2019广东中考最后一卷——数学（解析版）

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1、2019 年广东中考最后一卷数学答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的倒数是（ ）A. 2 B. 2 C. D. 1212【答案】C【解析】【分析】根据倒数的性质即可解答【详解】解：2 的倒数是 ，12故选：C【点睛】此题考查倒数的性质，难度不大2.保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（ ）A. 8.991013 B. 0.8991014 C. 8.991012 D. 89.91011【答案

2、】A【解析】试题分析：将 899000 亿=89900000000000 用科学记数法表示为：8.9910 13故选：A考点：科学记数法表示较大的数3.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A. a0 b B. 0a b C. b0a D. 0 ba【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出 a0b，求出 ab，b0，a0，即可得出答案从数轴可知：a0b， a b，b0，a 0， b0a，考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

3、分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5.下列计算正确的是（ ）A. （2a） 22a 2 B. a6a3a 2C. 2（a1）22a D. aa2a 2【答案】C【解析】

4、选项 A，原式= ；选项 B，原式=a 3；选项 C，原式=-2a+2=2-2a；选项 D， 原式= .故选 C.24a 3a6. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是【 】A. 平均数为 4 B. 中位数为 3 C. 众数为 2 D. 极差是 5【答案】C【解析】根据平均数，中位数，众数，3718684 极差的定义，结合选项进行判断即可：A、平均数=（ 2+2+3+3+5+6+7）7=4 ，结论正确，故本选项错误；B、将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，中位数为 3，结论正确，故本选项错误；C、众数为 2 和 3，结论错误，故本选项正确；D、极差为 72=5

5、，结论正确，故本选项错误。故选 C。7.已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意得： =135，解得：n=8.(2)180n考点：多边形的内角.8.在平面直角坐标系中，若点 P（m 1，m +2）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A. m2 B. m1 C. m2 D. 2m1【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于 m 的不等式组，解之可得【详解】解：根据题意，得： ，m102解得 ，2m1故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根

6、据平面直角坐标系内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组9.在 RtABC 中，C90 ，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 2413【答案】A【解析】试题分析：设 BC=x，则 AB=3x，由勾股定理得，AC= ，则 tanB= ，22ABCx2ACB故选：A考点：锐角三角函数的定义10.在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，顶点 A 的坐标（0，2） ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止

7、运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A. （ ，0） B. （2，0） C. （ ，0） D. （3，0）52 32【答案】A【解析】分析：过点 B 作 BDx 轴于点 D，易证ACO BCD（AAS） ，从而可求出 B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点详解：过点 B 作 BDx 轴于点 D，如图所示：ACO+BCD=90， OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO 与BCD 中，OACBDACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），设反比例

8、函数的解析式为 y ，kx将 B（3，1）代入 y= ，kxk=3，y= ，x把 y=2 代入 y= ，3xx= ，2当顶点 A 恰好落在该双曲线上时，此时点 A 移动了 个单位长度，32C 也移动了 个单位长度，此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ，0）52故选：A点睛：考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定、反比例函数的解析式和平移的性质等知识，综合程度较高二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.9 的平方根是_【答案】3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可详解：（3） 2=9，9 的平方根是3故答案为：3点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有

9、两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12.分解因式：m 2+4m4_【答案】（m2） 2【解析】试题解析：原式=-（m 2-4m+4）=-（m-2）2.13.已知关于 x 的一元二次方程 x2x +m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_【答案】m 54【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解答.【详解】x 2x+m1=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=（1）241（m1）=54m0，解得 m 54故答案为 m 【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根 的 判别式：（1）当=b 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根

10、；（2）当=b 24ac=0 时，方程有有两个相等 的 实数根；（3）当=b 24ac0 时，方程没有实数根 .14.如图，A、B、C 是O 上的三点，AOB76 ，则ACB 的度数是_【答案】38【解析】【分析】由 O 是ABC 的外接圆,AOB=76,利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得ACB 的度数【详解】解：AOB76 ，ACB AOB38 12故答案为：38【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于知道同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半15.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 根火柴棒【答案】2n+1。【解

11、析】根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9；由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）=2n+1 。16.如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，AC6，现将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转 30得到ABC，则图中阴影部分面积为_【答案】33 3【解析】【分析】根据旋转的性质可得 ACAC6，CAC30，继而可求得 DA=DC，过 D 作 DEAC 于 E，解直角三角形求得 DE 长，然后根据扇形

