2019年中考数学六月考前最后一练:四边形(含答案解析)
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1、2019年中考数学六月考前最后一练:四边形1如图,已知在 ABC中, D, E, F分别是 AB, BC, AC的中点,连结 DF, EF, BF(1)求证:四边形 BEFD是平行四边形;(2)若 AFB90, AB6,求四边形 BEFD的周长【解答】 (1)证明: D, E, F分别是 AB, BC, AC的中点, DF BC, EF AB, DF BE, EF BD,四边形 BEFD是平行四边形;(2)解: AFB90, D是 AB的中点, AB6, DF DB DA AB3,四边形 BEFD是平行四边形,四边形 BEFD是菱形, DB3,四边形 BEFD的周长为 122在菱形 ABCD中
2、,点 P是 BC边上一点,连接 AP,点 E, F是 AP上的两点,连接DE, BF,使得 AED ABC, ABF BPF求证:(1) ABF DAE;(2) DE BF+EF【解答】证明:(1)四边形 ABCD是菱形, AB AD, AD BC, BOA DAE, ABC AED, BAF ADE, ABF BPF, BPA DAE, ABF DAE, AB DA, ABF DAE( ASA) ;(2) ABF DAE, AE BF, DE AF, AF AE+EF BF+EF, DE BF+EF3如图,在正方形 ABCD中,点 E是 BC的中点,连接 DE,过点 A作 AG ED交 DE
3、于点 F,交 CD于点 G(1)证明: ADG DCE;(2)连接 BF,证明: AB FB【解答】解:(1)四边形 ABCD是正方形, ADG C90, AD DC,又 AG DE, DAG+ ADF90 CDE+ ADF, DAG CDE, ADG DCE( ASA) ;(2)如图所示,延长 DE交 AB的延长线于 H, E是 BC的中点, BE CE,又 C HBE90, DEC HEB, DCE HBE( ASA) , BH DC AB,即 B是 AH的中点,又 AFH90,Rt AFH中, BF AH AB4如图,在四边形 ABCD中, AD BC,延长 BC到 E,使 CE BC,
4、连接 AE交 CD于点 F,点F是 CD的中点求证:(1) ADF ECF(2)四边形 ABCD是平行四边形【解答】证明:(1) AD BC, DAF E,点 F是 CD的中点, DF CF,在 ADF与 ECF中, , ADF ECF( AAS) ;(2) ADF ECF, AD EC, CE BC, AD BC, AD BC,四边形 ABCD是平行四边形5如图,正方形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O, E是 OC上一点,连接 EB过点 A作AM BE,垂足为 M, AM与 BD相交于点 F求证: OE OF【解答】证明:四边形 ABCD是正方形 BOE AOF90, OB OA
5、又 AM BE, MEA+ MAE90 AFO+ MAE, MEA AFO BOE AOF( AAS) OE OF6如图,点 E在 ABCD内部, AF BE, DF CE(1)求证: BCE ADF;(2)设 ABCD的面积为 S,四边形 AEDF的面积为 T,求 的值【解答】解:(1)四边形 ABCD是平行四边形, AD BC, AD BC, ABC+ BAD180, AF BE, EAB+ BAF180, CBE DAF,同理得 BCE ADF,在 BCE和 ADF中, , BCE ADF( ASA) ;(2)点 E在 ABCD内部, S BEC+S AED SABCD,由(1)知: B
6、CE ADF, S BCE S ADF, S 四边形 AEDF S ADF+S AED S BEC+S AED SABCD, ABCD的面积为 S,四边形 AEDF的面积为 T, 27我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于 3) ,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形(1)已知凸五边形 ABCDE的各条边都相等如图 1,若 AC AD BE BD CE,求证:五边形 ABCDE是正五边形;如图 2,若 AC BE CE,请判断五边形 ABCDE是不是正五边形,并说明理由
7、:(2)判断下列命题的真假 (在括号内填写“真”或“假” )如图 3,已知凸六边形 ABCDEF的各条边都相等若 AC CE EA,则六边形 ABCDEF是正六边形;( 真 )若 AD BE CF,则六边形 ABCDEF是正六边形 ( 真 )【解答】 (1)证明:凸五边形 ABCDE的各条边都相等, AB BC CD DE EA,在 ABC、 BCD、 CDE、 DEA、 EAB中, , ABC BCD CDE DEA EAB( SSS) , ABC BCD CDE DEA EAB,五边形 ABCDE是正五边形;解:若 AC BE CE,五边形 ABCDE是正五边形,理由如下:在 ABE、 B
8、CA和 DEC中, , ABE BCA DEC( SSS) , BAE CBA EDC, AEB ABE BAC BCA DCE DEC,在 ACE和 BEC中, , ACE BEC( SSS) , ACE CEB, CEA CAE EBC ECB,四边形 ABCE内角和为 360, ABC+ ECB180, AB CE, ABE BEC, BAC ACE, CAE CEA2 ABE, BAE3 ABE,同理: CBA D AED BCD3 ABE BAE,五边形 ABCDE是正五边形;(2)解:若 AC CE EA,如图 3所示:则六边形 ABCDEF是正六边形;真命题;理由如下:凸六边形
