2019年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1在实数|4|, ,0, 中,最小的数是( )A|4| B C0 D2如图所示的正六棱柱的左视图是( )A BC D3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为( )A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0. 111054一个 n 边形的内角和等于它的外角和,则 n( )A3 B4 C5 D65 ABCD 中, E, F 是对角线 BD 上不同的两点下列条件中,不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A BE DF B AE CF C
2、AF CE D BAE DCF6某创意工作室 6 位员工的月工资如图所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的工资为 4500 元,则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A平均数不变,方差变大 B平均数不变,方差变小C平均数不变,方差不变 D平均数变小,方差不变7已知 m24+2 ,则以下对| m|的估算正确的( )A2| m|3 B3| m|4 C4| m|5 D5| m|68我国古代算书九章算术中第九章第六题是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深葭长各几何?你读懂题意了吗?请回答水深_尺,葭长_尺解:根据题意,设水深 OB x
3、尺,则葭长 OA( x+1)尺可列方程正确的是( )A x2+52 ( x+1) 2 B x2+52 ( x1) 2C x2+( x+1) 2 10 2 D x2+( x1) 25 2 9如图:已知 AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上,点 D 在半径 OA 上(不与点 O, A 重合)若 COA60, CDO70, ACD 的度数是( )A60 B50 C30 D1010已知(2 x3) 7 a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7,则 a 0+a1+a2+a7( )A1 B1 C2 D0二、细心填一填(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11计算:( ) 0+ 12动
4、物学家通过大量的调查估计,某种动物活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.6,则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是 13如图,Rt ABC 中, ACB90, CD5, D 是 AB 的中点,则外接圆的直径 R 14不等式组 的解集是 15把两个同样 大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,且另三个锐角顶点 B, C, D 在同一直线上若AB ,则 CD 16如图, OA 在 x 轴上, OB 在 y 轴上, OA8, AB10,点 C 在边 OA 上, AC2, P 的圆心 P 在线段 BC 上,且
5、 P 与边 AB, AO 都相切若反比例函数 y ( k0)的图象经过圆心 P,则 k 四、的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17 (8 分)解方程组 18 (8 分)在如图菱形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交于 O, E、 F 分别是 AB、 BC 的中点求证: OE OF19 (8 分)先化简,再求值 ( m1) ,其中 m 220 (8 分)求证:相似三角形的周长之比等于相似比21 (8 分)如图, AC 是 O 的直径, OB 是 O 的半径, PA 切 O 于点 A, PB 与 AC 的延长线交于点 M, COB APB(1)求证: PB
6、 是 O 的切线;(2)当 MB4, MC2 时,求 O 的半径22 (10 分)设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分,满分为 100 分,规定:85 x100为 A 级,75 x85 为 B 级,60 x75 为 C 级, x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生, %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度;(4)若 A 级由 2 个男生参加自主考试, B 级由 1 个女生参加自主考试,刚好有一男一女考取名校,请用树状图或列表法求他们的概率
7、23 (10 分)在 ABCD 中, E、 F 分别是 AD、 BC 上的点,将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在直线翻折,使点 B 与点 D 重合,且点 A 落在点 A处(1)求证: A ED CFD;(2)连结 BE,若 EBF60, EF3,求四边形 BFDE 的面积24 (12 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是弧 AC 上的一个动点,过点 E 的切线与AD 交于点 M与 CD 交于点 N(1)求证: MBN45;(2)设 AM x, CN y,求 y 关于 x 的函数关系式;(3)设正方形的对角线 AC 交 BM 于 P, BN 于 Q,如果 AP m, CQ n
8、,求 m 与 n 之间满足的关系式25 (14 分)如图,双曲线 y ( k0)和抛物线 y ax2+bx( a0)交于 A、 B、 C 三点,其中 B(3,1) , C(1,3) ,直线 CO 交双曲线于另一点 D,抛物线与 x 轴交于另一点 E(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)抛物线在第一象限部分是否存在点 P,使得 POE+ BCD90?若存在,请求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图,过 B 作直线 l OB,过点 D 作 DF l 于点 F, BD 与 OF 交于点 N,求 的值参考答案一、选择题1在实数|4|, , 0, 中,最小的数是( )A|4| B
9、 C0 D【解答】解:|4|0 ,最小的数是 ,故选: B2如图所示的正六棱柱的左视图是( )A BC D【解答】解:从左面看可得到正六棱柱的左视图是:故选: C3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为( )A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 5【解答】解:将 110000 用科学记数法表示为:1.110 5故选: B4一个 n 边形的内角和等于它的外角和,则 n( )A3 B4 C5 D6【解答】解:由题可知( n2)180360,所以 n22, n4故选: B5 ABCD 中, E, F 是对角线 BD 上不同
10、的两点下列条件中,不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A BE DF B AE CF C AF CE D BAE DCF【解答】解:如图,连接 AC 与 BD 相交于 O,在 ABCD 中, OA OC, OB OD,要使四边形 AECF 为平行四边形,只需证明得到 OE OF 即可;A、若 BE DF,则 OB BE OD DF,即 OE OF,故本选项不符合题意;B、若 AE CF,则无法判断 OE OE,故本选项符合题意;C、 AF CE 能够利用“角角边”证明 AOF 和 COE 全等,从而得到 OE OF,故本选项不符合题意;D、 BAE DCF 能够利用“角角边”证
11、明 ABE 和 CDF 全等,从而得到 DF BE,然后同 A,故本选项不符合题意;故选: B6某创意工作室 6 位员工的月工资如图所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的工资为 4500 元,则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A平均数不变,方差变大 B平均数不变,方差变小C平均数不变,方差不变 D平均数变小,方差不变【解答】解:由题意原来 6 位员工的月工资平均数为 4500 元,因为新员工的工资 为 4500 元,所以现在 7 位员工工资的平均数是 4500 元,由方差公式可知,7 位员工工资的方差变小,故选: B7已知 m24+2 ,则以下对| m
12、|的估算正确的( )A2| m|3 B3| m|4 C4| m|5 D5| m|6【解答】解: m24+2 ( +1) 2, m( +1) ,| m| +1,1 2,2| m|3故选: A8我国古代算书九章算术中第九章第六题是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深葭长各几何?你读懂题意了吗?请回答水深_尺,葭长_尺解:根据题意,设水深 OB x 尺,则葭长 OA( x+1)尺可列方程正确的是( )A x2+52 ( x+1) 2 B x2+52 ( x1) 2C x2+( x+1) 2 10 2 D x2+( x1) 25 2 【解答】解:设水池的深度为 x 尺,由题
13、意得:x2+52( x+1) 2,解得: x12,则 x+113,答:水深 12 尺,芦苇长 13 尺,故选: A9如图:已知 AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上,点 D 在半径 OA 上(不与点 O, A 重合)若 COA60, CDO70, ACD 的度数是( )A60 B50 C30 D10【解答】 解: OA OC, COA60, ACO 为等边三角形, CAD60,又 CDO70, ACD CDO CAD10故选: D10已知(2 x3) 7 a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7,则 a0+a1+a2+a7( )A1 B1 C2 D0【解答】解:当 x1 时, (23)
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