2019年江苏省苏州市中考数学试题（含答案解析）

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1、2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 2 小题，满分 130 分，考试时间 120分钟，注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷

2、和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。15 的相反数是（ ）A B C D15552有一组数据：2，2，4，5，7 这组数据的中位数为（ ）A2 B4 C D73苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元，数据 26 000 000 用科学记数法可表示为（ ）A B C D80.26182.610621072.6104如图，已知直线 ，直线 与直线 分别交于点 若 ，则 （ /abcab， AB， 54o）A

3、 B C D126o134o136o1o21abcBA5如图， 为 的切线，切点为 ，连接 ， 与 交于点 ，延长ABOAOB、 OC与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）D36oADCA B C D4o36o227oCDOA B6小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完） ，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 元，根据题意可列出的方程为（ ）xA B C D15243x1524315243x15243x7若一次函数 （ 为常数，且 ）的图像经过点 ， ，则ykxb、 0

4、k0A， B，不等式 的解为（ ）1kxA B C D00x1x1x8如图，小亮为了测量校园里教学楼 的高度，将测角仪 竖直放置在与教学楼水平AB距离为 的地面上，若测角仪的高度为 ，测得教学楼的顶部 处的仰角为 ，13m.5mA30o则教学楼的高度是（ ）A B C D5. 5419. 18m30CD AB9如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ， ，将 沿点ACDABDO416ACBD， ABOV到点 的方向平移，得到 ，当点 与点 重合时，点 与点 之间的距离为（ V ）A B C D681012OOAC（A) DBB10如图，在 中，点 为 边上的一点，且 ， ，过点 作ABCVDB2AD

5、BABD， 交 于点 ，若 ，则 的面积为（ ）DEE1CVA B C D424258EDAB C二、 填空：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11计算： _23aA12因式分解： _xy13若 在实数范围内有意义，则 的取值范围为_、6x14若 ，则 的值为_28,341abab15 “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长 的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼0cm成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为_ （结果cm保留根号）16如图，将一

6、个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_17如图，扇形 中， 。 为弧 上的一点，过点 作 ，垂足OAB90PABPCOA为 ， 与 交于点 ，若 ，则该扇形的半径长为_CPD2,1CDBOAPC18如图，一块含有 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 ，三角板的外框线45 10cm和与其平行的内框线之间的距离均为 ，则图中阴影部分的面积为_ （结果2cm保留根号） 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作

7、图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分 5 分）计算： 203220.（本题满分 5 分）12437xx解 不 等 式 组 ：21.（本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 .236193xx23x22.(本题满分 6 分)在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片 ,求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满

8、分 8 分)某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据) ；（2） _, _;mn（3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.(本题满分 8 分)如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕点 旋转到ABC EBAE

9、BAC的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点FFFG（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的度数.6528G25.(本题满分 8 分)如图， 为反比例函数 图像上的一点，在 轴正半轴上有一点 ，Akyx0其 中 xB.连接 ， ，且 .4OBB21OA（1）求 的值；k（2）过点 作 ，交反比例函数 的图像于点 ，连接 交Ckyx0其 中 CO于点 ，求 的值.ABDAB26.（本题满分 10 分）如图，AE 为 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F.OA（1）求证： ；C（2）求证： ;2E（3）若 ,求 的值.1tan2CADsinCAFEOA B27 （本

10、题满分 10 分）已知矩形 ABCD 中，AB =5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP= .如图，动点25cmM 从点 A 出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动（不包含点 C）.设动点 M 的ABC运动时间为 t（s） ， 的面积为 S（cm） ，S 与 t 的函数关系如图所示：M（1）直接写出动点 M 的运动速度为 ，BC 的长度为 ;/cmsc（2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动，设动点 N 的运DB动速度为 .已知两动点 M、N 经过时间 在线段 BC 上相遇（

11、不包含点 C） ，动/vcms xs点 M、N 相遇后立即停止运动，记此时 的面积为 .APN与 221,Scm求动点 N 运动速度 的取值范围;/vcs试探究 是否存在最大值.若存在，求出 的最大值并确定运动速度时间 的值；12S 12S x若不存在，请说明理由.图PBCDAMS（cm t（s图O2.57.5 28 （本题满分 10 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y2(1)yxa轴交于点 C，已知 的面积为 6.AB（1）求 的值；a（2）求 外接圆圆心的坐标；ABC（3）如图，P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q

