 BD，求证：DECD四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别 正确字数 x 人数A 0x 8 10B 8x16 15C 16x 2

6、4 25D 24x 32 mE 32x 40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m ，n ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数21 （7 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC ，AC8，BD6（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求ABCD 的面积五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）22 （9 分）如图，A（4，

7、3）是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A作 ABx 轴，截取 ABOA（B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比例函数 y 的图象于点P（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积23 （9 分）已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点，OFBC 于点 F，交O于点 E， AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2EHEA ；（3）若O 的半径为 ，sinA ，求 BH 的长24 （9 分）如图，已知矩形 ABCD 的一条边 AD8cm

8、 ，点 P 在 CD 边上，AP AB，PC4cm，连结 PB点 M 从点 P 出发，沿 PA 方向匀速运动（点 M 与点P、A 不重合） ；点 N 同时从点 B 出发，沿线段 AB 的延长线匀速运动，连结 MN 交 PB于点 F（1）求 AB 的长；（2）若点 M 的运动速度为 1cm/s，点 N 的运动速度为 2cm/s，AMN 的面积为 S，点M 和点 N 的运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若点 M 和点 N 的运动速度相等，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在运动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 E

9、F 的长度2019 年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分） 的倒数（ ）A B3 C3 D0.【分析】根据倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数进行计算即可【解答】解：3（ ）1， 的倒数为3，故选：C【点评】本题考查了倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，是基础知识比较简单2 （3 分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】

10、解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3 （3 分）生活中，有时也用“千千万”来形容数量多， “千千万”就是 100 亿， “千千万”用科学记数法可表示为（ ）A0.110 11 B1010 9 C110 10 D110 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 100 亿用科学记数法表示

11、为：110 10故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列各式运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 5 C （ab 2） 3ab 6 Da 10a2a 5【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a 2a3a 5，计算正确，故本选项正确；C、 （ab 2） 3a 3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a 10a2a 8，原式计

12、算错误，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键5 （3 分）已知：直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 125，则2 等于（ ）A30 B35 C40 D45【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3 是ADG 的外角，3A+ 130+25 55，l 1l 2，3455，4+EFC90，EFC905535，235故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6 （3 分

13、）一元二次方程 x24x+20 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程解的情况【解答】解：（4） 24280，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC130，则D 的度数是（ ）A20 B25 C40 D50【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和图

14、形即可求得BDC 的度数，本题得以解决【解答】解：连接 AD，AB 是O 直径，AOC130，BDA90，CDA65，BDC25，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8 （3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的

15、概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合9 （3 分）肇庆市某一周的 PM2.5（大气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周 PM2.5 指数的众数和中位数分别是（ ）PM2.5 指数 150 155 160 165天 数 3 2 1 1A150，150 B150，155 C155，150 D150，152.5【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，则众数为：150，中位数为：155故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现

16、次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D【分析】分三种情况

17、进行讨论，当 0x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求得ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】解：由题可得，BN x ，当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM 3x，AN3x ，则SANM ANBM，y （3x ）3x x2+ x，故 C 选项错误；当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则SANM ANBC，y （3x）3 x+ ，故 D 选项错误；当 2x3 时，M 在 AD 边上， AM93x，S ANM AMAN，y （93x ）（3x ） （x3） 2，故 B 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象

18、的含义即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） ，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）分解因式：3x 227 3（x+3） （x 3） 【分析】观察原式 3x227，找到公因式 3，提出公因式后发现 x29 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 227，3（x 29） ，3（x+3） （x 3） 故答案为：3（x+3） （x 3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式12 （4 分）若 3a+b3，则 6a3+

19、2b 的值是 3 【分析】原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3a+b3，原式2（3a+b）3633，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （4 分）等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则这个等腰三角形的周长为 17 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：当 7 为腰时，周长7+7+317；当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形；故答案为：17【点评】此题主要考查等腰三角殂的性质及三角形三边关系的综合运用14 （4 分）方程 解是 x4 【分析】观察可得方程最

20、简公分母为 x（x1） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：方程两边同乘 x（x1）得：3x4（x1） ，整理、解得 x4检验：把 x4 代入 x（x 1） 0x4 是原方程的解，故答案为：x4【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验15 （4 分）若一个正 n 边形的一个内角为 144，则 n 等于 10 【分析】易得正 n 边形的一个外角的度数，正 n 边形有 n 个外角，外角和为 360，那么，边数 n360一个外角的度数【解答】解：正 n

21、 边形的一个内角为 144，正 n 边形的一个外角为 18014436，n3603610【点评】用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为 180；正多边形的边数等于 360正多边形的一个外角度数16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC1，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 60，此时点 B 恰好在 DE 上，其中点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 【分析】利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出BCE 是等边三角形，进而得出 S扇形 ACD+SDCE S ACB S BCE 求出即可【解答】解：过点 B 作 BFEC 于点 F，由题意可得：BCCE

22、1，ACDBCE60，故BCE 是等边三角形，ABC60，ACBC tan60 ，EC1，FCEF ，则 BF ，图中阴影部分的面积是：S 扇形 ACD+SDCE S ACB S BCE 1 故答案为： 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及扇形面积公式，得出BCE 是等边三角形是解题关键三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式21+311【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1

23、8 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，ABC 中，C90，A30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接 BD，求证：DECD【分析】 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作 DE 垂直平分 AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到 D