12、和三角形的面积公式进行计算即可求得答案.【详解】在 RtABC 中，ABC90，ACB30 ，AC6，CAB60，RtABC 绕点 A 顺时针旋转 30后得到ABC，ACAC 6，CAC 30，CAC ACB，DA=DC，过 D 作 DEAC 于 E，CE= AC=3，CED=90，12DECEtan ACB=3tan30=3 = ，3图中阴影部分的面积S 扇形 CAC S ADC 6 3 3 ，2031故答案为：3 3 【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，含 30 度角的直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关的性质以及正确添加辅助线是解题的关键.三、解答题（一） （本大题 3

13、小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算： 10()2(1)tan【答案】 3【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式= = 231+3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值18.先化简，再求值： ，其中 a +224()2aa2【答案】2,1a【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把 a +2 代入计算即可.2【详解】解： 24()2aa()(2)a 2a ，当 a +2 时，原式 2212【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目

14、关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.19.如图，ABC 中，ACB ABC （1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹） ；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9，AC=6，求 AD 的长【答案】 （1）作图见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以 AC 为一边，在ACB 的内部作ACM= ABC 即可；（2）根据ACD 与ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可试题解析：解：（1）如图所示，射线 CM 即为所求；（2）ACD=AB

15、C，CAD=BAC，ACDABC， ，即 ，AD=4ADCB69点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同（1）现 在 平均每天生产多少台机器；（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成【答案】(1) 现在平均每天生产 200 台机器(2) 现在比原计划提前 5 天完成【解析】【分析】（1）因为现在生产

16、600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（x-50）台依题意得： ，6045x解得：x=200检验 x=200 是原分式方程的解.（2）由题意得 =20-15=5(天)3052现在比原计划提前 5 天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.21.将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与点

17、 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证：ABEAD F；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是否为平行四边形？请证明你的结论（3）若 AE5，求四边形 AECF 的周长【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、平行四边形，证明过程见解析；(3)、20【解析】试题分析：(1)、根据 ABCD 为平行四边形得出 AB=CD，B=D ，ADBC，根据折叠得出 AB=AD，根据ADBC 得出BEA=EAD ，根据 DFAE 得出 EAD=DFA，从而说明 BEA=DFA，得出三角形全等；(2)、根据ABE ADF 得出 AE=AF，根据折叠得出 AE=EC，从而说明 AF=CE，根据

18、 ABCD是平行四边形得出 BCAD，即 AFBC，从而说明平行四边形；(3)、根据题意得出 AE=EC=5，根据四边形 AECF的周长=2(AE+EC)得出答案.试题解析：(1)、 四边形 ABCD 为平行四边形 AB=CD，B=D，AD BC 又 点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 D处 CD=AD 即 AB=AD ADBC BEA=EAD又 DFAE EAD=DFA BEA=DFA ABEADF(AAS)(2)、连接 CF，四边形 AECF 为平行四边形由(1)得：ABE ADF AE=AF 根据折叠可得：AE=EC AF=EC 又 四边形 ABCD是平行四边形 BCAD AFEC

19、四边形 AECF 为平行四边形(3)、 AE=EC AE=5 四边形 AECF 的周长=2(AE+EC)=2(5+5)=20.考点：(1)、平行四边形的判定；(2)、三角形全等的判定与性质.22.随着信息技术 的 迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示 “支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和

20、小亮都想从“微信”、 “支付宝”、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【答案】 （1）200、81；（2）补图见解析；（3） 13【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15

21、）（1 15%30%）=200 人，则表示“支付宝” 支付的扇形圆心角的度数为 360 =81，4520故答案为：200、81；（2）微信人数为 20030%=60 人，银行卡人数为 20015%=30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“ 微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = 391点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（三） （本大题 3 小题，

22、每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，反比例函数 y 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 1（1）在第一象限内，写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 1x 2 ；（2）求一次函数的表达式；（3）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且关于 y 轴对称的点 Q 恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2 的值【分析】 （1）根据题意得出 A、B 点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）求得 Q 点的坐标，即可求得 nm +3，则 P（m m+3） ，即可得出 m（m+3）2，m 2+n

23、2m 2+（m+3） 22m 2+6m+92（m 2+3m）+913【解答】解：（1）反比例函数 y 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标和点 B的纵坐标都是 1，A（1，2） ，B（2，1） ，在第一象限内，不等式 kx+b 的解集为 1x2，故答案为 1x2；（2）设一次函数的解析式为 ykx+b，经过 A（1，2） ，B（2，1）点， ，解得 ，一次函数的解析式为 yx+3；（3）点 P（m，n） ，Q（m，n） ，在反比例函数图象上，mn2点 Q 恰好落在一次函数的图象上，nm+3，m（m+3）2，m 2+3m2，m 2+n2m 2+（m+3） 22m 2+6m+

