2019年中考数学六月考前最后一练：锐角三角函数（含答案解析）

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1、2019 年中考数学六月考前最后一练：锐角三角函数1某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯 AB 的长为 6 m，坡角 ABE 45，改造后的斜坡自动扶梯坡角 ACB15，求改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长， （精确到 0.1m，参考数据；sin150.26，cos150.97，tan150，27）解：如图，过点 A 作 AD CE 于点 D，在 Rt ABD 中， ABD45， AB6 m， AD ABsin456 6（ m） 在 Rt ACD 中， ACD15，sin ACD ， AC 23.1（ m） ，即：改造后的斜坡式自动

2、扶梯 AC 的长度约为 23.1 米2郑州大学（ ZhengzhouUniversity） ，简称“郑大” ，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、 “211 工程” 某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE4 米，坡角 DEB41，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45，其中点 B， C， E 在同一直线上求大楼 AC 的高度 （结果精确到整数参考数据： 1.73，sin410.6，cos410.75，tan410.8

3、7）解：设 CE x，在 Rt DEB 中，sin DEB ， DB DEsin DEB40.62.4，cos DEB ， BE DEcos DEB40.753，在 Rt AEC 中，tan AEC ， AC CEtan AEC x， ADF45， FA FD， x2.4 x+3，解得， x ， AC x13，答：大楼 AC 的高度约为 13 米3如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B 处的求救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者，在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别为 45和 65，点 A 距地面 2.3 米，点 B 距地面 10.8

4、米，为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米？结果保留整数，参考数据：tan652.1，sin650.9，cos650.4， 1.4）解：作 AH EF 于 H，作 AD BN 于 D，如图， AH2.3， BAD45， CAD65，BN10.8，易得四边形 AHND 为矩形， DN AH2.3， BD BN DN10.82.38.5，在 Rt ABD 中， BAD45， AD BD8.5，在 Rt ABD 中，tan CAD ， CD10.8tan6510.82.122.68， CB CD BD22.688.514.1814答：云梯需要继续上升的高度 BC 约为 1

5、4 米4如图， AB、 CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 15m，从建筑物 AB 的顶部 A 点测得进驻无 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角 EAD 为45（1）求两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 解：（1）根据题意得 ADB EAD45，在 Rt ABD 中， BAD ADB45， BD AB15（米）答：两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度为 15 米；（2）延长 DC 交 AE 于点 F，根据题意可知四边形 ABDF 是正方形， AF BD DF15，在 Rt AF

6、C 中， FAC30， CF AFtan CAF15tan305 ， DF15， CD155 ，答：建筑物 CD 的高度为（155 ）米5如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60已知坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1： （坡度 i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ，求楼房 AB 高度 （结果精确到 0.1 米） （参考数据： 1.73， 1.41）解：过 D 作 DG BC 于 G， DH AB 于 H，交 AE 于 F，作

7、FP BC 于 P，如图所示：则 DG FP BH， DF GP，坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1： ， DCG30， FP DG CD5， CG DG5 ， FEP60， FP EP5， EP ， DF GP5 +10+ +10， AEB60， EAB30， ADH30， DAH60， DAF30 ADF， AF DF +10， FH AF +5， AH FH10+5 ， AB AH+BH10+5 +515+5 15+51.7323.7（米） ，答：楼房 AB 高度约为 23.7 米6如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 A

8、F 测得古树顶端 H 的仰角 HFE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上，再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角 GED 为 60，点 A、 B、 C 三点在同一水平线上（1）求古树 BH 的高；（2）求教学楼 CG 的高 （参考数据： 1.4， 1.7）解：（1）在 Rt EFH 中， HEF90， HFE45， HE EF10， BH BE+HE1.5+1011.5，古树的高为 11.5 米；（2）在 Rt EDG 中， GED60， DG DEtan60 DE，设 DE x 米，则 DG x 米，在 Rt GFD 中， GDF90， GFD45， G

9、D DF EF+DE， x10+ x，解得： x5 +5， CG DG+DC x+1.5 （5 +5）+1.516.5+5 25，答：教学楼 CG 的高约为 25 米7如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60解：在 Rt CAD 中，tan CAD ，则 AD CD，在 Rt CBD 中， CBD45， BD CD， AD AB+BD， CD

10、 CD+30，解得， CD45，答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m8如图，为了测得某建筑物的高度 AB，在 C 处用高为 1 米的测角仪 CF，测得该建筑物顶端 A 的仰角为 45，再向建筑物方向前进 40 米，又测得该建筑物顶端 A 的仰角为60求该建筑物的高度 AB （结果保留根号）解：设 AM x 米，在 Rt AFM 中， AFM45， FM AM x，在 Rt AEM 中，tan AEM ，则 EM x，由题意得， FM EM EF，即 x x40，解得， x60+20 ， AB AM+MB60+ 20 ，答：该建筑物的高度 AB 为（60+20 ）米92019 年，成都马拉松成

