2019年中考数学冲刺专题：综合问题（含解析）

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1、综 合 问 题一、单选题1有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿 ”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（  ）A     BC     D2如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO，则 k 的值为（  ）A     B

2、    C     D23如图，点 A，B 在双曲线 y= （x0）上，点 C 在双曲线 y= （x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（  ）A     B2     C4    D34如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数y= （x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（  ）Ay=     By=     Cy=     Dy=5如图，

3、点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（  ）A     B     C     D6如图，在 ABCD 中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，y=PQ 2，下列图

4、象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（  ）A     BC     D7在同一直角坐标系中，二次函数 y x2与反比例函数 y （ x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（ x1， m） ， B（ x2， m） ， C（ x3， m） ，其中 m 为常数，令 x1+x2+x3，则 的值为（  ）A1    B m    C m2    D8如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数y= 的图

5、象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（  ）A4     B4    C2     D29如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2018的坐标为（  ）A （1，1）    B （0， ）    C （ ）    D （1，1）10如图，平面直角坐标系中

6、，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交y= （x0） 、y= （x0）的图象于 B、C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 值为（  ）A1    B1    C     D11如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数关系图象大致是（    ）A     B     C     D12如图，菱形 ABCD 的

7、边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为5，BE=3DE，则 k 的值为（  ）A     B3    C     D513如图，曲线 C2是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（  ）A     B6    C3  

8、 D1214如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（  ）AONCOAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0， +1）15已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3）

9、，P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（  ）A3    B4    C5    D616如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0）的图象交于 A、B 两点，则 tanOAB 的值是（  ）A     B     C1    D17如图，抛物线 y= （x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为M，以 AB 为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线

10、x=3；D 的面积为16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（  ）A1    B2    C3    D418如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是(    ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则A    B    C    D19如图，直线 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上，且点

11、C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（  ）A     B     C     D20如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（  ）A2    B4    C6   &

12、nbsp;D821如图，RtABC 中C=90，BAC=30，AB=8，以 2 为边长的正方形 DEFG 的一边GD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（   ）A     B     C     D22如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以C（2，0

13、）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（  ）A     B     C     D23如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为（   ）A3    B4    C6    D824如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿 AB方向运动到点 B

14、.动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y（cm 2）.运动时间为 x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是     （      ）A     B     C     D25如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（    ）A    

15、B     C     D26如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为   A     BC     D27如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（  ）A5    B10    C15    D2028如图，矩形 ABCD 与菱形

16、EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点 C与点 O 重合，折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ，EF=2，H=120，则 DN 的长为（ ）A     B     C     D29如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A 1两点，顶点为D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C 1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，与线段 D1D2交于点 P3（x 3，y 3） ，

17、设x1，x 2，x 3均为正数，t=x 1+x2+x3，则 t 的取值范围是（  ）A6t8    B6t8    C10t12    D10t1230如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则 的值为（  ）A1：3    B1：2     C2：7    D3：10二、填空题31如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角

18、（090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为_32如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A， B 的坐标分别为(3,5)，(6,1)若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分

19、，则直线 l 的函数解析式为_33如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，AB=20，分别以 DM、CM 为直径作两个大小不同和O 1和O 2，则图中所示阴影部分的面积为          .（结果保留 ）34如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_35如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0） ，O（0，0） ，B（8，6） ，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把A

20、OB 缩小为原来的 ，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为_36如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC=60，A 点的坐标是（0，4） ，则直线 AC 的表达式是_37如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ， ，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是_38在平面直角坐标系中，点 A( ，1)在射线 OM 上，点 B( ，3)在射线 ON 上，以 AB 为直角边作 RtABA 1，以 BA1为直角边作第二个 RtBA 1B1，以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2， ，依此规律，得到 RtB 2017A2018B2018，则点 B

21、2018的纵坐标为_39如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，3） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则点 C 坐标为_40如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是_41如图，将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP交 BC 于点 E若 BE= ，则 AP 的长为_42如图所示，已知：点 A(0，0)，B（ ，0） ，C（0，1）

22、在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2个B 1A2B2，第 3 个B 2A3B3，则第 个等边三角形的边长等于_43如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 过作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推， ，则点 的坐标为_44如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF

23、，则 DE+DF 的最小值为_45如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0)作 DAOM于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以 A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为_.46如图，MAN=90，点 C 在边

