2019年中考数学冲刺专题：一次函数问题（含解析）

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1、一次函数问题一、单选题1晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸 爸在整个运动过程中离家的路程 y1（米） ，y 2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为 200 米/ 分；m 的值是 15，n 的值是 3000；晓琳开始返回时与爸爸相距 1800 米；运动 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米.其中正确结论的个数是（    ）A1 个    B2 个    C3 个  

2、;  D4 个2如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，24直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1 在第一象限交于点 C若BOC= BCO，则 k 的值为（  ）A     B     C     D223 22 2 23某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元 与上网时间 x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是   ) ( )A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方 式最省钱  

3、  B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱    D每月上网时间超过 70h 时，选择 C方式最省钱4如图，已知直线 l：y=2 x，分别过 x 轴上的点 A1（1， 0） 、A 2（2，0 ） 、A n（n ，0） ，作垂直于 x 轴的直线交 l 于点 B1、B 2、B n，将 OA1B1，四边形 A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为 S1、S 2、S n，则 Sn=（）An 2    B2n+1C 2n    D2n15如图

4、，点 A 的坐标为（-1 ，0） ，点 B 在直线 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐=标为（    ）A （0 ，0 ）    B （ ， ）    C （ ， ）    D （ ， ）12 22 22 22 226如图，直线 y=kx+3 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（  ）Ax2    Bx2    C x2    Dx27如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 、 的坐标分别为 、 (

5、2,1)， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，(6,1) = 则点 的坐标为（  ）'A     B     C     D(4,5) (3,4) (4,3)8春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷5洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与10 (/3)药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函()数，在通风后又成反比例，如

6、图所示.下面四个选项中错误的是（   ）A经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到5B室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了8/3 11C当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种5/3传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药2/3量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内2/3 599已知一系列直线  分别与直线 相交于一系列点 ，设 的横坐标为 ，则对于式子  =0 ，下列一定正确的是(        )A大于 1 &nb

7、sp;  B大于 0    C小于1     D小于 010如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm 2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（  ）A     B 2    C     D2 511如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆=34+3心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最

8、小值是（  ）A5    B10     C15    D20来源:学#科#网 Z#X#X#K12如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中：FG=2AO；ODHE； ；2OE 2=AHDE； GO+BH=HC=正确结论的个数有（  ）A2     B3    C4    D5二、填空题13如图，在平面直

9、角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为 (3,5)， (6,1)若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式为_14如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4） ，则关于 x 的不等式组 的解集为_15如图，直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，将线段 分成 等份，分点分别 为 ， ，P3,， ，过每个分点作 轴的垂线分别交直线 于点 ， ， ， ，用 ，3 1 1 2 3 1 1， ， 分别表示 ， ， 的面积，则2 3 1_.16如图，直线 y1=-x+a 与 y2=bx-4

10、相交于点 P,已知点 P 的坐标为（ 1，-3） ，则关于 x 的不等式-x+a<bx-4 的解集是_.17如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ， ，过点=12 1 2作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交1(1,12) 1 2 2 3 3 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的横坐标为_1 4 5 201818如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_19规定：x表示不大于 x 的最大整数， （

11、x ）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近x 的整数（xn+0.5，n 为整数） ，例如：2.3=2 ， （2.3）=3，2.3 ）=2则下列说法正确的是_ （写出所有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x +（x ）+x）=6 ；当 x=2.1 时，x+（x ）+x）=7；方程 4x+3（x）+x ）=11 的解为 1x1 .5；当1x1 时，函数 y=x+（x ）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点20一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将

12、学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计） 当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_米21已知直线 l1：y=（k1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数（1 ）当 k=2 时，直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2=_；（2 ）当 k=2、 3、4，2018 时，设直线 l1、l 2 与 x 轴围成的

13、三角形的面积分别为S2，S 3，S 4，S 2018，则 S2+S3+S4+S2018=_22如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0) 作 DAOM于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1 为边在A 1OB1 的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1 交射线 OB 于点 B2,以 A2B2 为边在 A2OB2 的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2017B201

14、7C2017A2018 的周长为_.23如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB上一点，四边形 OEDC 是菱形，则 OAE 的面积为_三、解答题24某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸 的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型

15、的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式.25 “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y（km ）随时间 x（h）变化的函数图象大致如图所示（1 ）小红从甲地到乙地骑车的速度为  km/h ；（2 ）当 1.5x2.5 时，求出路程 y（

16、km）关于时间 x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？26某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了 9天，乙车间在加工 2 天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自 加工零件总数为 y（件） ，与甲车间加工时间 x（天） ，y 与 x之间的关系如图（1）所示由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间 x（天）的关系如图（2）所示（1 ）甲车间每天加工零件为_ 件，图中 d 值为_（2 ）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 y 与 x 之间的函数关系式（3 ）甲车间加工多长

17、时 间时，两车间加工零件总数为 1000 件？27如图，已知 A（6，0） ，B（8，5） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合） ，连接 OC，AB，CD，BD（1）求对角线 AC 的长；（2）设点 D 的坐标为（x，0） ，ODC 与 ABD 的面积分别记为 S1，S 2设 S=S1S 2，写出S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S 与DBC 的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点 D 的位置；如果不存在，说明理由28某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和2 台 B 型空调，需费用 39

