2019年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 24 页2019 年山东省德州市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 48.0 分)1. - 的倒数是( )12A. B. C. 2 D. 12122. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 据国家统计局统计,我国 2018 年国民生产总值(GDP)为 900300 亿元用科学记数法表示 900300 亿是( )A. B. C. D. 9.0031012 90.031012 0.90031014 9.00310134. 下列运算正确的是( )A. B. (2)2=42 (+)2=2+2C. D. (5)2=7 (+2)(2
2、)=245. 若函数 y= 与 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则函数 y=kx+b 的大致图象为( )A. B. C. D. 6. 不等式组 的所有非负整数解的和是( )5+2 3(1)121732A. 10 B. 7 C. 6 D. 07. 下列命题是真命题的是( )A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于第 2 页,共 24 页C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等8. 孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长
3、木,绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺,问木长多少尺,现设绳长 x 尺,木长 y 尺,则可列二元一次方程组为( )A. B. C. D. =4.512=1 =4.512=1 =4.512=1 =4.512=19. 如图,点 O 为线段 BC 的中点,点 A,C,D 到点 O 的距离相等,若 ABC=40,则ADC 的度数是( )A. B. C. D. 130 140 150 16010. 甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字 , ,1 的卡片,乙中有三张标14 12有数字 1,2,3 的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,
4、将其数字记为 a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b若 a,b 能使关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0 有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜则乙获胜的概率为( )A. B. C. D. 23 59 49 1311. 在下列函数图象上任取不同两点 P1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),一定能使 02121成立的是( )A. B. =31(0)C. D. =3(0) =241(0)12. 如图,正方形 ABCD,点 F 在边 AB 上,且AF:FB=1 :2,CEDF ,垂足为 M,且交 AD 于点 E,AC与 DF 交于点 N,延长 CB 至 G,使 BG= BC,
5、连接 CM有12如下结论:DE=AF;AN= AB;ADF=GMF ; S24ANF:S 四边形 CNFB=1:8上述结论中,所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分)第 3 页,共 24 页13. |x-3|=3-x,则 x 的取值范围是_14. 方程 - =1 的解为_6(+1)(1)3115. 如图,一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时测得 ABO=70,如果梯子的底端 B 外移到 D,则梯子顶端 A 下移到 C,这时又测得 CDO=50,那么 AC 的长度约为_米(sin700.94,sin500.77
6、,cos700.34,cos500.64)16. 已知:x表示不超过 x 的最大整数例:4.8=4,-0.8=-1现定义:x=x- x,例:1.5=1.5-1.5=0.5,则3.9+-1.8-1=_ 17. 如图,CD 为 O 的直径,弦 ABCD,垂足为E, = ,CE=1,AB=6,则弦 AF 的长度为_18. 如图,点 A1、A 3、A 5在反比例函数 y= (x0)的图象上,点 A2、A 4、A 6在反比例函数 y= (x 0)的图象上, OA1A2=A1A2A3=A2A3A4=60,且 OA1=2,则 An(n 为正整数)的纵坐标为 _(用含 n 的式子表示)三、计算题(本大题共 1
7、 小题,共 10.0 分)19. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由第 4 页,共 24 页四、解答题(本大题共 6 小题,共 68.0 分)20. 先化简,再求值:( - )( - )( + +2
8、),其中 +(n-3 ) 2=021 2+25 22 +121. 中学生体质健康标准规定的等级标准为:90 分及以上为优秀,8089 分为良好,6079 分为及格,59 分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取 10 名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析成绩如下:七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82(1)根据上述数据,补充完成下列表格整理数据:优秀 良好 及格 不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 _ 1分析数据:年级 平均数 众数 中位数七年级 76
9、 74 77八年级 _ 74 _ (2)该校目前七年级有 200 人,八年级有 300 人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由22. 如图,BPD=120,点 A、C 分别在射线 PB、PD 上, PAC=30,AC=2 3(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在 A、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切要求:写出作法,并保留作图痕迹;第 5 页,共 24 页(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;(3)求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积23. 下表中给出 A,
10、B,C 三种手机通话的收费方式收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min)A 30 25 0.1B 50 50 0.1C 100 不限时(1)设月通话时间为 x 小时,则方案 A,B,C 的收费金额 y1,y 2,y 3 都是 x 的函数,请分别求出这三个函数解析式(2)填空:若选择方式 A 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为_;若选择方式 B 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为_;若选择方式 C 最省钱,则月通话时间 x 的取值范围为_;(3)小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间24. (1)如图 1,菱形 A
