2019年中考数学六月考前最后一练：二次函数综合（含答案解析）

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1、2019 年中考数学六月考前最后一练：二次函数综合1如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点N，过 A 点的直线 l： y kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y x2+bx+c 的另一个交点为 D，已知 A（1，0） ， D（5，6） ， P 点为抛物线 y x2+bx+c 上一动点（不与 A、 D 重合） （1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PE x 轴交直线 l 于点 E，作 PF y轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值；（3）设 M 为直线

2、l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、 C， M、 P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将点 A、 D 的坐标代入直线表达式得： ，解得： ，故直线 l 的表达式为： y x1，将点 A、 D 的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为： y x2+3x+4；（2）直线 l 的表达式为： y x1 ，则直线 l 与 x 轴的夹角为 45，即：则 PE PE，设点 P 坐标为（ x， x2+3x+4） 、则点 F（ x， x1） ，PE+PF2 PF2（ x2+3x+4+x+1）2（ x2） 2+18，20 ，故 PE+PF 有

3、最大值，当 x2 时，其最大值为 18；（3） NC5 ，当 NC 是平行四边形的一条边时，设点 P 坐标为（ x， x2+3x+4） 、则点 M（ x， x1） ，由题意得：| yM yP|5，即： | x2+3x+4+x+1|5，解得： x2 或 0 或 4（舍去 0） ，则点 P 坐标为（2+ ，3 ）或（2 ，3+ ）或（4，5 ） ；当 NC 是平行四边形的对角线时，则 NC 的中点坐标为（ ，2） ，设点 P 坐标为（ m， m2+3m+4） 、则点 M（ n， n1） ，N、 C， M、 P 为顶点的四边形为平行四边形，则 NC 的中点即为 PM 中点，即： ，2 ，解得： m0

4、 或4（舍去 0） ，故点 P（4 ， 3） ；故点 P 的坐标为：（2+ ，3 ）或（2 ，3+ ）或（4，5 ）或（4，3 ） 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ax22 x+c 与直线 y kx+b 都经过A（0， 3） 、 B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C（1）求此抛物线和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M、 N、 C、 E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一

5、动点，当 PAB 面积最大时，求点 P 的坐标，并求 PAB 面积的最大值解：（1）抛物线 y ax22 x+c 经过 A（0，3） 、 B（3 ，0）两点， ， ，抛物线的解析式为 y x22 x3，直线 y kx+b 经过 A（0，3） 、 B（3，0）两点， ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y x3，（2） y x22 x3（ x1） 24，抛物线的顶点 C 的坐标为（ 1，4） ， CE y 轴， E（1，2） ， CE2 ，如图，若点 M 在 x 轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CE MN，设 M（ a， a3） ，则 N（ a， a22 a3） ， MN a3（ a

6、22 a3） a2+3a， a2+3a2，解得： a2 ， a1 （舍去） ， M（2，1 ） ，如图，若点 M 在 x 轴上方，四边形 CENM 为平行四边形，则 CE MN，设 M（ a， a3） ，则 N（ a， a 22 a3） ， MN a22 a3（ a3） a23 a， a23 a2，解得： a ， a （舍去） ， M（ ， ） ，综合可得 M 点的坐标为（2， 1）或（ ） （3）如图，作 PG y 轴交直线 AB 于点 G，设 P（ m， m22 m3） ，则 G（ m， m3） ， PG m3（ m22 m3） m2+3m， S PAB S PGA+S PGB ，当 m

7、时， PAB 面积的最大值是 ，此时 P 点坐标为（ ） 3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B的左侧） ，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E（1）连结 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B， D 重合） ，过点 M 作MN BD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NH x 轴，垂足为H，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求 HF+FP+ PC的最小值；（2）在（1 ）中，当 MN 取得最大值， HF+FP+

8、PC 取得最小值时，把点 P 向上平移个单位得到点 Q，连结 AQ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到 A OQ，其中边 A Q交坐标轴于点 G在旋转过程中，是否存在一点 G，使得 Q QOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图 1抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C令 y0 解得： x11， x23，令 x0，解得： y3 ， A（1 ，0 ） ， B（3，0） ， C（0，3）点 D 为抛物线的顶点，且 1， 4点 D 的坐标为 D（1，4）直线 B

