2019年天津市中考数学试题（含答案解析）

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1、2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）9的结果等于A. -27 B. -6 C. 27 D. 6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-39=-27，故选A.2. 的值等于60sin2A. 1 B. C. D. 223【答案】B【解析】锐角三角函数计算， =2 = ，故选A.60sin23.据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.4

2、23107 B.4.23106 C.42.3105 D.423104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.2310 6，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为 ，故选B.6.估计 的值在3A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】因为 ，所以 ，故选D.7.计算 的结果是12aA. 2 B. C. 1 D.214a【答案】A【解析】

3、 ，故选A.11aa8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 A. B. C. D. 2053454【答案】C【解析】由勾股定理可得 ，由菱形性质可得 ，所以周长等于故选C.9.方程组 ，的解是12673yxA. B. C. D.52x1-3yx21yx【答案】D【解析】用加减消元法， 12673yx+= 23yx89x2代入 到中， 则 ，故选D.2x726y110.若点A（-3， ），B（-2， ），C（1， ）都在反比函数 的图象上，则 的关系123yxy12321,yA. B. C. D.32y23321

4、3【答案】B【解析】将A（-3， ），B（-2， ），C（1， ）代入反比函数 中，得：12y3yxy，所以 ，故选B.-,6,432321 yy 21311.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD，ACAD，A错由旋转性质可知，BC=EC，BCDE，C错由旋转性质可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCBACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA= （180-ECB），

5、EBC=CEB= （180-ECB），2121D正确，由于由题意无法得到ABE=90，B选项错误. 故选D。12.二次函数 是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：cbaxy,(20a且当x= 时，与其对应的函数值 ，有下列结论：21- 0y ； - 2和3是关于x的方程 的两个根； 。其中，正确结论的0abc tcbxa2 320nm个数是A.0 B.1 C. 2 D.3【答案】C【解析】由表格可知，二次函数 过点（0，-2），（1，-2），对称轴为 ，cbxay2 210xc= - 2,由图可知， ， ，所以正确；对称轴 ，0,cbac21x ， ，当 时， ， ， ， ；21

6、21-x0y041ba04a38a二次函数 过点（-1，m），（2，n），m=n，当 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-cbaxy 1-x2，m+n=4a-4， ， ，错误.故选C.3834a第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算 的结果等于 。x5【答案】 6【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知 = .x5614.计算（ ）（ ）的结果等于 .13【答案】2【解析】由平方差公式 可知.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .【答案】【解析】因为

7、不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 .7316.直线 与x轴交点坐标为 .12y【答案】（ ，0）【解析】令 ，得 ，所以直线 与x轴交点坐标为（ ，0）.y2x12y2117.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .【答案】 1349【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，则BF=13.又易知AFHBFA，所以 ，即AH= ，AH=2AH= ，由勾股定理得AE=13，GE=AE-BFAH

8、13601320AG=134918.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1） 217（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足PAC=PBC=PCB.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题

9、写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式 请结合题意填空，完成本题的解答：， 12,x（I）解不等式，得 ；（II）解不等式，得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集是 .【答案】（I） 2x（II） 1（III）（IV） 12-x【解析】20.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受调查的初中生人数为 ，图中m的值为 ；（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（III

10、）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】（I）40；25（II）观察条形统计图， 5.1310584.22.19.0 x这组数据的平均数是1.5在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多这组数据的众数是1.5将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，这组数据的中位数是1.5（III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有80090%=72021.（本小题

11、10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O上一点.（I）如图，求ACB得大小；（II）如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.【解析】（I）如图，连接OA，OBPA,PB是圆O的切线，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圆O中，ACB= AOB21ACB=50（II）如图，连接CEAE为圆O的直径ACE=90由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=40在ABD中，AB=ADADB=ABD= 70)-180(2BAE又

12、ADB是ADC的一个外角，有EAC=ADB-ACBEAC=2022.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据： ，cos310.86，tan310.60.52.031sin【解析】如图，根据题意，CAD=31，CBD=45，CDA=90，AB=30.在RtACD，tanCAD= ，ADCAD= 31tan在RtBCD中，tanCBD= ，BBD= CD45tan又AD=BD+AB 30+CD31taCD= 456

13、0.-13tn0答：这座灯塔的高度CD约为45m.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg（ 0）x（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费 元，在乙批发店花费 元，分别求 ， 关于 的函数解析式；1y2y1y2x（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性

14、购买苹果的数量为 kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：306=180元；在甲批发店购买150kg，需要付款：1506=900元.在乙批发店购买30kg需要付款：307=210元；在乙批发店购买150kg，需要付款：507+（150-50）5=850元.（2）由题意可得 ，)0(61xy)50(,15)0(57,2 xxy（3） ，56x购买甲批发店120kg需要花费1206

15、=720元购买乙批发店120kg需要花费：5120+100=700元故选乙批发店.在甲店可以购买360=6x，即x=60在乙店可以购买360=5x+100，即x=52故选甲.24.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.（I）如图，求点E的坐标；（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形 ,点D,O,C,E的对应点分别为 .设EDOC EDOC，矩形 与ABO重叠部分的面积为 .tOED s如图，当矩形 与ABO重叠部分为五边形时， 、 分别与AB相交于点M,F，试用

16、含CE有t的式子表示s，并直接写出t的范围; 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。35【答案】解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4在矩形CODE中，有DECO，得AED=ABO=30在RtAED中，AE=2AD=8由勾股定理得：ED=AE-AD=4 ，有CO=43点E的坐标为（2，4 ）（II）由平移可知， ， =4 ，2DOE tOM由 BO，得 =ABO=30DFM在RtMF 中，MF=2 t由勾股定理得 tE32 ，则 .121tFSEMF 38 DEOSEDC矩 形 ，其中t的取值范围是：0t2.38ts当 时， ，20t 382tst=0时，

17、；t=2时，38max 6inms 不在范围内.386s当 时，42t 3102t 36s当 时， ，所以 ，符合条件.5s2t45t当 时，64t 318632tts 20所以当 时， ，3s 26,21tt 264t综上所述： .625t25.（本小题10分）已知抛物线 为常数， ）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.cbxy,(2（I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（II）点D（b， ）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；Dy（III）点Q（ ， ）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值.21Q2423【解析】（I）抛物线 经过点A（-1，0

18、），1+b+c=0,即c=-b-1cbxy2所以当b=2时，c= - 3 , 4)1(322x所以顶点坐标为（1，- 4）.（II）由（I）知，c= - b-1，则 2by因为点（b， ）在抛物线 上，Dy1x所以 12bbb0， - b - 10点D在第四象限且在抛物线对称轴 的右侧 2x如图，过点D作DEx轴，则E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE在RtADE中，ADE=DAE=45AD= AE2又AM=AD，m=5b= 1-3（III）点Q（ ， ）在抛物线 上，21bQy12bxy ，则点Q（ ， ）在第四象限，且在直线x=b的右侧,43y 43b AM+2QM=2（ AM+QM），可取点N（0，1）22如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有GAM=45，得 AM=GM2则此时点M满足题意过点Q作QHx轴于点H，则点H（ ，0）21b在RtMQH中，可知QNH=MQH=45QH=MH，QM= MH2点M（m，0）m= 41b因为 AM+2QM=223b=4