人教版九年级上册《第二十四章圆》单元培优试卷含答案（pdf版）

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1、圆一、A级A. 个 B. 个 C. 个 D. 个（3分）下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧相等的弦所对的弧也相等同弧所对的圆周角相等 的圆周角所对的弦是直径任何一个三角形只有一个唯一的外接圆其中正确的有（ ）1A. B. C. D.（3分）下列命题：优弧一定比劣弧长；面积相等的两个圆是等圆；弧的度数指的是圆心角；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；经过圆内的一定点只能作一条直径其中不正确的有（ ）个2A. 个 B. 个 C. 个 D. 个（3分）有下列结论：平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角的一半；等弧所对的圆周角相等；在同

2、圆中，相等的弧所对的圆周角相等；经过三点一定可以作一个圆；在同圆中，弦心距越大则该弦越短；三角形的外心到三边的距离相等；平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦；垂直于半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于圆的半径其中正确的个数为（ ）3A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 圆的切线垂直于半径C. 经过半径的外端的直线是圆的切线 D. 圆的切线垂直于过切点的半径（3分）下列说法中正确的是（ ）4A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块破片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）5（3分）如图，

3、 经过圆心 ， 于 ，若 ， ，则弧 所在圆的半径为6（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 、 、 ，已知 点的坐标是 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 7（3分）如图所示，一个宽为 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ ”和“ ”（单位： ），那么该光盘的直径是8（3分）如图，点 、 是 上两点， ，点 是 上的动点（ 与 、 不重合），连接、 ，过点 分别做 于 ， 于 ，则 9（3分）如图，在 中， 为 的直径， ， 为 的两点，若 ，则10A. B. C. D.（3分）如图，分别延长圆内接四边形 的两组对

4、边，延长线相交于点 、 ，若 ，则 的度数为（ ）11A. B. C. D.（3分）如图，四边形 是 的内接四边形，若 的半径为，且 ，连接 ，则线段 的长为（ ）12（3分）如图， 是以坐标原点为圆心，半径为的圆，过点 的直线与 轴的正半轴所夹锐角为，点 在 轴上运动，过点 且与直线平行（或重合）的直线与 有公共点，则点 的横坐标的取值范围为 13A. B. C. D.（3分）如图，在 中， ， ， ，经过点 且与边 相切的动圆与 、分别相交于点 、 ，则线段 长度的最小值是（ ）14（3分）如图，在 中， ， ， 与 延长线、 、 延长线相切，切点分别为 、 、 ，则该弧所在圆的半径为 1

5、5A. B. C. D.（3分）如图， 是半径为的圆，点 到直线 的距离为，过直线 上的任一点 作 的切线，切点为 ；若以 为边作正方形 ，则正方形 的面积最小为（ ）16A. B. C. D.（3分）如图， 为 的直径， 切 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接若 ，则 的度数是（ ）17A. B. C. D.（3分）如图，在 中， ， ， ，点 在 上， ，若 的圆心在线段 上，且 与 、 都相切，则 的半径是（ ）18（3分）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图，已知圆上一点 ，画过 点的圆的切线画法：（）如图，将三角板的直角顶点放在圆上任一点 （与点 不重合）处，使其一直角

6、边经过点，另一条直角边与圆交于 点，连接 ；（）如图，将三角板的直角顶点与点 重合，使一条直角边经过点 ，画出另一条直角边所在的直线 所以直线 就是过点 的圆的切线请回答：该画图的依据是 19A. 个 B. 个 C. 个 D. 个（3分）如图， 是 的外接圆， 为弧 的中点， 切 于 ，交 的延长线于 ，则下列论断： ； ； ； 平分 其中正确的个数有（ ）20A. B. C. D.（3分）如图， 的半径为， 、 是互相垂直的两条直径，点 是 上任意一点（ 与 、 、 不重合），过点 作 于点 ， 于点 ，点 是 的中点，当点 沿着圆周转过 时，点 走过的路径长为（ ）21A. B. C. D