12、 两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d， 的面积为 ，且B2d，求点 Q 的坐标 .xyBCAO xyBCAOQP（图） （图）2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。1 【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5 的相反是为 5故选 D2 【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共 5 个数，中位数为中间的数：4故选 B3 【分析】考察科

13、学记数法表示较大的数，简单题型【解答】 7260.610故选 D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到 1354o根据两直线平行，同旁内角互补得到 2180o所以 21805426oo故选 A5 【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到 90BAOo903654AOBooDQABDA27COo故选 D321 abcBA6 【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x故选 A7 【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得 时，1kxbx故选 D xy

14、123123452345 123O8 【分析】考察 角的三角函数值，中等偏易题目0o【解答】过 作 交 于 ，DEABE在 中，RtAVtan30o18mE.59B故选 C9 【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得 28AOCBOD，90AOBo为直角三角形V2226810故选 C18BC30CDABE10 【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】 ABDEA，90o/E易证 CBAV:12D即 由题得 2B解得 DC的高易得：AV21142BCS故选 B二、填空：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题

15、卡相应位置上11.【解答】 5a12.【解答】 ()xy13.【解答】 614.【解答】515.【解答】 216.【解答】 8717.【解答】518【解答】 1462【解析】如右图：过顶点 A 作 AB大直角三角形底边由题意： ,CD 52=4 225S阴 影 ABECD= 1462三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解： 321原 式 420.【解答】解：由得 5x由得 2378x1所 以21.【解答】解：原式 236x23x213x代入 原式212

16、3222.【解答】解：（1） 2（2） 8213P答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ，抽取的 2 张卡片标有数1字之和大于 4 的概率为 .2323.【解答】解：（1） 参加问卷调查的学生人数为 ；02%150人（2） 36,1mn（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 2410=95人答：参加问卷调查的学生人数为 ， ，选择“围棋”课外兴趣小组的人5人 36,mn数为 .192人24.【解答】解：（1） CAFBEAF又 ，S EFBC（2） 65A，180205GAF又 FC028725.【解答】解：（1）过点 作 交 轴于点 ，交 于点 .AHOBxHOCM1,4

17、262,6A1k（2） 24xyx将 代 入,3D得 BC12MH9AxBCx轴 ， 轴D 32AM26.【解析】（1）证明：D 为弧 BC 的中点，OD 为 的半径OA OBC又AB 为 的直径A 90 （2）证明：D 为弧 BC 的中点 ACB E DA即 2C（3）解： ，E 1tan2AD 12A设 CD= ，则 DE= ， 2a4又 COD EF 3所以 8B又 2ACE 103ABCE即 3sinsi5ADB27.【解析】 （1）2 ；10 /cm（2）解：在边 BC 上相遇，且不包含 C 点 57.12.CvB 在 点 在 点 /6/3cmsvcs如右图 12 ()PADCMAB

18、NABCSSS（ ）矩 形512570x=15过 M 点做 MHAC，则 25H 1152SAPx x1215Sx= 430= 24x因为 ，所以当 时， 取最大值 .152.7. 15x12S5428.【解析】（1）解：由题意得 ya由图知： 0a所以 A( )， ,1B0C=62BCS34()a或 舍（2）由（1）得 A( )， ,-3,01B03C10515-2x2x-5HPBCDAM(N)直线 AC 得解析式为： 3yxAC 中点坐标为 3,2AC 的垂直平分线为： yx又AB 的垂直平分线为： 1 得 1yxy外接圆圆心的坐标（-1，1）.ABC（3）解：过点 P 做 PDx 轴由题意得：PD=d， 12ABPSD=2d 的面积为Q ，即 A、D 两点到 PB 得距离相等ABPS 设 PB 直线解析式为; 过点 yxb(1,0)B 1yx 易得 2345xy1()0舍所以 P(-4,-5),由题意及 AQB易得： BQ= AP= 26设 Q（m，-1 ） ( )0 214Q ,xD BCAOQP