9、ABCDEF的各条边都相等, AB BC CD DE EF EA,在 AEF、 CAB和 ECD中, , AEF CAB ECD( SSS) , F B D, FEA FAE BAC BCA DCE DEC, AC CE EA, EAC ECA AEC60,设 F B D y, FEA FAE BAC BCA DCE DEC x,则 y+2x180, y2 x60,+得:2 y240, y120, x30, F B D120, FEA FAE BAC BCA DCE DEC30, BAF BCD DEF30+30+60120, F B D BAF BCD DEF,六边形 ABCDEF是正六边形
10、;故答案为:真;若 AD BE CF,则六边形 ABCDEF是正六边形;真命题;理由如下:如图 4所示:连接 AE、 AC、 CE,在 BFE和 FBC中, , BFE FBC( SSS) , BFE FBC, AB AF, AFB ABF, AFE ABC,在 FAE和 BCA中, , FAE BCA( SAS) , AE CA,同理: AE CE, AE CA CE,由得 :六边形 ABCDEF是正六边形;故答案为:真8在平面直角坐标系中, O为原点,点 A(6,0) ,点 B在 y轴的正半轴上, ABO30矩形 CODE的顶点 D, E, C分别在 OA, AB, OB上, OD2()如
11、图,求点 E的坐标;()将矩形 CODE沿 x轴向右平移,得到矩形 C O D E,点 C, O, D, E的对应点分别为 C, O, D, E设 OO t,矩形 C O D E与 ABO重叠部分的面积为 S如图,当矩形 C O D E与 ABO重叠部分为五边形时, C E, E D分别与AB相交于点 M, F,试用含有 t的式子表示 S,并直接写出 t的取值范围;当 S5 时,求 t的取值范围(直接写出结果即可) 【解答】解:()点 A(6,0) , OA6, OD2, AD OA OD624,四边形 CODE是矩形, DE OC, AED ABO30,在 Rt AED中, AE2 AD8,
12、 ED 4 , OD2,点 E的坐标为(2,4 ) ;()由平移的性质得:O D2, E D4 , ME OO t, D E O C OB, E FM ABO30,在 Rt MFE中, MF2 ME2 t, FE t, S MFE ME FE t t , S 矩形 C O D E O D E D24 8 , S S 矩形 C O D E S MFE 8 , S t2+8 ,其中 t的取值范围是:0 t2;当 S 时,如图所示:OA OA OO6 t, AOF90, AFO ABO30, OF OA (6 t) S (6 t) (6 t) ,解得: t6 ,或 t6+ (舍去) , t6 ;当
13、S5 时,如图所示:OA6 t, DA6 t24 t, OG (6 t) , DF (4 t) , S (6 t)+ (4 t)25 ,解得: t ,当 S5 时, t的取值范围为 t6 9已知:如图,在四边形 ABCD中, AB CD, ACB90, AB10 cm, BC8 cm, OD垂直平分 A C点 P从点 B出发,沿 BA方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,点 Q从点 D出发,沿 DC方向匀速运动,速度为 1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动过点 P作 PE AB,交 BC于点 E,过点 Q作 QF AC,分别交 AD, OD于点 F, G连接 OP, EG设运动时
14、间为 t( s) (0 t5) ,解答下列问题:(1)当 t为何值时,点 E在 BAC的平分线上?(2)设四边形 PEGO的面积为 S( cm2) ,求 S与 t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一 时刻 t,使四边形 PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接 OE, OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使 OE OQ?若存在,求出 t的值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)在 Rt ABC中, ACB90, AB10 cm, BC8 cm, AC 6( cm) , OD垂直平分线段 AC, OC OA3( cm) , DOC90, CD A
15、B, BAC DCO, DOC ACB, DOC BCA, , , CD5( cm) , OD4( cm) , PB t, PE AB,易知: PE t, BE t,当点 E在 BAC的平分线上时, EP AB, EC AC, PE EC, t8 t, t4当 t为 4秒时,点 E在 BAC的平分线上(2)如图,连接 OE, PCS 四边形 OPEG S OEG+S OPE S OEG+( S OPC+S PCE S OEC) (4 t) 3+ 3(8 t)+ (8 t) t 3(8 t) t2+ t+16(0 t5) (3)存在 S ( t ) 2+ (0 t5) , t 时,四边形 OPE
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