7、.（3分）如图，将半径为，圆心角为 的扇形纸片 ，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点 经过的路线总长为 22A. B. C. D.（3分）如图，在扇形 中， ，半径 将扇形 沿过点 的直线折叠点恰好落在圆弧上点 处，折痕交 于点 ，整个阴影部分的面积为（ ）23A. B. C. D.（3分）如图，用一个半径为 ，面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）24（3分）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在九章算术注中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”“割圆术”的主要意思是用圆内

8、接正多边形去逐步逼近圆刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积如图， 是圆内接正六边形的一条边，半径， 于点 ，则圆内接正十二边形的边 的长是 （结果不取近似值）25二、B级（3分）如图， 是 的一条弦， 是 上一动点且 ， 、 分别是 、 的中点，直线 与 交于点 、 若 的半径为，则 的最大值为 26（3分）如图， 是 的直径， ， ，点 为弧 的中点，点 是直径 上的一个动点，则 的最小值为 27（3分）如图，将 沿弦 折叠，使弧 经过圆心 ，则 28A. B. C. D.（3分）如图， 的半径为 ， 是 上一点以 为对角线作矩形 ，且 延长，与 分别交于

9、 ， 两点，则 的值等于( )29（3分）如图，圆 中，弦 ，且 于 ，若 的长是 ，则 的长是 30A. B. C. D.（3分）如图， 的直径 的长为 ，弦 长为， 的平分线交圆 于 ，则 长为（）31（3分）如图， 为 的弦， ，点 是 上的一个动点，且 ，若点 ， 分别是 ， 的中点，则线段 长的最大值是 32（4分）如图， ， ， ， 是线段 上的一个动点，以 为直径画 分别交 ， 于 ， ，连接 ，则线段 长度的最小值为 33A. 次 B. 次 C. 次 D. 次（4分）如图， 的半径为，正方形 的边长为，点 为正方形 的中心，于 点， 若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，在旋转过程中

10、， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）34（4分）如图，面积为的四边形 内接于 ，对角线 经过圆心，若 ，则 的长等于 35（4分）如图， 的半径为，圆心 在边长为的正三角形 的边上沿 的方向运动，运动的速度为，时间为当 时， 与三角形的边相切AB CO36A. B. C. D.（4分）如图，以 （，）为圆心，半径为的圆与 轴交于 、 两点，与轴交于 、 两点，点为 上一动点， 于 当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为（ ）xy37（4分）如图，在直角坐标系 中，已知正三角形 的边长为，点 从点 开始沿 轴的正方向移动，点 在 的平分线上移动，则点 到原点的最

11、大距离是 O BA C38圆一、A级答案解析考点 圆圆的相关概念圆基础题型：圆的基本概念A. 个 B. 个 C. 个 D. 个（3分）下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧相等的弦所对的弧也相等同弧所对的圆周角相等 的圆周角所对的弦是直径任何一个三角形只有一个唯一的外接圆其中正确的有（ ）1A对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以此项错误在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中的长度相等的两条弧不一定是等弧，所以此项错误在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，不在同圆或等圆中，相当的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误根据

12、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角一半故此项正确根据圆周角定理推轮：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径，故此项正确三角形的外接圆圆心为三边垂直平分线的交点，只有一个，故此项正确（3分）下列命题：优弧一定比劣弧长；面积相等的两个圆是等圆；弧的度数指的是圆心角；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；经过圆内的一定点只能作一条直径其中不正确的有（ ）个2答案解析考点 圆圆的相关概念圆基础题型：圆的基本概念A. B. C. D.B错误，优弧不一定比劣弧长，例如：半径大的圆的劣弧有可能比半径小的优弧长；正确

13、，面积相等了，那么半径就相等；正确，弧的度数指的是圆心角；正确，经过圆内一定点可以作无数条弦；错误，如果这点不是圆心，则只可作一条直径如果这点是圆心，则可以作无数条直径所以都是错的选 答案解析考点 圆与圆有关的位置关系直线与圆题型：切线的性质A. 个 B. 个 C. 个 D. 个（3分）有下列结论：平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角的一半；等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等；经过三点一定可以作一个圆；在同圆中，弦心距越大则该弦越短；三角形的外心到三边的距离相等；平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦；垂直于半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于圆的半径其中

