2019年广东省广州市中考数学试卷（含答案）

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1、12019 年广州市初中毕业生学业考试数 学第 1 部分 选择题（共 30 分）1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. =（ ）6-（A）-6 （B）6 （ C） （D）61612. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.43.如图 1，有一斜坡

2、 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 ，52tanBAC则次斜坡的水平距离 AC 为（ ）（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m4. 下列运算正确的是（ ）（A）-3-2=-1 （B） （C） （D）3132153x ba5. 平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作 O 的切线条数为（ ）（A）0 条 （B）1 条 （C）2 条 （D）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）（

3、A） （ B） （C） （D）81502xx15082x150281502x7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点O，且 E，F， G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ）（A）EH=HG （ B）四边形 EFGH 是平行四边形 （C）AC BD （D） 的面积是 的面积的 2 倍AOEF28. 若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（ ),1(yA),2(B),3(yCxy6321,y）（A） （ B） （C） （D）1233122313219.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直

4、平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A） （B） （C）10 （D）8543410. 关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 ，若02)1(2kx21,x，则 k 的值（ ）3)(22211（A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D ）2第 2 部分 非选择题（共 120 分）2、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PB l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm ，则点 P到直线 l 的距离是_cm.12. 代数式 有意义时，x 应满足的条件是_.

5、8113. 分解因式： =_.y214. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 ，使)90(得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为_.15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_.（结果保留 ）316. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ， DAM=45，点 F 在射线 AM 上，且 ，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：BAF2ECF=45 的周长为a21 的面积的最大值22EGDBEA

6、F8其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）3、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。 ）17. （本小题满分 9 分）解方程组： 31yx18. （本小题满分 9 分）如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，求证： CFEAD419. （本小题满分 10 分）已知 )(12babaP（1）化简 P；（2）若点（a，b）在一次函数 的图像上，求 P 的值。2xy20. （本小题满分 10 分）某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计

7、图。频数分布表组别 时间/小时 频数/人数A 组 10t2B 组 2mC 组 3t10D 组 412E 组 5t7F 组 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；5（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。21. （本小题满分 12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全

8、省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。22. （本小题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（-1，2） ，ABx 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 的图像相交于 A，P 两xny3点。（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证： CPDEO（3）求 的值Bsi623. 如图 10，

9、 O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC。（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长。24.（本小题满分 14 分）如图 11，等边 中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4 ，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合） ，ABC关于 DE 的轴对称图形为 .CDEFE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF/AB；（2）设 的面积为 S1， 的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当

10、 B，F，E 三点共线时。求 AE 的长。725. （本小题满分 14 分）已知抛物线 G： 有最低点。32ymx（1）求二次函数 的最小值（用含 m 的式子表示） ；（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。 经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P，结合图像，求点 P 的纵坐标的取值范围。82019 年广州中考数学参考答案一、选择题1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题11. 5 ，

11、 12、 13、 14、 15或 45 15、8x2)1(xy 216、 三、解答题17、 931yx解得： 218.证明：FCABA= FCE，ADE=F所以在ADE 与CFE 中：EFDACADE CFE19、 （1）化简得： b-a1（2）P=20.（1）m=59(2)B 组的圆心角是 45，C 组的圆心角是 90.(3)恰好都是女生的概率是： 2121、 （1）6（2）70%22、 （1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3） 523、 （1）利用尺规作图（2） 5424、 （1）由折叠可知：DF=DC，FED= CED=60又因为A=60所以 BFAB（2）存在，S 最大为：3-6-83AE）（25、 （1）-3-m（2）y= -x -2（x1） 34-3Py）（