18、000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元（1 ）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2 ）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？来源:学#科#网（3 ）在（2 ）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？29 “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高 .孝感市槐荫公司根据市场需求 代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台 型净水 器进价多 200 元，用 5

19、 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等. （1）求每台 型、 型净水器的进价各是多少元； （2）槐荫公司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 型净水器为 台， 购买资金不超过 9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元， 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器的利润中按每台捐献 元作为公司帮扶贫(70<<80)困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献 扶贫资金后获得的利润为 ，求的最大值.30某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任

20、务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2 ）所示，请结合图象回答下列问题：（1 ）甲车间每天加工大米      吨，a=      （2 ）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式（3 ）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？31已知：

21、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的负半轴上，直线 y=x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为菱形3723（1 ）如图 1，求点 A 的坐标；（2 ）如图 2，连接 AC，点 P 为 ACD 内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且APB=60，点 E 在线段 AP 上，点 F 在线段 BP 上，且 BF=AE，连接 AF、EF ，若AFE=30，求 AF2+EF2 的值；（3 ）如图 3，在（2 ）的条件下，当 PE=AE 时，求点 P 的坐标32某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套

22、，其中甲种图书每套 500 元，乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250 元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310 元设书店购进甲种图书 x 套，乙种图书 y 套，请解答下列问题：（1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案？来源:学科网 ZXXK（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（

23、2）中某方案的利润多出 20 元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值33如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴和 y 轴分别相交于23A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形PQMN设运动时间为 t 秒（1 ）当 t= 秒时，点 Q 的坐标是     ；13（2 ）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式；（3 ）若正方形 PQMN

24、 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值34如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0 ，10） 点 E 的坐标为（20 ，0 ） ，直线l1 经过点 F 和点 E，直线 l1 与直线 l2 、y= x 相交于点 P34（1 ）求直线 l1 的表达式和点 P 的坐标；（2 ）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD平行于 x 轴，且 AB=6，AD=9，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行已知矩形 ABCD 以每秒 个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时

25、止移动） ，设移动5时间为 t 秒（t0 ） 矩形 ABCD 在移动过程中，B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1 或 l2 上，请直接写出此时 t 的值；若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 l1 于点 N，交直线 l2 于点 M当PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时 t 的值来源:学_科_网 Z_X_X_K35如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站 之间的距离为 5 千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10

26、分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为 30 千米/ 小时.（1 ）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？ （2 ）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米， 求 与 的函数关系式. 来源:Zxxk.Com （3 ）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站） ，刚好遇到上行车， 千米，此时，接到通知，必须在 35 分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下 行车前往 站. 若乘客的步行速度是 5 千米/小时，求 满足的条件. 一次函数问题一、单选题1晓琳和爸爸

27、到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1（米） ，y 2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为 200 米/ 分；m 的值是 15，n 的值是 3000；晓琳开始返回时与爸爸相距 1800 米；运动 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米.其中正确结论的个数是（    ）A1 个    B2 个    C3 个    D4 个【答案】C设

28、爸爸返回的解析式为 y2=kx+b，把（15，300 0） （45， 0）代入得,解得  y 2=-100x+4500当 0x20 时，y 1=200xy1-y2=900200x-（-100x+4500）=900x=18当 20x45 时，y 1=ax+b，将（ 20，4000） （45，0）代入得  ,20+=400045+=0    =160=7200 y1=-160x+7200y1-y2=900   ,   （-160x+7200）-（-100x+4500 ）=900,x=30正确故选：C【关键点拨】本题考查了一次函数的应用，明

29、确横纵坐标的实际意义是解题得关键.2如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，24直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1 在第一象限交于点 C若BOC= BCO，则 k 的值为（  ）A     B     C     D223 22 2【答案】B得： k，即 k 23=232 =22故选 B【关键点拨】本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解3某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方

30、式这三种收费方式每月所需的费用y（元 与上网时间 x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是   ) ( )A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱    B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱    D每月上网时间超过 70h 时，选择 C方式最省钱【答案】D将（50，50） 、 （55，65）代入 yB=mx+n，得：，解得： ，y B=3x-100（ x50） ，当 x=70 时，y B=3x-100=110120，结论 D 错误故选 D【关键点拨

31、】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键4如图，已知直线 l：y=2 x，分别过 x 轴上的点 A1（1， 0） 、A 2（2，0 ） 、A n（n ，0） ，作垂直于 x 轴的直线交 l 于点 B1、B 2、B n，将OA 1B1，四边形 A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为 S1、S 2、S n，则 Sn=（）An 2    B2n+1C 2n    D2n1【答案】D5如图，点 A 的坐标为（-1 ，0） ，点 B

32、在直线 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐=标为（    ）A （0 ，0 ）    B （ ， ）    C （ ， ）    D （ ， ）12 22 22【答案】B【关键点拨】本题考查 了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.6如图，直线 y=kx+3 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（   ）Ax2    Bx2    C x2    D

