河北省唐山市丰南区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

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1、河北省唐山市丰南区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D2若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx 0 且 x13某班 9 位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A59，60 B59，59 C61，60 D61，594已知ABC，AB 5，BC 12

2、，AC 13，点 P 是 AC 上一个动点，则线段 BP 长的最小值是（ ）A B5 C D125计算 的结果是（ ）A2 B C D6若一组数据 x1+1，x 2+1，x 3+1xn+1 的平均数为 18，方差为 2，则数据x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数和方差分别是（ ）A18，2 B19，3 C19，2 D20，47直线 yx1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，若ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个8如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC

3、为（ ）A75 B60 C55 D459如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，图 2 是此运动过程中，PAB 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象的一部分，则 BC+CD 的长为（ ）A3 B4 C5 D610如图，直线 y1x +b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式x+b kx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D11如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC6，BD4，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A24 B16 C2 D412如图，把 RtABC 放

4、在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D8二、细心填一填（本大思共 8 小题，每小题 3 分，共分）把答案直接写在题中的横线上.13有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 14已知 是正比例函数，则 m 15若 是整数，则整数 x 的值是 16已知点 P（2m5，m1），则当 m 为 时，点 P 在第一、三象限的角平分线上17如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形18甲、

5、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；当 x4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前 2 天完成任务正确的是 （直接填序号）19如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 MEMC，以DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 20如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l 向右平

6、移 3 个单位长度后所得直线 l的函数解析式为 三、（本题满分 12 分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.21（6 分）计算：（2 +3 ）（2 3 ）+22（6 分）如图在四边形 ABCD 中，BAD90，CBD90，AD4，AB 3，BC 12，求以 DC 为边的正方形面积23（6 分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3），一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OAOB，求这两个函数的解析式24（8 分）已知：如图，在ABC 中，DE 、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、AD ，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OAOD2

7、5（8 分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击 10 次），成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环 2甲 a 7 7 1.2乙 7 b 8 c（1）求出表格中 a，b，c 的值；（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？26（9 分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且 p、q 满足（p2）2+ 0（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 M 为直线 ymx 上一点，且ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求 m 值27（9 分）A 粮仓和 B

8、粮仓分别库存粮食 12 吨和 6 吨，现决定支援给 C 市 10 吨和 D 市 8 吨已知从 A 粮仓调运一吨粮食到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 粮仓调运一吨粮食到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元（1）设 B 粮仓运往 C 市粮食 x 吨，求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？河北省唐山市丰南区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小

9、题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D正确故选：D【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点2【分析】根据题意得到 x0 且 x10，然后求不等式组的解集即可【解答】解： 在实数范围内有意义，x0 且 x10，x0 且 x1故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件： 有意义的条件为 a0也考查了分式有

10、意义的条件即分母不为零3【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：52，57，58，59，59，61，61，61，70，数据 61 出现了三次最多为众数，59 处在第 5 位为中位数所以本题这组数据的众数是 61，中位数是 59故选：D【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数及中位数的定义4【分析】首先判断ABC 的形状，再利用三角形面积求法得出答案【解答】解：AB5，BC12，AC 1

11、3，AB 2+BC2169AC 2，ABC 是直角三角形，当 BPAC 时， BP 最小，线段 BP 长的最小值是：13BP512，解得：BP 故选：A【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析5【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可【解答】解：原式 2 a，故选：A【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意： （a0，b0）6【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变

12、，即可求出数据的方差【解答】解：数据 x1+1，x 2+1，x 3+1xn+1 的平均数为 18，数据 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数为 18+119；数据 x1+1，x 2+1，x 3+1xn+1 的方差是 2，数据 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的方差是 2；故选：C【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键7【分析】确定 A、B 两点的位置，分别以 AB 为腰、底讨论 C 点位置【解答】解：直线

13、yx 1 与 y 轴的交点为 A（0，1），直线 yx1 与 x 轴的交点为B（1，0）以 AB 为底，C 在原点；以 AB 为腰，且 A 为顶点，C 点有 3 种可能位置；以 AB 为腰，且 B 为顶点，C 点有 3 种可能位置所以满足条件的点 C 最多有 7 个故选：D【点评】本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论8【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是正