11、为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶部C 的俯角为 35，底部 D 的俯角为 45，如果 A 处离地面的高度 AB20 米，求起点拱门 CD 的高度 （结果精确到 1 米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）解：作 CE AB 于 E，则四边形 CDBE 为矩形， CE AB20， CD BE，在 Rt ADB 中， ADB45， AB DB20，在 Rt ACE 中，tan ACE ， AE CEtan ACE200.7014， CD BE AB AE6，答：

12、起点拱门 CD 的高度约为 6 米10如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m计 划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、 B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45求隧道 EF 的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51 ）解：延长 AB 交 CD 于 H，则 AH CD，在 Rt AHD 中， D45， AH DH，在 Rt AHC 中，tan ACH ， AH CHtan ACH0.51 CH，在 Rt BHC 中，tan BCH ， BH CHtan BCH0.4 CH，由题意

13、得，0.51 CH0.4 CH33，解得， CH300， EH CH CE220， BH120， AH AB+BH153， DH AH153， HF DH DF103， EF EH+FH323，答：隧道 EF 的长度为 323m11如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻，哨所 A与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53的方向上，位于哨所 B 南偏东 37的方向上（1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离；（2）若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 76的

14、方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截 （结果保留根号）（参考数据：sin37cos53 ，cos37sin53 ，tan37 ，tan764）解：（1）在 ABC 中， ACB180 B BAC 180375390在 Rt ABC 中，sin B ， AC ABsin3725 15（海里） 答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为 15 海里；（2）过点 C 作 CM AB 于点 M，由题意易知， D、 C、 M 在一条直线上在 Rt AMC 中， CM ACsin CAM15 12，AM ACcos CAM15 9在 Rt AMD 中，tan DAM ， D

15、M AMtan769436， AD 9 ，CD DM CM361224设缉私艇的速度为 x 海里/小时，则有 ，解得 x6 经检验， x6 是原方程的解答：当缉私艇的速度为 6 海里/小时时，恰好在 D 处成功拦截12筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶的运行 轨迹是以轴心 O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米， OAB41.3，若点 C为运行轨道的最高点（ C， O 的连线垂直于 AB） ，求点 C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据 ：sin41.30.66，cos41

16、.30.75，tan41.30.88）解：连接 CO 并延长，与 AB 交于点 D， CD AB， AD BD AB3（米） ，在 Rt AOD 中， OAB41.3，cos41.3 ，即 OA 4（米） ，tan41.3 ，即 OD ADtan41.330.882.64（米） ，则 CD CO+OD4+2.646.64（米） 13图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角 ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）

17、解：过点 A 作 AD BC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E，sin ABD ， AD920.9486.48， DE6， AE AD+DE92.5，把手 A 离地面的高度为 92.5cm14某班数学活动小组测量吉林市 “世纪之舟”的高度他们制定了测量方案，并利用课余时 间完成了实地测景，测量项目及数据如下表：项目 内容课题 测量吉林市“实际之舟”的高度示意图 如图，用测角仪在 C 点处测得“世纪之舟”顶端 B 的仰角是 ，前进一段距离到达 D 点，用测角仪测得“世纪之舟”顶端 B 的仰角是 ，且A、 C、 D 在同一直线上 的度数 的度数CD的长度测角仪CE，DF的高度测量数据27 45

18、 50米1.5米 请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高 AB（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.50）解：设 BG x 米在 Rt BFG 中，45， FG x；在 Rt BEG 中，27， EG 2 x， EF EG FG x EC AC， ED AC， EC ED，四边形 ECDF 为矩形，同理，四边形 ECAG 为矩形 EF CD，即 x50， AG EC1.5， AB AG+BG51.5答：世纪之舟的高 AB 为 51.5 米15一艘货轮以 34 海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至 B 处时，某观察者发现在货轮的北偏东 75方向有一灯塔 C；货轮继续向南航行 1.5 小时后到达 A 处，某观察者再次发现灯塔 C 在货轮的东北方向求此时货轮与灯塔 C 的距离 （结果保留到个位）（参考数据：sin750.97，cos750.29，tan753.73，解：过 B 作 BT AC 于 T，AB1.53451，在 Rt ABT 中， BAT45， AT BT ， C754530，在 Rt CBT 中，tan C ， CT ， AC AT+CT + 98，答：此时货轮与灯塔 C 的距离约为 98 海里