2019年中考数学六月考前最后一练:反比例综合(含答案解析)
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1、2019 年中考数学六月考前最后一练:反比例综合1如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 B,与 x 轴交于点 C,点 A 在 y 轴上,满足条件: CA CB,且CA CB,点 C 的坐标为(3,0 ) ,cos ACO (1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当 x0 时, kx+b 的解集解:(1)过点 B 作 BD x 轴于点 D, CA CB, BCD+ ACO BCD+CBD90, ACO CBD, BDC AOC90, AC BC, AOC CDB( AAS) , OC DB3, CD AO,cos ACO A
2、C , CD AO , OD OC+CD3+69, B(9,3 ) ,把 B(9,3 )代入反比例函数 y 中,得 m27,反比例函数为 ;(2)当 x0 时,由图象可知一次函数 y kx+b 的图象在反比例函数 y 图象的下方时,自变量 x 的取值范围是9 x0,当 x0 时, kx+b 的解集为9 x02如图,已知反比例函数 y ( k0)的图象与一次函数 y x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3) , B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点 P( a,0) ( a0) ,过点 P 作平行于 y 轴的直线,在第一象限内交一次函数 y x+b 的图象于点 M,
3、交反比例函数 y 上的图象于点 N若 PM PN,结合函数图象直接写出 a 的取值范围解:(1)反比例函数 y ( k0)的图象与一次函数 y x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3) , B(3,1)两点,3 ,31+ b, k3, b4,反比例函数和一次函数的表达式分别为 y , y x+4;(2)由图象可得:当 1 a3 时, PM PN3如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y x+5 和 y2 x 的图象相交于点A,反比例函数 y 的图象经过点 A(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数 y x+5 的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B,连接OB,求 ABO
4、 的面积解:(1)由 得 , A(2 ,4 ) ,反比例函数 y 的图象经过点 A, k248,反比例函数的表达式是 y ;(2)解 得 或 , B(8,1 ) ,由直线 AB 的解析式为 y x+5 得到直线与 x 轴的交点为(10,0) , S AOB 104 101154一次函数 y1 k1x+b( k1、 b 为常数, k10)的图象与反比例函数y2 ( k20, x0)的图象交于点 A( m,8)与点 B(4,2 ) 求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明,当 x 为何值时, k1x+b 0解:把点 B(4,2)代入反比例函数 y2 ( k20, x0 )得, k2428,反比例
5、函数的解析式为 y2 ,将点 A( m,8)代入 y2 得,8 ,解得 m1, A(1,8 ) ,将 A、 B 的坐标代入 y1 k1x+b( k1、 b 为常数, k10)得 ,解得 ,一次函数的解析式为 y12 x+10;可知:当 0 x1 或 x4 时, y1 y2,即 k1x+b 05如图,在平面直角坐标系中,直线 AB: y kx+b( b 为常数)与反比例函数y ( x0)交于点 B,与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,且 OB AB(1)如图,若点 A 的坐标为(6,0 )时,求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式;(2)如图,若 OBA90,求点 A 的坐标;(3)在(
6、2 )的条件下中,如图, PA1A 是等腰直角三角形,点 P 在反比例函数y ( x0)的图象上,斜边 A1A 都在 x 轴上,求点 A1 的坐标解:(1)如图,过 B 作 BC x 轴于 C, OB AB, BC x 轴, OC AC OA,点 A 的坐标为( 6,0) , OA 6, OC AC 3,点 B 在反比例函数 y ( x0)的图象上, y 4, B(3,4 ) ,点 A(6,0) ,点 B(3,4)在 y kx+b 的图象上, ,解得: ,直线 AB 的解析式为: y x+8;(2)如图, OBA90, OB AB, AOB 是等腰直角三角形, BC OC OA,设点 B( a
7、, a) ( a0) ,顶点 B 在反比例函数 y ( x0)的图象上, a ,解得: a (负值舍) , OC2 , OA 2OC4 , A(4 ,0) ;(3)如图,过 P 作 PD x 轴于点 D, PA1A 是等腰直角三角形, PD AD,设 AD m( m0) ,则点 P 的坐标为(4 +m, m) , m(4 +m)12 ,解得: x12 2 , m22 2 (负值舍去) , A1A2 m4 4 , OA1 OA+AA14 ,点 A1 的坐标是( 4 ,0) 6如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1 kx+b( k0)的图象与反比例函数y2 ( m0)的图象相交于第一、象限内的
8、A(3,5) , B( a,3 )两点,与 x 轴交于点 C(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在 y 轴上找一点 P 使 PB PC 最大,求 PB PC 的最大值及点 P 的坐标;(3)直接写出当 y1 y2 时, x 的取值范围解:(1)把 A(3,5)代入 y2 ( m0) ,可得 m3515,反比例函数的解析式为 y2 ;把点 B( a,3)代入,可得 a5, B(5,3) 把 A(3,5 ) , B(5,3)代入 y1 kx+b,可得 ,解得 ,一次函数的解析式为 y1 x+2;(2)一次函数的解析式为 y1 x+2,令 x0,则 y2,一次函数与 y 轴的交点为 P(0
9、,2) ,此时, PB PC BC 最大, P 即为所求,令 y0,则 x2, C(2 ,0 ) , BC 3 (3)当 y1 y2 时,5 x0 或 x37双曲线 y ( k 为常数,且 k0)与直线 y2 x+b,交于 A( m, m2) ,B(1, n)两点(1)求 k 与 b 的值;(2)如图,直线 AB 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D,若点 E 为 CD 的中点,求 BOE的面积解:(1)点 A( m, m2) , B(1, n)在直线 y2 x+b 上, ,解得: , B(1,2 ) ,代入反比例函数解析式 , , k2 (2)直线 AB 的解析式为 y2 x2,令 x0
10、,解得 y2,令 y0,解得 x1, C(1 ,0 ) , D(0,2) ,点 E 为 CD 的中点, E( ) , S BOE S ODE+S ODB 8如图,一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A(1 , n) 、B(2, 1 )两点,与 y 轴相交于点 C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求 ABD 的面积;(3)若 M( x1, y1) 、 N( x2, y2)是反比例函数 y 上的两点,当 x1 x20 时,比较 y2 与 y1 的大小关系解:(1)反比例函数 y 经过点 B(2,1) , m2,点 A(1 ,
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