2019年山东省泰安市中考数学试题（含答案）

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1、泰安市 2019 年初中学业水平考试数学试题本试卷共 150 分，考试时间 120 分.第 I 卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.在实数 中，最小的数是,3|,14.|A. B. - 3 C. D.|1.|2.下列运算正确的是A. B. C. D.36a824a 632)(a42a3.2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器， “嫦娥四号”进入近地点约200 公里，远地点约 42 万公里的地月转移轨道。将数据 42 万公里用科学记数法表示为A.4.2109 米 B.4.2108 米 C.4210

2、7 米 D.4.2107 米4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是A. B. C. D.5.如图，直线 则2+3=， 301,21lA.150 B.180 C.210 D.2406.某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论不正确的是A.众数是 8 B.中位数是 8 C.平均数是 8.2 D.方差是 1.27.不等式组 的解集是1235)(4xA. B. C. D.2x-2x2x8.如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为 km.A.3

3、0+30 B.30+10 C.10+30 D.3033339.如图 ,ABC 是O 的内接三角形，A=119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P 的度数为A.32 B.31 C.29 D.61 10.一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为A. B. C. D.51235411.如图，将O 沿弦 AB 折叠， 恰好经过圆心 O，若O 的半径为 3，则 的长为A. B. C.2 D.3212.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为

4、DF 中点，连接 PB，则 PB的最小值是A. 2 B. 4 C. D.22第 II 卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 .03)12(2kxx14.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相同，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子

5、重量忽略不计） ，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为 。15.如图，AOB=90，B=30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 A，点 C，交 OB 于点 D，若OA=3，则阴影部分的面积为 .16.若二次函数 的对称轴为直线 ，则关于 x 的方程 的解为 .52bxy2x 13252xb17.在平面直角坐标系中，直线 与 y 轴交于点 A，如图所示，依次作正方形 ，正方形1:l CBOA，正方形 ，正方形 ，点 ， ，在直线 上，点21CBA32CBA43CB1432,l,在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线的和是 。

6、43,18.如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC=12 ，E 为 AD 的中点，F 为 AB 上一点，将AEF 沿 EF 折叠后，63点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是 .三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分）19.（8 分）先化简，再求值： ，其中 .)14()1259(aa220.（8 分）为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于 50 分） ，绘制了如下的统计图表（不完整） ；请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出 a、b 的值；（2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数

7、；（3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人.21.（11 分）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B（5，0） ，若bkxyxmyOB=AB，且 .215OABS（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 P 为 X 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标.22.（11 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同，已知 A 粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍.（1）求 A、B 两种

8、粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购买 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两种粽子的进价不变，求 A 中粽子最多能购进多少个？23.（13 分）在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点.（1）若 BP 平分ABD，交 AE 于点 G，PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP 是菱形；（2）若 PEEC，如图，求证：AE AB=DEAP；（3）在（2）的条件下，若 AB=1，BC=2 ，求 AP 的长.24.（13 分）若二次函数 的图象与 x 轴分别交于点 A（3，0） 、B（0，-2） ，且过点 C（2，-2）.cbxay2（1）求二次函数表达式；（2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 ,求点 P 的坐标；4PEAS（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使ABO=ABM？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由.25.（14 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且CEF=90，FGAD，垂足为点 G.（1）试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证明.（2）若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.