9、D 的解析式为： y 2x6，由题意，可设点 N（ m， m22 m3） ，则点 F（ m，2 m6 ）| NF|（2 m6）（ m22 m3 ） m2+4m3当 m 2 时， NF 取到最大值，此时 MN 取到最大值，此时 HF2 ，此时， N（2， 3） ， F（2，2） ， H（2，0）在 x 轴上找一点 K（ ，0） ，连接 CK，过点 F 作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交y 轴于点 P，sin OCK ，直线 KC 的解析式为： y ，且点 F（2，2 ） ， PJ PC，直线 FJ 的解析式为： y点 J（ ， ） FP+ PC 的最小值即为 FJ 的长，且| FJ| H

10、F+FP+ PC|min ；（2）由（1 ）知，点 P（0， ） ，把点 P 向上平移 个单位得到点 Q点 Q（0，2）在 Rt AOQ 中， AOG90， AQ ，取 AQ 的中点 G，连接 OG，则OG GQ AQ ，此时， AQO GOQ把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到 A OQ，其中边 A Q交坐标轴于点 G如图 2G 点落在 y 轴的负半轴，则 G（0， ） ，过点 Q作 QI x 轴交 x 轴于点 I，且 GOQ Q则 IOQ OAQ OAQ，sin OAQ sin IOQ ，解得：| IO|在 Rt OIQ中根据勾股定理可得| OI|点 Q的坐标为

11、 Q（ ， ） ；如图 3，当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得 Q（ ， ）如图 4当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q（ ， ）如图 5当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q（ ， ）综上所述，所有满足条件的点 Q的坐标为：（ ， ） ， （ ， ） ，（ ， ） ， （ ， ）4在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线y ax2+bx+c（ a0）经过点 A、 B（1）求 a、 b 满足的关系式及 c 的值（2）当 x0 时，若 y ax2+bx+c（ a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围（3

12、）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使 PAB 的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1） y x+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 ，故点 A、 B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，则 c2，则函数表达式为： y ax2+bx+2，将点 A 坐标代入上式并整理得： b2 a+1；（2）当 x0 时，若 y ax2+bx+c（ a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴 x 0，而 b2 a+1，即： 0，解得： a ，故： a 的取值范围为： a0 ；（3）当 a1 时，二次函数表达式为： y x2 x+2，

13、过点 P 作直线 l AB，作 PQ y 轴交 BA 于点 Q，作 PH AB 于点 H， OA OB， BAO PQH45 ，S PAB ABPH 2 PQ 1 ，则 yP yQ1，在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离，则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1，故：| yP yQ|1，设点 P（ x， x2 x+2） ，则点 Q（ x， x+2） ，即： x2 x+2 x21 ，解得： x1 或1 ，故点 P（1 ， 2）或（1 ，1）或（1 ， ） 5如图，抛物线 y ax2+6ax（ a 为常数， a0）与 x 轴交于

14、 O， A 两点，点 B 为抛物线的顶点，点 D 的坐标为（ t，0） （3 t0） ，连接 BD 并延长与过 O， A， B 三点的 P 相交于点 C（1）求点 A 的坐标；（2）过点 C 作 P 的切线 CE 交 x 轴于点 E如图 1，求证： CE DE；如图 2，连接 AC， BE， BO，当 a ， CAE OBE 时，求 的值解：（1）令 ax2+6ax0，ax（ x+6）0， A（6 ，0 ） ；（2）证明：如图，连接 PC，连接 PB 延长交 x 轴于点 M， P 过 O、 A、 B 三点， B 为顶点， PM OA， PBC+ BOM90，又 PC PB， PCB PBC，

15、CE 为切线， PCB+ ECD90 ，又 BDP CDE， ECD COE， CE DE解：设 OE m，即 E（ m，0） ，由切割线定理得： CE2 OEAE，（ m t） 2 m（ m+6） ， ， CAE CBD， CAE OBE， CBO EBO，由角平分线定理： ，即： ， ，由得 ，整理得： t2+18t+360， t218 t36， 6如图，抛物线 y ax2+bx+c 经过点 A（2，5） ，与 x 轴相交于 B（1，0 ） ，C（ 3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将 BCD 沿直线 BD 翻折得到BCD，若点