14、方形，BAD90，AB AD，BAF45，ADE 是等边三角形，DAE60，AD AE，BAE 90+60 150，ABAE，ABE AEB （180150）15，BFCBAF+ ABE45+1560；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9【分析】由图象 2 看出当点 P 到达点 C 时，即 x4 时，ABP 的面积最大，根据面积公式求出 BC 的长即可【解答】解：当点 P 到达点 C 时，ABP 的面积最大，ABP 的面积 ABBC4AB2，BC4，BC+CD B

15、C +AB4+2 6故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象解题的关键是利用函数的图象读懂当即 x4 时，ABP 的面积最大10【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx+b 的图象都在 ykx 1 的图象上方，所以不等式 x+bkx1 的解集为 x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：当 x1 时，x+bkx1，即不等式 x+bkx1 的解集为 x1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上

16、（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集11【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BOOD ，AOOC，在 RtAOD中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求得菱形 ABCD 的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BOOD 2 ，AOOC3，AB ，菱形的周长为 4 故选：D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键12【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点C 平移的路程求当点 C 落在直线 y2x6 上时的

17、横坐标即可【解答】解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3CAB90，BC5，AC4AC4点 C在直线 y2x6 上，2x64，解得 x5即 OA5CC514S BCCB 4416 （面积单位）即线段 BC 扫过的面积为 16 面积单位故选：C【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积二、细心填一填（本大思共 8 小题，每小题 3 分，共分）把答案直接写在题中的横线上.13【分析】把给出的这 5 个数据加起来，再除以数据个数 5，就是此组数据的平均数【解答】解：（2+5+5+6+7）52555答：这

18、组数据的平均数是 5故答案为：5【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这 5 个数据加起来，再除以数据个数 514【分析】根据正比例函数的定义可得【解答】解：由正比例函数的定义可得：m +30，m 281，则 m3故填 3【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为 115【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到 ，再根据条件确定整数 x 的值即可【解答】解： ，是整数，x2 或 18，故答案为：2 或 18【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则

19、化简，属于中考常考题型16【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出 m【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有 2m5m1；解得，m4故答案填：4【点评】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数17【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现 15 个平行四边形【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出 15 个平行四边形故答案为：15【点评】此题主要考

20、查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏18【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到 6 天，故工作效率为 100 米，乙队挖 2 天后还剩 300 米，4 天完成了 200 米，故每天是 50 米，当 x4 时，甲队完成 400 米，乙队完成 400米，甲队完成所用时间是 6 天，乙队是 8 天，通过以上的计算就可以得出结论【解答】解：由图象，得6006100 米/天，故正确；（500 300 ）450 米/天，故正确；甲队 4 天完成的工作量是：1004400 米，乙队 4 天完成的工作量是：300+250400 米，400400，当 x4 时，甲、

21、乙两队所挖管道长度相同，故正确；由图象得甲队完成 600 米的时间是 6 天，乙队完成 600 米的时间是：2+300508 天，862 天，甲队比乙队提前 2 天完成任务，故正确；故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键19【分析】根据线段中点的定义求出 MD，再利用勾股定理列式求出 MC，即为 ME 的长度，然后求出 DE，再根据正方形的四条边都相等可得 DGDE【解答】解：M 为边 AD 的中点，MD AD 21，在 Rt CDM 中，MC ，MEMC，ME ，DEMEMD 1，在正方形 DEFG 中，DG

22、DE 1故答案为： 1【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键20【分析】设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，过点 A 作ACx 轴于点 C，易知 OB 3，利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐标，再利用待定系数法可求出该直线 l 的解析式，再根据平移规律即可得到直线 l的函数解析式【解答】解：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，过 A 作 ACOC于 C，正方形的边长为 1，OB3，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是 4，三角

23、形 ABO 面积是 5， OBAB5，AB ，OC ，由此可知直线 l 经过（ ，3），设直线 l 为 y kx，则 3 k，k ，直线 l 解析式为 y x，直线 l 向右平移 3 个单位长度后所得直线 l的函数解析式为 y （x3）y x ，故答案为：y x 【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作 ABy 轴，作 ACx 轴，根据题意即得到：直角三角形 ABO，利用三角形的面积公式求出 AB 的长三、（本题满分 12 分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.21【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题【解