24、92（m 2+3m）+922+913【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力24.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长ABD线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG ，AH3，求 EM 的值4【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .258EM【解析】【分

25、析】（1）根据平行线的性质可得G ACG，再根据圆周角定理可得CEFACG，即G CEF， 然后根据三角形相似的判定即可得证；（2）连接 OE，根据等腰三角形的性质可得 GFE GEF AFH，OAEOEA，根据题意可得AFH+FAH 90，即GEF+ AEO90， 然后切线的判定即可得证；（3）如图 3 中，连接 OC，设O 的 半径为 r，在 RtAHC 中，利用三角形函数求得 HC=4，在 RtHOC 中，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求解方程得到 r= ，然后根据平行线的性质得到 CAHM，进而证256明AHCMEO，再利用相似三角形的性质求解即可.【详解】 （1）证明：如图 1

26、中，ACEG，GACG，ABCD， ，ADCCEFACG，GCEF ，ECFECG，ECFGCE（2）证明：如图 2 中，连接 OE，GFGE，GFEGEF AFH，OAOE，OAEOEA ，AFH+FAH90，GEF+AEO90，GEO90，GEOE，EG 是O 的切线（3）解：如图 3 中，连接 OC，设 O 的半径为 r，在 RtAHC 中，tanACHtanG ，AHCAH3，HC4，在 RtHOC 中，OCr，OHr 3，HC4，（r3）2+42r 2，r56GMAC，CAHM ，OEMAHC，AHCMEO， ，AHCEO ，34256M解得： .8E【点睛】本题主要考查了平行线的性

27、质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质和三角形函数等，综合性强，难度较大，属于中考压轴题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25.如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（3，3 ） 、B（9，5） ，C（14，0） ，动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的3速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA、AB、BC 上运动的速度分别为3， ， （单位长度/秒） ，当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动52（1）求 AB 所在直线的函数表达式；

28、（2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值；（3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值【答案】 （1） ；（2）S= （2t6） ，当 t=5 时，S 有最大值为3yx2351434tt；（3）t 的值为 或 或 或 847453807【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求 AB 所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14t，求出 PC 边上的高，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以 Q 在 OA、AB、BC 上运动时

29、讨论：当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 2），当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图3），当 6t10 时，i）线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 4），ii）线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 5） ，只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论试题解析：（1）设 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b，把 A（3， ）、B（9， ）代入得：53，解得： ，AB 所在直线的函数表达式为 ；395kb32kb 32yx（2）如图 1，由题意得：OP=t ，则 PC=14t，过 A 作 AD x 轴于 D，过 B 作 BFx 轴于 F，过 Q

30、 作QHx 轴于 H，过 A 作 AEBF 于 E，交 QH 于 G，A（3， ），OD=3，AD= ，由勾股定理得：3OA=6，B（9， ），AE=93=6， BE= = ，RtAEB 中，AB= 5352226()= ，tanBAE= = = ，BAE=30，点 Q 过 OA 的时间：t=63=2 （秒） ，AQ = （t2），4263 3QG= AQ= ， QH= + = ，在PQC 中，PC =14t，PC 边上的高为123()t(2)t32t，t= =4（秒） ，S= （14t）（ ） ，即 S= （2t6），3t43122351434tt当 t=5 时，S 有最大值为 ；84（3）

31、当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 2） ，过 Q 作 QGx 轴于 G，由题意得：OQ=3t，OP=t，AOG =60， OQG=30，OG= t，CG=14 t，sin60= ，QG = 3t= 33O32，在 RtQGC 中，由勾股定理得：QG 2+CG2=QC2=PC2，可得方程 ，解得：2()(14)()tttt1= ，t2=0（舍） ，此时 t= ；7474当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 3），AQ=AP，过 A 作 AGx 轴于 G，由题意得：OP=t，AQ= （t2） ，则 PG=t3，AP= （t2） ，在 RtAGP 中，由勾股定理得

32、：AP 2=AG2+PG2，可得方程：3，解得：t 1= ，t2= （舍去） ，此时 t= ；222()()()t57357当 6t10 时，分两种情况：i）线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 4），PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB= ，BC=10，t= =6，BQ = （t6），CQ=BC BQ=10 （t6）=25 t，可得方程为：43643525214t=25 t，解得：t= ；522ii）线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 5），BP=BQ，过 B 作 BGx 轴于 G，则BG= ，PG=t9，BQ= （t6） ，由勾股定理得：BP 2=BG2+PG2，可得方程为：532，解得：t 1= ，t2= （舍去） ，此时 t= ，综25()()()t3807380738207上所述，t 的值为 或 或 或 7432点睛：本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质