11、EGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上,且BAD=60,请直接写出 HD:GC:EB 的结果(不必写计算过程)(2)将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度,如图 2,求 HD:GC:EB;(3)把图 2 中的菱形都换成矩形,如图 3,且 AD:AB=AH :AE=1:2,此时HD:GC:EB 的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由第 6 页,共 24 页25. 如图,抛物线 y=mx2- mx-4 与 x 轴交于 A(x 1,0),52B(x 2, 0)两点,与 y 轴交于点 C,且 x2-x1=
12、112(1)求抛物线的解析式;(2)若 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)是抛物线上的两点,当ax1a+2,x 2 时,均有 y1y2,求 a 的取值范围;92(3)抛物线上一点 D(1,-5),直线 BD 与 y 轴交于点E,动点 M 在线段 BD 上,当 BDC=MCE 时,求点 M 的坐标第 7 页,共 24 页答案和解析1.【答案】A【解析】解:- 的到数是-2 ,故选:A根据倒数的定义求解即可本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2.【答案】B【解析】解:A、是 轴对 称图形,不是中心对称图形,故本选项错误, B、是中心对称图形但不是 轴对称图形,故本 选项正
13、确, C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本 选项错误, D、是轴对 称 图形,也是中心对称图形,故本选项错误 故选:B 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,难度适中3.【答案】D【解析】解:将 900300 亿元用科学记数法表示为:9.00310 13 故选:D科学记数法的表示形式
14、为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负第 8 页,共 24 页数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解:(-2a) 2=4a2,故选项 A 不合题意; (a+b)2=a2+2ab+b2,故 选项 B 不合题意; (a5)2=a10,故选项 C 不合题意; (-a+2)(-a-2)=a2-4
15、,故选项 D 符合题意 故选:D按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算,再选择此题考查整式的运算,掌握各运算法则是关键, 还要注意符号的处理5.【答案】C【解析】解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0, 根据二次函数的图象确知 a0,b0, 函数 y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限, 故选:C 首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号,然后根据一次函数的性质确定答案即可本题考查了函数的图象的知识,解题的关键是了解三种函数的图象的性质,难度不大6.【答案】A【解析】解: ,解不等式得: x-2.5,解不等式得: x4,第 9 页,共 24 页不
16、等式组的解集为:-2.5x4,不等式组的所有非负整数解是:0, 1,2,3,4,不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+4=10,故选:A分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知不等式组的非负整数解本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能,准确求出每个不等式的解集是解题的根本,确定不等式组得解集及其非负整数解是关键7.【答案】C【解析】解:A、由两 边 及其中一边 的对角分别相等无法证明两个三角形全等,故 A 错误,是假命题; B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故 B 错误,是假命题; C、一组对边平行且一组对 角相等的四边形是平行四 边形,故 C 正确,是真命
17、题; D、两条平行线被第三条直 线所截,内错角相等,故 D 错误,是假命题; 故选:C A、根据全等三角形的判定方法,判断即可 B、根据垂径定理的推理对 B 进行判断; C、根据平行四边形的判定 进行判断; D、根据平行线的判定进行判断本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项,有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理8.【答案】B【解析】第 10 页,共 24 页解:设绳长 x 尺,长木为 y 尺,依题意得 ,故选:B 本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长- 绳长=1 ,据此可列方程组求
18、解此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列 对方程组,求准解9.【答案】B【解析】解:由题意得到 OA=OB=OC=OD,作出圆 O,如图所示,四边形 ABCD 为圆 O 的内接四 边形,ABC+ADC=180,ABC=40,ADC=140,故选:B 根据题意得到四边形 ABCD 共圆,利用 圆内接四边 形对角互补即可求出所求角的度数此题考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键10.【答案】C【解析】解:(1)画树状图如下:由图可知,共有 9 种等可能的结果,其中能使乙 获胜的有 4 种结果数,乙获胜 的概率为 ,第 11 页,共 24 页故选:C
19、 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验11.【答案】D【解析】解:A、 k=30y 随 x 的增大而增大,即当 x1x 2 时,必有 y1y 2当 x 0 时, 0,故 A 选项不符合;B、对 称轴为 直线 x=1,当 0 x1 时 y 随 x 的增大而增大,当 x1 时 y 随 x 的增大而减小,当 0 x1 时:当 x1x 2 时,必有 y1y 2此时 0,故 B 选
20、项 不符合;C、当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x1x 2 时,必有 y1y 2此时 0,故 C 选项 不符合;D、对称轴为直线 x=2,当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小,即当 x1x 2 时,必有 y1y 2此时 0,第 12 页,共 24 页故 D 选项符合;故选:D根据各函数的增减性依次进行判断即可本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质,需要结合图象去一一分析,有点难度12.【答案】C【解析】解:四 边形 ABCD 是正方形,AD=AB=CD=BC,CDE=DAF=90,CEDF,DCE+CDF=ADF+CDF=90,ADF=DCE,在ADF 与D
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