14、正确的个数为（ ）3CA. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 圆的切线垂直于半径（3分）下列说法中正确的是（ ）4答案解析考点 圆与圆有关的位置关系直线与圆题型：切线的性质C. 经过半径的外端的直线是圆的切线 D. 圆的切线垂直于过切点的半径D根据圆的切线的性质定理得：圆的切线垂直于经过切点的半径；切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线故选 答案解析考点 圆圆的相关概念圆基础题型：圆的基本概念A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块破片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）5

15、B根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”可知第块符合题意具体做法：在完整的弧线上任意做两条弦，作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心（3分）如图， 经过圆心 ， 于 ，若 ， ，则弧 所在圆的半径为6答案解析考点 圆圆的相关概念圆基础题型：垂径定理以及应用连接 ，设弧 所在圆的半径为 ，则 ， ，根据垂径定理求出 ，根据勾股定理得出方程，求出即可连接 ，设弧 所在圆的半径为 ，则 ， ， 经过圆心 ， 于 ， ， ，在 中，由勾股定理得：， （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 、 、 ，已知 点的坐标是 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 7答案解析考点 圆圆的相关概念圆

16、基础题型：垂径定理以及应用圆弧所在圆的圆心是 与 的垂直平分线的交点的垂直平分线是 ，点 的坐标是 ， 的坐标是 ，的垂直平分线与 的交点的纵坐标是，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是 答案解析考点 圆圆的相关概念圆基础题型：垂径定理以及应用（3分）如图所示，一个宽为 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ ”和“ ”（单位： ），那么该光盘的直径是8如图，设圆心为 ，弦为 ，切点为 ，如图所示，则 ， 连接 ，交 于 点连接 尺的对边平行，光盘与外边缘相切， 设半径为 ，则 ，解得 ，该光盘的直径是 故答案为： 答案解析考点 三角形三角形及多

17、边形（3分）如图，点 、 是 上两点， ，点 是 上的动点（ 与 、 不重合），连接、 ，过点 分别做 于 ， 于 ，则 9 ， ， 、 是 、 的中点，故 为 的中位线，故 答案解析（3分）如图，在 中， 为 的直径， ， 为 的两点，若 ，则10 为 的直径， ， ， 考点 圆圆的相关概念圆基础题型：圆周角定理以及应用答案解析考点 圆与圆有关的位置关系圆中证明与计算题型：圆内接四边形综合A. B. C. D.（3分）如图，分别延长圆内接四边形 的两组对边，延长线相交于点 、 ，若 ，则 的度数为（ ）11C略答案解析A. B. C. D.（3分）如图，四边形 是 的内接四边形，若 的半径为

18、，且 ，连接 ，则线段 的长为（ ）12B连接 ， ，过 作 ，四边形 是 的内接四边形， ， ，解得： ， ，考点 圆与圆有关的位置关系圆中证明与计算题型：圆内接四边形综合在 中， ， ， ，故选： 答案解析考点 圆与圆有关的位置关系圆中证明与计算题型：与圆有关的动点问题（3分）如图， 是以坐标原点为圆心，半径为的圆，过点 的直线与 轴的正半轴所夹锐角为，点 在 轴上运动，过点 且与直线平行（或重合）的直线与 有公共点，则点 的横坐标的取值范围为 13将 平移至 的位置，使 与圆相切，连接 ，由题意得， ， ， ，故可得 ，即 的极大值为，同理当点 在轴左边时也有一个极值点，此时 取得极小值

19、， ，综上可得 的范围为： 故答案为： （3分）答案解析考点 圆与圆有关的位置关系圆与多边形正多边形与圆A. B. C. D.如图，在 中， ， ， ，经过点 且与边 相切的动圆与 、 分别相交于点 、 ，则线段 长度的最小值是（ ）14B取 中点 ，作 于点 点，连接 ，当连接 ，根据 三边关系， ，当 、 、 三点共线时，直径 取得最小值， （3分）如图，在 中， ， ， 与 延长线、 、 延长线相切，切点分别为 、 、 ，则该弧所在圆的半径为 15答案解析考点 四边形正方形正方形的性质在 中， ， ， ，由勾股定理得： ，设弧所在的圆的圆心为 ，圆的半径为，连接 、 ，如图， 与 延长线