16、 C恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C和点 D 的坐标；（3）设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当 CPQ为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式解：（1）由题意得：解得 ，抛物线的函数表达式为 y x22 x 3（2）抛物线与 x 轴交于 B（1，0） ， C（3，0） ， BC4，抛物线的对称轴为直线 x1，如图，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为（1，0 ） ， BH2，由翻折得 C B CB4，在 Rt BHC中，由勾股定理，得 C H 2 ，点 C的坐标为（ 1，2 ） ，tan ， C BH60 ，由翻折得 DBH C BH

17、30，在 Rt BHD 中， DH BHtan DBH2tan30 ，点 D 的坐标为（1， ） （3）取（2 ）中的点 C， D，连接 CC， BC BC， C BC60， C CB 为等边三角形分类讨论如下：当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ， C P PCQ， C CB 为等边三角形， CQ CP， BC C C， PCQ C CB60， BCQ C CP， BCQ C CP（ SAS） ， BQ C P点 Q 在抛物线的对称轴上， BQ CQ， C P CQ CP，又 BC BC， BP 垂直平分 CC，由翻折可知 BD 垂直平分 CC，点 D 在直线 B

18、P 上，设直线 BP 的函数表达式为 y kx+b，则 ，解得 ，直线 BP 的函数表达式为 y 当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q 在 x 轴下方 PCQ， C CB 为等边三角形， CP CQ， BC CC， CC B QCP C CB60 BCP C CQ， BCP C CQ（ SAS） ， CBP CC Q， BC CC， C H BC， CBP30，设 BP 与 y 轴相交于点 E，在 Rt BOE 中， OE OBtan CBP OBtan301 ，点 E 的坐标为（0， ） 设直线 BP 的函数表达式为 y mx+n，则 ，解得 ，直线 BP 的函数表达式为 y 综上所述，直线

19、 BP 的函数表达式为 或 7如图，抛物线 y ax2+bx5（ a0）经过 x 轴上的点 A（1，0 ）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、 C 两点的直线为 y x+n求抛物线的解析式点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时， PBE 的面积最大并求出最大值过点 A 作 AM BC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、 C 重合）作直线 AM的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A、 M、

20、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标解：点 B、 C 在直线为 y x+n 上， B（ n，0） 、 C（0 ， n） ，点 A（1，0）在抛物线上， ， a1， b6，抛物线解析式： y x2+6x5 ；由题意，得，PB4 t， BE2 t，由知， OBC45 ，点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45 （4 t） ， S PBE BEh ，当 t2 时， PBE 的面积最大，最大值为 2 ；由知， BC 所在直线为： y x5，点 A 到直线 BC 的距离 d2 ，过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H设 N（ m， m2+6m5）

21、，则 H（ m，0） 、 P（ m， m5） ，易证 PQN 为等腰直角三角形，即 NQ PQ2 ， PN4， NH+HP4， m2+6m5（ m5）4解得 m11， m24，点 A、 M、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形， m4； NH+HP4， m5（ m2+6m5）4解得 m1 ， m2 ，点 A、 M、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，m 5， m ， NH HP4，（ m2+6m5）（ m5）4，解得 m1 ， m2 ，点 A、 M、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，m 0， m ，综上所述，若点 A、 M、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为

22、：4 或或 8如图，抛物线 y x2+ x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， C，将直线 AB绕点 A 逆时针旋转 90，所得直线与 x 轴交于点 D（1）求直线 AD 的函数解析式；（2）如图，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点 P 的坐标和最大距离；当点 P 到直线 AD 的距离为 时，求 sin PAD 的值解：（1）当 x0 时， y4，则点 A 的坐标为（0 ，4） ，当 y0 时，0 x2+ x+4，解得， x14， x28，则点 B 的坐标为（4 ，0） ，点 C 的坐标为（ 8，0） ， OA OB4， OB

