人教版九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元培优试卷含答案（pdf版）

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1、 三函数AfiA. 弦值扩大倍 B. 弦值 小为原来 C. 所有 三函数值 不变 D. 不定（4分）如果把个 三 扩大为原来 两倍， 么下列 是（ ）1A. B. C. D.（4分）在 中， ， ，则 值是（ ）2A. ； B. ； C. ； D. ；（4分） 中， ， ， ， ， 3A. B. C. D.（4分）：4（4分）在 中， ，则 度数是 5（4分）在 中， ，则 6A. B. C. D.（4分）已 ， 么 取值围是（ ）7A. B. C. D.（4分）在 中， ， ，则 “于（ ）8A. B. C. D.（4分）已 ，则 _9（4分）关于 元二 方currency1 两 “，且 是

2、 ，则 度10A. B. C. D.（4分）如图，在 中， ， 于 ， ， ，则 为（ ）11A. B. C. D.（4分）如图，在 形 中， 于 ， ，且 ， 则 为（ ）12（4分）A. B. C. D.如图，在 中， 在 上，且 ， ， ，则 （）13A. B. C. D.（4分）已 中， ， ， 是 上 ， ，则（ ）14（4分）如图，在 中， ， ， 是 上 中 ， ，交 于 ，交 于 ，则 为 15A. B. 到 为（4分）如图，四形 中， ，已 ，外 ， ，则下列 是（ ）16C. D. 到 为A. B. C. D.（4分） 南大明 “ ” 作“ 北 ”某 数学团 同学对 度 了

3、 如图，他们在 处仰望塔 ， 得仰为 ，再往 方向前 ” 处， 得仰为 ，学 忽 不， ，果到 ，则 度 为（ ）17A. B. 12 C. D. 10（4分）小明想 树 度，他发 树 影子恰好 在地 和斜坡上，如图， 时 得地上 影 为，坡 上 影 为，已 斜坡 坡为 ，同时刻， 为垂 于地 放 标杆在地 上 影 为，则树 度为（ ）18A. B. C. D.（4分）如图， 是 方形 ，则 值为（ ）19A. B. C. D.（4分）如图是 同 小 方形成 ， ， ， ， 四 均在 方形 上， 交于 ，则图中 切值是（ ）20二BfiA. B. C. D.（4分）已 ：如图， 中， ， ，

4、，21（4分）如图我国 代数学家 在 周 时出 “ 弦图”，图中 四个 三形是全“ ，如果大 方形 是小 方形 倍， 么 值为22（4分）如图，在 为 “三形 中， ， 作 于 ，则 据图形 23（4分）小明在学习“ 三函数”中发 ，将如图所 形fl 条 折叠，使 在 上， 原后，再 折叠，使 在 上， 原后 就可以 出 切值是 24A. B. C. D.（4分）如图，在 中， ， ， ， 为 中 ， 为 上动 ， 为 上 动 ，且 ，则 为（ ）25（4分）如图，已 是 斜 上 ， ， ， ，则26（4分） 是四形 对 ， ， 作 交 于 ， ， ，则 27（6分）如图，“中国 ” 在南 域

5、 处 ，岛 上 中国 军发 在 方向上，岛 上 中国 军发 在 南偏东 方向上，已 在 北偏 方向上，且 两地 28（3分） 出 时 到岛 (1)（3分）“中 ”从 处 方向向岛 去，当到 时， 得 在 南偏东 方向上， 时“中国 ” （ ：果保 号）(2)（6分）如图是某 侧 意图，已 ， ， ， ， 29（3分） (1)（3分） 接 ， ， (2)锐角三角函数一、A级答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的增减性A. 的正弦值扩大倍 B. 的正弦值缩小为原来的C. 所有角的三角函数值都不变 D. 不能确定（4分）如果把一个锐角 三边的长都扩大为原来的两倍，那

6、么下列说法正确的是（ ）1C略答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究一般角的三角函数的值A. B. C. D.（4分）在 中， ，若 ，则 的值是（ ）2A在 中， ， ， 故选 答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数A. ； B. ； C. ； D. ；（4分） 中， ， ， ， ， 3A；答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的定义A. B. C. D.（4分）计算：4B原式 .答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究一般角的三角函数的值（4分）在 中，若 ，则 的度数是 5 ，

7、，且 ， ， ， ， ， ， ， （4分）在 中，若 、 满足 ，则 6答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究一般角的三角函数的值 ，且 ， ， ， ， ， ， 答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：三角函数增减性A. B. C. D.（4分）已知 ，那么锐角 的取值范围是（ ）7B ， 又正弦值随着角的增大而增大，得 ， 又 是锐角，则 的取值范围是 故选 答案解析A. B. C. D.（4分）在 中， ， ，则 等于（ ）8B方法一：过 作 于 考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究一般角的三角函数的值 方法二：

8、如图，等腰 中， ， ，过 作 于 ，则 ，在 中， ， ，则，故 故选 答案解析考点 函数A. B. C. D.（4分）已知 ，则 _9A（4分）关于 的一元二次方程 的两根相等，且 是锐角，则 度10答案解析考点 方程与不等式一元二次方程根的判别式题型：由一元二次方程根的情况确定参数 ， ， ， ， ， 答案解析A. B. C. D.（4分）如图，在 中， ， 于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）11B由 ， 可得 ，根据勾股定理可得 ，又 ， ， ，可设 为 ，则 ，则 ，即 ，解得 ， 故选 考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用答案解析考点 三角

