浙江省杭州市2019年中考数学试题(含答案解析)
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1、12019 年杭州市中考数学试卷一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.计算下列各式,值最小的是 ( )A. B. C. D.20+9-2019+-2019+-2019+-【考点】实数【解析】 876D【答案】故选 A2.在平面直角坐标系中,点 与点 关于 y 轴对称,则 ( (),2m(3,bn)A. , B. , C. , D. , 3m=2n=- 2m=3n2m=-3n【考点】直角坐标系【解析】A,B 关于 y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同【答案】故选 B3.如图,P 为 外一点,PA、PB 分别切 于
2、 A、B 两点,若 ,则 OO3PA=B( )A.2 B.3 C.4 D.5OBA P【考点】圆与切线长【解析】因为 PA 和 PB 与 相切,所以 PAPB 3O【答案】故选 B4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵,男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生 x 人,则 ( )A. B. C. D. ()2370x+-=()3270x+-=()207x+-=()3207+-=【考点】一元一次方程【解析】设男生 x 人,则女生有(30x)人,由题意得: 3x-【答案】故选 D5.点点同学对数据 26,36,36,46,5,52 进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,
3、则计算结果与被涂污数字无关的是 ( )A.平均数 B.中位数 C .方差 D.标准差【考点】数据2【解析】这组数据中的中位数是 41,与涂污数字无关【答案】故选 B6.如图,在 中,D、E 分别在 AB 边和 AC 边上, ,M 为 BC 边上一点(不与 B、CAC /DEBC重合) ,连结 AM 交 DE 于点 N,则 ( )A. B. C. D.N=ME=N=NEM=ENMD CBA【考点】相似三角形【解析】 ,ADNABM,ANEAMC/E ,DNANDEBCB=【答案】故选 C7.在 中,若一个内角等于另外两个角的差,则 ( )A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于30 45C. 必
4、有一个角等于 D. 必有一个角等于6 90【考点】三角形内角和【解析】设三角形的一个内角为 x,另一个角为 y,则三个角为(180 xy),则有三种情况: (180)90xyxyoo或 o或 ()xyxyoo或综上所述,必有一个角等于 90【答案】故选 D8.已知一次函数 和 ,函数 和 的图象可能是 1yaxb=+2yxa()b1y2( ) yx1Oyx1Oyx1Oyx1OA. B. C. D.【考点】一次函数的图象3【解析】当 , 、 的图象都经过一、二、三象限0,ab1y2当 , 、 的图象都经过二、三、四象限当 , 的图象都经过一、三、四象限, 的图象都经过一、二、四象限,1y2y当
5、, 的图象都经过一、二、四象限, 的图象都经过一、三、四象限0ab满足题意的只有 A【答案】故选 A9.如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边, ( ,点 A、B、C、D、O 在同一平面内) ,已知O, , .则点 A 到 OC 的距离等于 Ba=DbBCOx=( )A. B. C. D.sinix+cosabx+sincosaxb+cosinaxb+【考点】三角函数、矩形的性质【解析】过点 A 作 AEOB 于点 E,因为四边形 ABCD 是矩形,且 ABa,ADb所以 BCAD b,ABC90所以ABEBCOx因为 ,sinOBCcosxA所以 , Ea所以点 A 到 OC 的距离 co
6、sindOBxb【答案】故选 D10.在平面直角坐标系中,已知 ,设函数 的图像与 x 轴有 M 个交点,函数ab()yxa=+的图像与 x 轴有 N 个交点,则 ( ()1yaxb=+)A. 或 B. 或 MN-1=+1MN=-2+C. 或 D. 或 -【考点】二次函数与 x 轴交点问题【解析】对于函数 ,当 时,函数与 x 轴两交点为(a,0) 、 (b,0) ,()yab0y ,所以有 2 个交点,故ab2对于函数 1x=+ ,交点为 ,此时01(,0),ab2NME4 ,交点为 ,此时0,ab1(,0)b11NM ,交点为 ,此时a综上所述, 或 MN【答案】故选 C二、填空题(本大题
7、有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.因式分解: .21x-=【考点】因式分解【解析】二项用平方差公式, 221(1)xx【答案】 (1)x12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这个数据的平均数等于 .()mn+【考点】数据统计【解析】平均数等于总和除以个数,所以平均数 mxny【答案】 xny13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为 ,底面圆半径为 ,则这个12c3cm冰激凌外壳的侧面积等于 (计算结果精确到个位).2cm【考点】圆锥的侧面积【解析】 31263.143.01Srl侧【答案】 114
8、.在直角三角形 ABC 中,若 ,则 .2ABC=cos=【考点】解直角三角形【解析】如图所示,分两种情况讨论,AC 可以是直角边,也可以是斜边 当 AC 是斜边,设 ABx,则 AC2x,由勾股定理可得:BC x,则33cosAC当 AC 是直角边,设 ABx,则 AC2x,由勾股定理可得:3x 2xxCB A5x2xxCA B5BC x,则525cos5ACxB综上所述, 或32【答案】 或32515.某函数满足当自变量 时,函数值 ;当自变量 时,函数值 ,写出一个满足条1x=0y=0x=1y=件的函数表达式 .【考点】函数的解析式【解析】答案不唯一,可以是一次函数,也可以是二次函数【答
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