23、A OAB45 ，将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到直线 AD， BAD90 ， OAD45 ， ODA45 ， OA OD，点 D 的坐标为（4，0） ，设直线 AD 的函数解析式为 y kx+b，得 ，即直线 AD 的函数解析式为 y x+4；（2）作 PN x 轴交直线 AD 于点 N，如右图所示，设点 P 的坐标为（ t， t2+ t+4） ，则点 N 的坐标为（ t， t+4） ， PN（ t2+ t+4）（ t+4） t2+ t， PN x 轴， PN y 轴， OAD PNH45，作 PH AD 于点 H，则 PHN90， PH （ t2+ t） t （ t6 ） 2+

24、 ，当 t 6 时， PH 取得最大值 ，此时点 P 的坐标为（6， ） ，即当点 P 到直线 AD 的距离最大时，点 P 的坐标是（ 6， ） ，最大距离是 ；当点 P 到直线 AD 的距离为 时，如右图所示，则 t ，解得， t12 ， t210 ，则 P1 的坐标为（2 ， ） ， P2 的坐标为（10， ） ，当 P1 的坐标为（2 ， ） ，则 P1A ，sin P1AD ；当 P2 的坐标为（10 ， ） ，则 P2A ，sin P2AD ；由上可得，sin PAD 的值是 或 9如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A， C 分别在 x 轴和

25、y 轴的正半轴上，连结 AC， OA3，tan OAC ， D 是 BC 的中点（1）求 OC 的长和点 D 的坐标；（2）如图 2， M 是线段 OC 上的点， OM OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P， D， B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F将 DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边 DFG，当动点 P 从点 O 运动到点M 时，点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长解：（1） OA3，tan OAC ， O

26、C ，四边形 OABC 是矩形， BC OA3， D 是 BC 的中点， CD BC ， D（ ， ） ；（2）tan OAC ， OAC30， ACB OAC30，设将 DBF 沿 DE 所在的直线翻折后，点 B 恰好落在 AC 上的 B处，则 DB DB DC， BDF BDF， DBC ACB30 BDB60， BDF BDF30 ， B90 ， BF BDtan30 ， AB ， AF BF ， BFD AEF， B FAE90， BFD AFE（ ASA） ， AE BD ， OE OA+AE ，点 E 的坐标（ ，0 ） ；动点 P 在点 O 时，抛物线过点 P（0 ，0） 、 D

27、（ ， ） 、 B（3， ）求得此时抛物线解析式为 y x2+ x， E（ ，0） ，直线 DE： y x+ ， F1（3，） ；当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，抛物线过点 P（0 ， ） 、 D（ ， ） 、 B（3， ）求得此时抛物线解析式为 y x2+ x+ ， E（6，0） ，直线 DE： y x+ ， F2（3， ） ；点 F 运动路径的长为 F1F2 ， DFG 为等边三角形， G 运动路径的长为 10如图，在平面直角坐标系 xoy 中， O 为坐标原点，点 A（4，0 ） ，点 B（0 ，4） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且 M 经过 O， A， C 三

28、点（1）求圆心 M 的坐标；（2）若直线 AD 与 M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PE y 轴，交直线AD 于点 E若以 PE 为半径的 P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF4 时，求点 P的坐标解：（1）点 B（0，4 ） ，则点 C（0 ，2） ，点 A（4，0） ，则点 M（2，1） ；（2） P 与直线 AD，则 CAD90，设： CAO，则 CAO ODA PEH，tan CAO tan ，则 sin ，cos ，AC ，则 CD 10，则点 D（0，8） ，将点 A

29、、 D 的坐标代入一次函数表达式： y mx+n 并解得：直线 AD 的表达式为： y2 x8；（3）抛物线的表达式为： y a（ x2） 2+1，将点 B 坐标代入上式并解得： a ，故抛物线的表达式为： y x23 x+4，过点 P 作 PH EF，则 EH EF2 ，cos PEH ，解得： PE5 ，设点 P（ x， x23 x+4） ，则点 E（ x，2 x8） ，则 PE x23 x+42 x+85，解得 x 或 2（舍去 2） ，则点 P（ ， ） 11如图，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A（1，0） ，点 B，交 y 轴于点 C（0，2 ） 连接 BC， AC（1）求抛物