9、形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用A. B. C. D.（4分）如图，在矩形 中， 于 ，设 ，且 ， 则 的长为（ ）12B依题意 ，即 ，由勾股定理可得答案解析A. B. C. D.（4分）如图，在 中，点 在 上，且 ， ，若 ，则（ ）13B考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究余弦，余弦和正切的三角函数， ，设 ， ，则 ， ， ， ， ， ，答案解析A. B. C. D.（4分）已知 中， ， ， 是 上一点， ，则（ ）14A作 点 ， ，考点 三角形勾股定理勾股定理基础题型：方程思想在勾股定理的应用设 ，则 ， ， ，在直

10、角 中， ，在直角 中，设 ，则 ， ， ，解得： ，则 ， ， ， ，故选 答案解析（4分）如图，在 中， ， ， 是 边上的中线， ，交 于点 ，交 于点 若 ，则 的长为 15过 点作 在 中， ， 是 边上的中线， ， ， ， ， ， ，考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用 ， ，在 中， ， ， ， ，即 ，解得 ， 即 ，解得 故答案为： 答案解析A. B. 点 到 的距离为C. D. 点 到 的距离为（4分）如图，四边形 中， ，已知 ，外角 ， ，则下列结论错误的是（ ）16C过点 作 ，交 于点 ，作 于 ，如图中所示：、 ， ，故

11、正确、点 到 的距离即为线段 长度，考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用在 中： ，故 正确、在 中， ， ，故 错误、点 到 的距离为线段 长度，故 正确故选： 答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数与实际问题题型：仰角与俯角A. B. C. D.（4分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 处仰望塔顶，测得仰角为 ，再往楼的方向前进 至 处，测得仰角为 ，若学生的身高忽略不计， ，结果精确到 ，则该楼的高度 为（ ）17B， ， （4分）小明想测一棵树的高度，他发现树

12、的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米，已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（ ）18答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数与实际问题题型：坡度A. 米 B. 12米 C. 米 D. 10米A延长 交 延长线于 点，则 ，作 于 ，在 中， ， ， （米），（米），在 中，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米， （米）， （米）， （米）在 中， （米）A. B. C. D.（4分）如图， 的顶点是正方形网格的格点，则 的值为（ ）19答案解析考点 三角

13、形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：正弦定理与余弦定理B如图：过点 作 于 ， ， ， ， ，在 中，故选： 答案解析A. B. C. D.（4分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格， ， ， ， 四点均在正方形网格的格点上，线段 ， 相交于点 ，则图中 的正切值是（ ）20D考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究一般角的三角函数的值连接 ， ，由网格可得： ，又 ， ， ， ， ， ， ，解得： ， 二、B级答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数与实际问题A. B. C. D.（4分）已知：如图， 中， ， ， ，求 21C（4分）如图示

14、我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 的面积是小正方形 面积的 倍，那么 的值为22答案解析考点 四边形特殊四边形正方形题型：正方形的性质设小正方形 面积是 ，则大正方形 的面积是 ，小正方形 边长是，则大正方形 的面积是 ，图中的四个直角三角形是全等的， ，设 ，在 中， ，即 解得： ， （舍去）， ， ， 答案解析（4分）如图，在顶角为 的等腰三角形 中， ，若过点 作 于点 ，则根据图形计算 23由已知可设 ， ， ，考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：探究一般角的三角函数的值 ，则 ， ， ， 答案解析（

15、4分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 沿一条过点 的直线折叠，使点 落在直线 上，还原后，再沿过点 的直线 折叠，使点 落在 上，还原后这样就可以求出 角的正切值是 24如图过 点作 ，设 ，矩形纸片 沿一条过点 的直线 折叠，使点 落在直线 上， ， 是正方形， 再沿过点 的直线 折叠，使点 落在 上，考点 几何图形初步角角度的运算题型：与角分线有关的折叠问题 ， 由三角形面积的不同表示方法，得 ，故答案为： 答案解析A. B. C. D.（4分）如图，在 中， ， ， ，点 为边 的中点，点 为边 上的一动点，点 为边 上的一动点，且 ，则 为（ ）25D连结 ，如

16、图， ， ， ， ，点 为边 的中点， ， ， ， ，点 、 在以 为直径的圆上， ， ，在 中， ，考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用 故选 答案解析（4分）如图，已知点 是 的斜边 上的一点， ， ， ，则26过点 作 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用 故答案为： 答案解析（4分） 是四边形 的对角线， ，过点 作 交 于 若 ， ， ，则 27连接 ，过 分别作 、 的垂线，垂足分别为 、 ，过 作 于 ， ， ， ， ， ， ，

17、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数题型：解直角三角形的综合应用 ， ， ，设 ，则 ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ，在 中， ，在 中， ， ， ， （6分）如图，“中国海监 ”正在南海海域 处巡逻，岛礁 上的中国海军发现点 在点 的正西方向上，岛礁 上的中国海军发现点 在点 的南偏东 方向上，已知点 在点 的北偏西 方向上，且 、 两地相距 海里28（3分）求出此时点 到岛礁 的距离(1)（3分）若“中海监 ”从 处沿 方向向岛礁 驶去，当到达点 时，测得点 在 的南偏东 的方向上，求此时“中国海监 ”的航行距离（注：结

18、果保留根号）(2)答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数(1)(2)如图所示：延长 ，过点 作 延长线与点 ，由题意可得： ， 海里，则 海里，故 ，解得： 点 到岛礁 的距离为 海里(1)如图所示：过点 作 于点 ，可得 ， ， ，则 ，即 平分 ，设 ，则 ，故， ，解得： ，此时“中国海监 ”的航行距离为 海里(2)（6分）如图是某通道的侧面示意图，已知 ， ， ， ， 29（3分）求 的长(1)（3分）连接 ，若 ，求 的长(2)答案解析考点 三角形锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数(1)(2)分别过点 、 、 作 于点 ， 延长线于点 ， 延长线于点，在 中， ， ， ， ， ，同理可得： ， (1)在 中， ， ， ， 即 的长为 (2)