2017-2018学年甘肃省天水市七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年甘肃省天水市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A3+25 Bx2 C3xy2 Dx 22x302 （4 分）方程3x6 的解是（ ）Ax2 Bx3 Cx2 Dx 183 （4 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A BC D4 （4 分）不等式组 的解集的情况为（ ）Ax1 Bx0 C1x0 D无解5 （4 分）对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ）A5x121+2 x B5x163（1+2x）C2（5x1） 63（1+2 x） D2（5x 1）123（1+2 x）6 （4 分

2、）在下列所表示的不等式的解集中，不包括5 的是（ ）Ax4 Bx5 Cx6 Dx 77 （4 分）方程组 消去 y 得（ ）Ax3 B5x13 Cx3 D5x 38 （4 分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料 乙种原料维生素 C 含量（单位千克） 600 100原料价格（元千克） 8 4现配制这种饮料 10kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料的质量为xkg，则 x 应满足的不等式为（ ）A600x+100（10x）4200 B8x+4（100x）4200C600x+100（10x ）4200 D8x

3、+4（100x ）42009 （4 分）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10 （4 分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A13 B35 C58 D18二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）在方程 5x7y 8 中，用含 y 的式子表示 x，则 12 （4 分）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 13 （4 分）不等式 1 的解集是 14 （4 分）若 ab，用“”号或“”号填空：2015a 2015b15 （4 分）如图，数轴所表示的不等式的解集是 16 （4

4、 分）m 与 6 的差不大于 2，用不等式表示为 17 （4 分）已知关于 x 的方程 3（x2m ）9 的解是 xm，则 m 的值是 18 （4 分）某次知识竞赛试卷有 20 道题，评分办法是答对一题记 5 分，答错一题扣 2 分，不答记 0 分小明有 3 道题没答，但成绩超过 60 分，小明最少答对了 道题三、解答题19 （12 分）解方程（组）：（1）2y+311y 6；（2） （x+1）2（x 1）13x ；（3） ；（4） 20 （4 分）解 3x5x 4 不等式，并把解集在数轴上表示出来21 （6 分）在等式 ykx+b 中，当 x2 时，y4；当 x2 时，y8，求 k、b 的值

5、22 （6 分）当 x 取何值时，代数式 4x5 与 3x2 的值互为相反数23 （10 分）解不等式组 24 （10 分）解方程组：25 （10 分）用一段长 60 厘米的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽26 （10 分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图信息，当有 10 张塑料凳整齐叠放在一起时高度是多少厘米？27 （10 分）阅读材料：善思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程变形：4x+10 y+y5，即 2（2x+5y）+y5 把方程 代入 ，得：23+y5，所以 y1把 y1 代入 得，x4，所以方程组的解为 请你模仿小军

6、的“整体代入”法解方程组 2017-2018 学年甘肃省天水市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A3+25 Bx2 C3xy2 Dx 22x30【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案【解答】解：A、3+25，不含未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；B、x 2 是一元一次方程，故此选项正确；C、3x y2 是二元一次方程，故此选项错误；D、x 22x30 是一元二次方程，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键2 （4 分）方程3x6 的

7、解是（ ）Ax2 Bx3 Cx2 Dx 18【分析】直接将原方程系数化 1，即可求得答案【解答】解：3x6，系数化 1 得：x2故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的解注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解3 （4 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A BC D【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是 1 的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有 a，b，c ，是三元方程；C、有 x2，是二次方程；D、有 x2，是二次方程故选：A【点

8、评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为 1；（3）每个方程都是整式方程4 （4 分）不等式组 的解集的情况为（ ）Ax1 Bx0 C1x0 D无解【分析】利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集【解答】解：根据“同小取小” ，应是 x1故选 A【点评】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到5 （4 分）对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ）A5x121+2 x B5x163（1+2x）C2（5x1） 63（1+2 x） D2（5x 1）123（1+2 x）【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数【解答】解：方

9、程的两边同时乘以 6，得2（5x1）123（1+2x ） 故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号6 （4 分）在下列所表示的不等式的解集中，不包括5 的是（ ）Ax4 Bx5 Cx6 Dx 7【分析】检验5 是否满足不等式的解集，就可以进行选择【解答】解：A，54，x4 包括5；B，55，x 5 包括5；C，56，x 6 不包括5；D，57，x7 包括5；故选：C【点评】本题较简单，主要是比较数的大小两个负数中，绝对值大的数反而小7 （4 分）方程组 消去 y 得（ ）Ax3

10、 B5x13 Cx3 D5x 3【分析】两方程相减即可消去 y【解答】解： ，得： x3，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8 （4 分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料 乙种原料维生素 C 含量（单位千克） 600 100原料价格（元千克） 8 4现配制这种饮料 10kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料的质量为xkg，则 x 应满足的不等式为（ ）A600x+100（10x）4200 B8x+4（100x）4200C600x+100（

11、10x ）4200 D8x+4（100x ）4200【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式【解答】解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（ 10x ）kg根据题意，得 600x+100（10x）4200故选：A【点评】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言9 （4 分）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意可得 ，由得， x3，由得， x0，3x0，在数轴上

12、表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键10 （4 分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A13 B35 C58 D18【分析】根据“15” ， “38”组成不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：设温度为 x，根据题意可知解得 3x5故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）在方程 5x7y 8 中，用含 y 的式子表示