24、 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_47如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）的图象与半径为 5 的O 交于M、N 两点，MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是_48如图，已知 RtABC 中，B=90，A=60，AC=2 +4，点 M、N 分别在线段AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC

25、 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为_49如图，MON=30，点 B1在边 OM 上，且 OB1=2，过点 B1作 B1A1OM 交 ON 于点 A1，以A1B1为边在 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1；过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、ON 于点B2、A 2，以 A2B2为边在 A2B2的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作 OM 的垂线分别交OM、ON 于点 B3、A 3，以 A3B3为边在 A3B3的右侧作等边三角形 A3B3C3，；按此规律进行下去，则A nBn+1Cn的面积为_ （用含正整数 n 的代数式表示）50如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰

26、直角三角形，OAB90，点 B 的坐标为 ，将该三角形沿 轴向右平移得到 ，此时点 的坐标为 ，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为_.三、解答题51已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y 1） ，C（6m，y 2） ，其中m0（1）当 y1y 2=4 时，求 m 的值；（2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 52如图，已知二次函数 的图象经过点 A(4,0)，与 y 轴交于点B在 x 轴上有一动点 C(m,0)(02，APB=，求证

27、： ；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+b(a0)的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右下方，当APB=60时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 59如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，3）三点，D 为直线 BC上方抛物线上一动点，DEBC 于 E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段 DE 长度的最大值；（3）如图 2，设 AB 的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由60如图，直线 y x3 与坐标轴分别交于 A， B

28、两点，抛物线 y ax2 bx3 a 经过点A， B，顶点为 C，连接 CB 并延长交 x 轴于点 E，点 D 与点 B 关于抛物线的对称轴 MN 对称（1）求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标；（2）求证：四边形 ABCD 是直角梯形61如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，边 BC 在 x 轴上，且 BC=5，sinABC= ，反比例函数 （x>0）的图象分别与 AD，CD 交于点 M、点 N，点 N 的坐标是（3，n） ，连接 OM，MC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OMC 是等腰三角形.62如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4）

29、 ，C（-3，0）.动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒.连接 MN.（1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标； （3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式.63如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tanACB= ，以 O 为坐标原点，OC 为 轴，OA 为 轴建立平面直角坐标系

30、.设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 秒.（1）求直线 AC 的解析式；（2）用含 的代数式表示点 D 的坐标；（3）当 为何值时，ODE 为直角三角形？（4）在什么条件下，以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式.64如图， （图 1，图 2） ，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在线段 BC 上，AEF=90,且 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 F，交

31、BC 的延长线于点 N, FNBC.（1）若点 E 是 BC 的中点（如图 1） ，AE 与 EF 相等吗？（2）点 E 在 BC 间运动时（如图 2） ，设 BE=x，ECF 的面积为 y.求 y 与 x 的函数关系式；当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值.65如图，已知点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，1）在抛物线 y=ax2+bx+c 上（1）求抛物线解析式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使PBC 面积为 1；（3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQC=BAC？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由66如图，在矩形 ABC

32、D 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P沿折线 ABBC 运动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2）（1）当 PQAB 时，x 等于多少；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值67如图 1

33、，直线 l： 与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA上一动点 以点 A 为圆心，AC 长为半径作 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB于点 E，连结 OE 并延长交 于点 F求直线 l 的函数表达式和 的值；如图 2，连结 CE，当 时，求证： ；求点 E 的坐标；当点 C 在线段 OA 上运动时，求 的最大值68如图，已知抛物线 过点 A( ,-3) 和 B(3 ,0)，过点 A 作直线AC/x 轴，交 y 轴与点 C.（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以A，D，P 为顶点的三角形与AOC

34、 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得 ?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 69菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k=     ；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存

35、在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由70在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点D（4，2） 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标（2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标（3）如图，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标71如图 1，有一组平行线 ，正方形 的四个顶点分别在 上，过点 D 且垂直于 于点，分别交 于点 F，G， （1）AE=_，正方形 ABCD 的边长_；（2）如图 2，将 绕点 A 顺时针旋转得到 ，旋转角为 ，点 在直线 上，以 为边在的 左侧作菱形 ，使点 分别在直线 上写出 与 的函数关系并给出证明；若 =30，求菱形 的边长