24、答】解：（2 +3 ）（ 2 3 ）+1218+71【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法22【分析】根据勾股定理分别求出 BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可【解答】解：BAD90，AD 2+AB2DB 23 2+42DB 2，DB5，CBD90，BD 2+BC2DC 25 2+122DC 2DC13，S 正方形 DCEF13 2169【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 223【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为 ymx 和 ykx+b根据交点为（4，3），进

25、而求正比例函数解析式和一个关于 k，b 的方程，再根据勾股定理求出 OA 的长，从而得到 OB的长，即 b 的值，再进一步求得 k 值【解答】解：设正比例函数是 ymx，设一次函数是 ykx+b把 A（4，3）代入 ymx 得：4m3，即 m 则正比例函数是 y x；把（4，3）代入 ykx+b，得：4k+b3A（4，3），根据勾股定理，得 OA5，OBOA 5，b5把 b5 代入，得 k2则一次函数解析式是 y2x 5【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求 OA 的长，再进一步确定 OB 的长24【分析】（1）根据三角形中位线，可得 DF 与

26、 CE 的关系，DB 与 DC 的关系，根据 SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得 DF 与 AE 的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案【解答】证明：（1）DE、 DF 是ABC 的中位线，DFCE，DFCE，DB DCDFCE，CBDF 在CDE 和DBF 中 ，CDEDBF （SAS ）；（2）DE、DF 是ABC 的中位线，DFAE，DFAE，四边形 DEAF 是平行四边形，EF 与 AD 交于 O 点，AOOD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质25【分析

27、】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛【解答】解：（l） （环）（环） 4.2（环 2）（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）根据非负数的性质可求得 p、q，可求得 A、B 坐标，利用

28、待定系数法可求得直线 AB 的解析式；（2）根据 A、B 坐标，可求出 AB 及 AB 中点的 C 坐标，设 M 坐标为（x，mx ），则MC AB，且 M 点在线段 AB 的垂直平分线上，可求得垂直平分线的方程，则可求得 M 的值【解答】解：（1）根据题意可得：p20，解得 p2，根据题意可得：q40 解得：q4，设直线 AB 的解析式为 ykx+4（ k0）将 A（2，0）代入得2k+40k2AB 的解析式为 y2x +4；（2）过 M 点作 MHy 轴于 H，过 M 点作 MNx 轴于 NBHMMNA90BON90HMN90HMA+AMN90ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形MBM

29、ABMA90HMA+BMH 90AMNBMHBHMAMNMH MN，设 M 的坐标为（x，y）则 xymxxm1【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰直角三角形的性质、垂直平分线的方程、直线的交点等知识的综合应用在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中确定出M 点所在的直线是解题的关键注意方程思想和勾股定理的应用，难度适中，综合性较强27【分析】（1）设出 B 粮仓运往 C 的数量为 x 吨，然后根据 A，B 两市的库存量，和 C，D 两市的需求量，分别表示出 B 运往 C，D 的数量，再根据总费用A 运往 C 的运费+A 运往 D 的运费+ B 运往 C 的运费+ B 运

30、往 D 的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过 9000 元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案【解答】解：（1）设 B 粮仓运往 C 市粮食 x 吨，则 B 粮仓运往 D 市粮食 6x 吨，A 粮仓运往C 市粮食 10x 吨，A 粮仓运往 D 市粮食 12（10x）x+2 吨，总运费 w300x +500（6x ）+400 （10x ）+800（x+2）200x+8600（0x 6）（2）200x+86009000解得 x2共有 3 种调运方案方案一：从 B 市调运到 C 市 0 台，D 市 6 台；从 A

31、 市调运到 C 市 10 台，D 市 2 台；方案二：从 B 市调运到 C 市 1 台，D 市 5 台；从 A 市调运到 C 市 9 台，D 市 3 台；方案三：从 B 市调运到 C 市 2 台，D 市 4 台；从 A 市调运到 C 市 8 台，D 市 4 台；（3）w200x +8600k0，所以当 x0 时，总运费最低也就是从 B 市调运到 C 市 0 台，D 市 6 台；从 A 市调运到 C 市 10 台，D 市 2 台；最低运费是 8600 元【点评】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义