24、ADB ，则 DBAA30，再证明 BD平分ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论【解答】 （1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：如图，DE 垂直平分 AB，DADB ，DBAA30，ABC90A60，CBD30，即 BD 平分ABC，而 DEAB，DCBC，DEDC【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表

25、组别 正确字数 x 人数A 0x 8 10B 8x16 15C 16x 24 25D 24x 32 mE 32x 40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m 30 ，n 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 90 ；（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【分析】 （1）根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、n 的值；（2）求出 C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本

26、次听写比赛不合格的学生人数【解答】解：（1）从条形图可知，B 组有 15 人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%，1515%100，10030%30，10020%20，m30，n20；（2） “C 组”所对应的圆心角的度数是 2510036090；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+15%+25% ）450 人【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用21 （7 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于

27、点 O，O 是 AC 的中点，ADBC ，AC8，BD6（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求ABCD 的面积【分析】 （1）由已知条件易证AODCOB，由此可得 ODOB，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形 ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解【解答】解：（1）O 是 AC 的中点，OAOC，ADBC，ADO CBO ，在AOD 和 COB 中，AOD COB ，ODOB ，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD ，四边形 ABCD 是菱形，ABCD 的面积 ACBD24【点评

28、】此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）22 （9 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A作 ABx 轴，截取 ABOA（B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比例函数 y 的图象于点P（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积【分析】 （1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得 ABOA5，由 ABx 轴即可得点 B 的坐标；（3）先根据点 B 坐标得出 OB 所

29、在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将点 A（4，3）代入 y ，得：k 12，则反比例函数解析式为 y ；（2）如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，则 OC4、AC3，OA 5，ABx 轴，且 ABOA5，点 B 的坐标为（9，3） ；（3）点 B 坐标为（9，3） ，OB 所在直线解析式为 y x，由 可得点 P 坐标为（6，2） ，过点 P 作 PD x 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3） ，AE2、PE1、PD2，则OAP 的面积 （2+6）3 62 215【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交

30、点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积23 （9 分）已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点，OFBC 于点 F，交O于点 E， AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2EHEA ；（3）若O 的半径为 ，sinA ，求 BH 的长【分析】 （1）如图 1 中，欲证明 BD 是切线，只要证明 ABBD 即可；（2）连接 AC，如图 2 所示，欲证明 CE2EHEA，只要证明CEHAEC 即可；（3）连接 BE，如图 3 所示，由 CE

31、2EH EA，可得 EH ，在 RtBEH 中，根据BH ，计算即可；【解答】 （1）证明：如图 1 中，ODB AEC ，AEC ABC ，ODB ABC ，OFBC，BFD90，ODB +DBF 90，ABC+ DBF 90，即OBD 90 ，BDOB ，BD 是 O 的切线；（2）证明：连接 AC，如图 2 所示：OFBC， ，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC， ，CE 2EHEA ；（3）解：连接 BE，如图 3 所示：AB 是O 的直径，AEB 90， O 的半径为 ，sin BAE ，AB5，BEABsinBAE5 3，EA 4， ，BECE3，CE 2EHEA ，EH ，

32、在 RtBEH 中，BH 【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题24 （9 分）如图，已知矩形 ABCD 的一条边 AD8cm ，点 P 在 CD 边上，AP AB，PC4cm，连结 PB点 M 从点 P 出发，沿 PA 方向匀速运动（点 M 与点P、A 不重合） ；点 N 同时从点 B 出发，沿线段 AB 的延长线匀速运动，连结 MN 交 PB于点 F（1）求 AB 的长；（2）若点 M 的运动速度为 1cm/s，点 N 的运动速度为 2cm/s，A

33、MN 的面积为 S，点M 和点 N 的运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若点 M 和点 N 的运动速度相等，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在运动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度【分析】 （1）设 ABx ，则 APx，DP x 4，在 RtADP 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）过 M 作 MGAN 于 G，则 AGMD 90，证明 APDMAG ，得出对应边成比例求出 MG8 t，由三角形面积即可得出 S 与 t 的关系式，再由二次函数的最值即可得出答案；（3）作 MQ AN，交

34、 PB 于点 Q，求出 MPMQ，BN QM，得出 MPMQ，根据MEPQ ，得出 EQ PQ，根据QMFBNF ，证出MFQ NFB ，得出QF QB，再求出 EF PB，由勾股定理求出 PB，即可得出答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AB CD ，D 90，设 ABx，则 APx，DPx4，在 Rt ADP 中，由勾股定理得：8 2+（x 4） 2x 2，解得：x10，AB10；（2）过 M 作 MGAN 于 G，则 AGMD 90，ABCD，APDMAG，APDMAG， ，即 ，解得：MG 8 t，AN10+2t，S ANMG （10+2t） （8 t） （t ）

35、 2+45，t 时，S 取得最大值为 45；（3）线段 EF 的长度不发生变化；理由如下：作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 2，APAB，MQANAPB ABPMQP MPMQ，BNPM，BNQM MPMQ，MEPQ，EQ PQMQ AN，QMFBNF，在MFQ 和NFB 中， ，MFQNFB（AAS ） QF QB，EFEQ +QF PQ+ QB PB，由（1）中的结论可得：PC 4，BC 8，C90，PB 4 ，EF PB2 ，点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 【点评】此题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度