13、x，则 x y+ 【分析】将 y 看做已知数求出 x 即可【解答】解：5x7y 8，5x7y+8，x y+ ，故答案为：x y+ 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x12 （4 分）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x +2） ，去括号得，2x+93x +6，移项得，2x3x 69，合并同类项得，x3，系数化为 1 得，x3，故其正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键13 （4 分）不等式 1

14、 的解集是 x3 【分析】利用不等式的基本性质来解不等式【解答】解：去分母得：x12，移项得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案为：x3【点评】本题考查了解简单不等式的能力解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14 （4 分）若 ab，用“”号或“”号填空：2015a 2015b【分析】根据不等式的基本性质 3 即可得出结论【解答】解：ab，2015a2015b，故答案为：【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的

15、两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键15 （4 分）如图，数轴所表示的不等式的解集是 x3 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集【解答】解：如图所示，x3故答案为：x3【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线16 （4 分）m 与 6 的差不大于 2，用不等式表示为 m 62 【分析】 “m 与 6 的差不大于 2”意思是 m6 小于或者等于 2，由此可列得相关式子【解答】解：“m 与 6 的差不大于 2”用不等式表示为：m 6

16、2故答案为：m62【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“” 17 （4 分）已知关于 x 的方程 3（x2m ）9 的解是 xm，则 m 的值是 3 【分析】根据方程的解得概念将 xm 代入方程，解之可得【解答】解：根据题意将 xm 代入方程 3（x2m）9，得：3m9，解得：m3，故答案为：3【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的概念18 （4 分）某次知识竞赛试卷有 20 道题，评分办法是答对一题记 5 分，答错一题扣 2 分，不答记 0 分小明有 3 道题没答，但成绩超过 60 分，小明最少答对

17、了 17 道题【分析】根据成绩超过了 60 分，即可得到一个关于答对题目数的不等式，从而求得答对题数 x 的范围，即可判断【解答】解：设小明答对 x 道题，则打错 203x17x 道题根据题意得：5x2（17x ）60即 7x94x1313x17当小明除没答的题目以外，全部答对时，即答对 20317 道时，答对的题目最多故答案是：17【点评】本题主要考查了利用不等式解决实际问题，正确求得 x 的范围是关键三、解答题19 （12 分）解方程（组）：（1）2y+311y 6；（2） （x+1）2（x 1）13x ；（3） ；（4） 【分析】 （1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；（2）方程去

18、括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解（4）直接利用代入消元法解方程组得出答案【解答】解：（1）2y+311y6；移项合并同类项得：9y9，解得：y1；（2） （x+1）2（x 1）13x ；方程去括号得：x+12x +213x，移项合并得：2x2，解得：x1；（3） ；去分母得：205x3x 915，移项合并得：8x44，解得：x5.5（4） ，把代入 得： 3y+2+3y8，解得：y1，把 y1 代入得，x5故方程组的解为： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及一元一次方程的解法，正确掌握运算法则是解

19、题关键20 （4 分）解 3x5x 4 不等式，并把解集在数轴上表示出来【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；【解答】解：3x5x 43x5x42x4x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键21 （6 分）在等式 ykx+b 中，当 x2 时，y4；当 x2 时，y8，求 k、b 的值【分析】把 x 与 y 的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解即可得到 k 与 b 的值【解答】解：将 x2、y 4 和 x2、y8 代入

20、ykx+b，得： ，解得： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22 （6 分）当 x 取何值时，代数式 4x5 与 3x2 的值互为相反数【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意知 4x5+3x20，4x+3x5+2，7x7，解得：x1【点评】此题考查了相反数和解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解23 （10 分）解不等式组 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得： x1，解得： x2则

21、不等式组的解集是：2x1【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 24 （10 分）解方程组：【分析】先消去 z，把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出 z 即可【解答】解：+3 得：14x +25y11，2+得：16x +17y1，由和 组成一个二元一次方程组 ，解得： ，把 代入得：4+7+z3，解得：z0，所以原方程组的解为 【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键25 （10 分）用一段长 60 厘米的铁丝围成

22、一个长方形，如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽【分析】根据长方形的长与宽的关系设出长与宽，根据周长为 60 厘米列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设长方形的长为 x 厘米，则宽为 x 厘米，根据题意得：2（x+ x）60，解得：x18，1812（厘米） ，答：长方形的长为 18 厘米，宽为 12 厘米【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清关系式长方形的周长2（长+宽）是解本题的关键26 （10 分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图信息，当有 10 张塑料凳整齐叠放在一起时高度是多少厘米？【分析】设塑料凳桌面的厚度为 xcm，腿高 hcm，根据题意得 ，求出塑料凳桌

23、面的厚度和腿高，然后即可计算出当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度【解答】解：根据题意得， ，解之得，x3，h20，则 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 20+31050（cm） 答：有 10 张塑料凳整齐叠放在一起时高度是 50 厘米【点评】此题是二元一次方程组的实际应用，求出塑料凳桌面的厚度和腿高是关键27 （10 分）阅读材料：善思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程变形：4x+10 y+y5，即 2（2x+5y）+y5 把方程 代入 ，得：23+y5，所以 y1把 y1 代入 得，x4，所以方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出 x 的值，进而求出 y 的值，得到方程组的解【解答】解：将方程 变形： 3（3x2y）+2y19将方程 代入 ，得 35+2y19y 2把 y2 代入得 x3方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法