30、线的解析式；（2）点 D 为抛物线第二象限上一点，满足 S BCD S ABC，求点 D 的坐标；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求点 E 的坐标解：（1）将点 A（1，0） ， C（0，2）代入 y x2+bx+c， c2， b ， y x2 x+2；（2）由（1 ）可得 B（4 ，0） ，设直线 BC 的解析式为 y kx+m， ， ， y x+2， AB5 ， BC2 ， S ABC 5， S BCD S ABC， S BCD3，设 D（ n， n2 n+2） ， D 到直线 BC 的距离是 h， S BCD3 ， h ， ， n2+4n30 或

31、n2+4n+30， n2+ 或 n2 或 n1 或 n3，点 D 为抛物线第二象限上一点，4 n0， n1 或 n3， D（1 ，3 ）或 D（3 ，2） ；（3）延长 AC 与 BE 交于点 F，易证 ABC 是直角三角形，直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45， CBF45， ACF 是等腰直角三角形， AC ， CF2 ， A 是 CF 的中点， F（2 ，2 ） ，直线 BF 的解析式为 y x ，由 x x2 x+2 可求交点 E， x4 或 x ， E（4，0）或 E（ ， ） ， E（4，0）与 B 重合舍去， E（ ， ） ；12如图，已知二次函数 y x2+2x+3 的图象与

32、 x 轴相交于点 A， B，与 y 轴相交于点C，连接 AC， BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点 D，使得 CB 平分 ACD？若存在，求点 D 的坐标，若不存在，说明理由解：存在理由如下：如图，过点 C 作 CE y 轴，交抛物线于点 E，过点 D 作 DH CE 于 H，当 x0 时， y3，则 C（0，3） ，当 y0 时， x2+2x+30， x1 或 3，则 A（1，0） ， B（3，0） ， OB OC3 ， OCB OBC ECB45， ACB DCB，12 ，所以 tan2tan1 ，即设 D（ m， m2+2m+3） ，则 ，解得 m10（舍去） ， m2 ，所以

33、D（ ） 13如图抛物线 y +bx+c 交 x 轴于 AB（ A 左 B 右）两点，交 y 轴于点 C 且OA OB OC（1）如图（1） ，求抛物线的解析式；（2）如图（2） ， P 为第四象限抛物线上一点，连接 CP，将线段 CP 沿着 y 轴翻折，得到线段 CQ，连接 BQ，设 P 点的横坐标为 m， QBC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（3）如图（3） ，在（2 ）的条件下， E 是第一象限抛物线上的一点， QH x 轴交 PA 的延长线于 M，垂足是 H，过点 E 作 EG y 轴交 x 轴于 G、交直线 MC 于点 F，连接FB， PMF2 BAP，求点 P 的坐标

34、解：（1）当 x0 时， y c，则 C（0， c） ， OC c， OA OB OC， B（ c，0） A（ c，0 ） ，将点 A、 B 的坐标代入二次函数表达式并解得： c4， b0，故函数的表达式为： y +4，则 A（4 ，0） 、 B（4，0） 、 （4，0） ；（2）点 P 在抛物线上，则 P（ m， m2+4） ， P、 Q 关于 y 轴对称， Q（ m， m2+4）作 OH x 轴于 H，tan ABQtan OBD，则 OD m4， OC4， CD m，S BCQ CD（ OB+OH） m2+2m，（3）设： BAP，过点 P 作 PK x 轴于点 K，并延长与 MF 的延

35、长线交于点 I，连接 PQ，设： BAP，过点 P 作 PK x 轴于点 K，并延长与 MF 的延长线交于点 I，连接PQ，则 APK90， PMF2 BAP2， I 90， MI MP， CD MQ，由（2）知： CD m， CD PI， CD PI， PI2 m， IW WP m，tan WPM ，而 tan ， P（ m， m2+4） ， ，解得： m 6 或 4（舍去 4） ，点 P（6，5） 14如图，已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象与直线 AB 相交，与 x 轴、 y 轴交于 A（ 2，0） 、 B （1）求点 O 关于 AB 的对称点 P 的坐标；（2）若点 P 在二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象上，求二次函数