20、、 、 延长线相切，切点分别为 、 、 ， ， ， ， ， ，四边形 是正方形， ，则 ， ， ，解得： ，故答案为：A. B. C. D.（3分）如图， 是半径为的圆，点 到直线 的距离为，过直线 上的任一点 作 的切线，切点为 ；若以 为边作正方形 ，则正方形 的面积最小为（ ）16答案解析考点 圆与圆有关的位置关系直线与圆题型：切线的性质B连接 、 ，作 于，如图，则 ， 为 的切线， ，在 中，当 最小时， 最小，正方形 的面积最小，而 当时， 最小， 的最小值为 ，正方形 的面积最小值为答案A. B. C. D.（3分）如图， 为 的直径， 切 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，

21、连接若 ，则 的度数是（ ）17D解析考点 圆与圆有关的位置关系直线与圆题型：切线的性质连接 ， 切 于点 ， ， ， ， ， ， 答案解析考点 圆与圆有关的位置关系直线与圆题型：切线的性质A. B. C. D.（3分）如图，在 中， ， ， ，点 在 上， ，若 的圆心在线段 上，且 与 、 都相切，则 的半径是（ ）18A连接 ，依题可知， ， ， ， ， （3分）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图，已知圆上一点 ，画过 点的圆的切线19答案解析考点 尺规作图与作图依据尺规作图与作图依据问题尺规作图题型：过已知点作已知圆的切线画法：（）如图，将三角板的直角顶点放在圆上任一点 （与点

22、 不重合）处，使其一直角边经过点，另一条直角边与圆交于 点，连接 ；（）如图，将三角板的直角顶点与点 重合，使一条直角边经过点 ，画出另一条直角边所在的直线 所以直线 就是过点 的圆的切线请回答：该画图的依据是 的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线A. 个 B. 个 C. 个 D. 个（3分）如图， 是 的外接圆， 为弧 的中点， 切 于 ，交 的延长线于 ，则下列论断： ； ； ； 平分 其中正确的个数有（ ）20答案解析考点 圆圆的相关概念圆基础题型：圆周角定理以及应用B根据弦切角定理和

23、圆周角定理的推论可证明 ，则 ，正确；因为弧 和弧 不一定相等，所以错误；根据圆周角定理的推论，正确；错误故选： 答案解析考点 圆与圆有关的位置关系与圆有关的计算弧长、扇形面积应用题型：弧长公式A. B. C. D.（3分）如图， 的半径为， 、 是互相垂直的两条直径，点 是 上任意一点（ 与 、 、 不重合），过点 作 于点 ， 于点 ，点 是 的中点，当点 沿着圆周转过 时，点 走过的路径长为（ ）21A 于点 ， 于点 ， ，四边形 是矩形点 是 的中点，点 是 的中点， 点 走过的路径长为 答案解析考点 圆与圆有关的计算弧长A. B. C. D.（3分）如图，将半径为，圆心角为 的扇形

24、纸片 ，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点 经过的路线总长为 22C顶点 经过的路线可以分为三段，当弧 切直线于点 时，有 直线，此时 点绕不动点转过了 ；第二段： 直线到 直线， 点绕动点转动，而这一过程中弧 始终是切于直线的，所以 与转动点 的连线始终 直线，所以 点在水平运动，此时 点经过的路线长的弧长第三段： 直线到 点落在直线上， 点绕不动点 转过了 ，所以， 点经过的路线总长 答案解析A. B. C. D.（3分）如图，在扇形 中， ，半径 将扇形 沿过点 的直线折叠点恰好落在圆弧上点 处，折痕交 于点 ，整个阴影部分的面积为（ ）23D考点 圆与圆有关的位置关系与圆有关的计算弧长、扇形面积应用题型：扇形的面积公式连接 交 于点 扇形的面积 ，点 与点 关于 对称， ， 在 中， ， 在 中， ， 的面积 阴影部分的面积=扇形面积 倍的 的面积答案解析A. B. C. D.（3分）如图，用一个半径为 ，面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）24B依题可知， ， ，解得