33、x2【答案】B【关键点拨】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.7如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 、 的坐标分别为 、 (2,1)， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对(6,1) 鈭燘 =90掳 = 称，则点 的坐标为（  ）'A     B     C     D(5,4) (4,3)【答案】A【解析】点 B，C 的坐标分别为（2 ，1 ） ， （6，1） ，BAC=90 ， AB=AC，ABC 是等腰直角

34、三角形，A（4，3 ） ，设 直线 AB 解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，=1=1 直线 AB 解析式为 y=x1，令 x=0，则 y=1，P（0， 1 ） ，又点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称，点 P 为 AA'的中点，设 A'（ m，n ） ，则 =0， =1，+42 3+2m=4，n= 5 ，A'（ 4，5 ） ，故选：A【关键点拨】本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB的解析式是解题的关键.8春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进

35、行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷5洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与(/3)药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函()数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（   ）A经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到5 10/3B室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了8/3C当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种5/3传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药2/3量达到 开始，需经过 后，学生才能进

36、入室内2/3【答案】C【关键点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.9已知一系列直线  分别与直线 相交于一系列点 ，设 的横坐标为 ，则对于式子   ，下列一定正确的是(        )A大于 1    B大于 0    C小于1     D小于 0【答案】B【解析】由题意 xi=- ，x j=- ， 式子 0，故选：B【关键点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

37、决问题10如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm 2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（  ）A     B2    C     D2552 5【答案】CBE= ，四边形 ABCD 是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC 中，a2=22+（ a-1） 2.解得 a= .52故选：C【关键点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系11如图，直

38、线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（  ）A5    B10     C15    D20【答案】A【解析】作 CHAB 于 H 交O 于 E、 F连接 BC【关键点拨】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题12如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交

39、AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中：FG=2AO；ODHE； ；2OE 2=AHDE； GO+BH=HC=正确结论的个数有（  ）A2     B3    C4    D5【答案】B同理可得：直线 CO 的方程为： ，可得 M 点坐标（ ，2） ，23可得：FG= ,AO=  = ,(5414)2+(20)2故 FG=2AO，故正确；：由 O 点坐标 ，D 点坐标（2，2） ，可得 OD 的方程： ，由 H 点坐标(0, )，E

40、点坐标（2，1） ，可得 HE 方程： ，=3412由两方程的斜率不相等，可得 OD 不平行于 HE，故错误；由 A(0,2)，M（ ，2） ，H(0, )，E（2，1） ，来源:Zxxk.Com12可得：BH= ,EC=1,AM= ,MD= ,12 23故 = ，=12故正确；：由 O 点坐标 ，E（2，1） ，H(0, )，D(2,2),12可得： ,2=(12)2+(321)2=1+14=54AH= ,DE=1, 有 2OE2=AHDE，故正确；【关键点拨】本题主要考查一次函数与矩形的综合，及点与点之间的距离公式，难度较大，灵活建立直角坐标系是解题的关键.二、填空题13如图，在平面直角坐

41、标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为 (3,5)， (6,1)若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式为_【答案】【解析】【关键点拨】本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键.14如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4） ，则关于 x 的不等式组 的解集为_【答案】2x 2【解析】一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4） ，4= n2，解得 n=2，P（2， 4 ） ，又y= x2 与

42、 x 轴的交点是（2，0） ，关于 x 的不等式组 的解集为故答案为：【关键点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键15如图，直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，将线段 分成 等份，分点分=+1 别为 ， ，P3,1 2， ，过每个分点作 轴的垂线分别交直线 于点 ， ， ， ，用 ，3 1 1 2 3 1 1， ， ， 分别表示 ， ， 的面积，则2 1_.【答案】  1414【关键点拨】本题考查一次函数的应用，规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴

43、影部分面积16如图，直线 y 1=-x+a 与 y2=bx-4 相交于点 P,已知点 P 的坐标为（1，-3） ，则关于 x 的不等式-x+a<bx-4 的解集是_.【答案】 来源:学科网 ZXXK【关键点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决这类题目的关键是找出两个函数图像的交点坐标，再根据图象的位置确定 x 的取值范围.17如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ， ，过点= 1 2作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 1 2 2 2 3 3 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的横坐标为_1 4

44、 4 2 2018【答案】【关键点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律18如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_【答案】x=2【解析】一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0 ） ，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2，故答案为：x=2【关键点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a ，b 为常数，a0 ）的形式，所以解一元一次方程可以转

45、化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值19规定：x表示不大于 x 的最大整数， （x ）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近x 的整数（xn+0.5，n 为整数） ，例如：2.3=2 ， （2.3）=3，2.3 ）=2则下列说法正确的是_ （写出所有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x+（x ）+x）=6；当 x=2.1 时，x+（x ）+x）=7；方程 4x+3（x）+x ）=11 的解为 1x1 .5；当1x1 时，函数 y=x+（x ）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点【答

46、案】1x1 时，当 1x 0.5 时，y=x+ （x）+x= 1+0+x=x1，当0.5x0 时，y=x+（x ）+x= 1+0+x=x1，当 x=0 时，y=x+（x ）+x=0+0+0=0，当 0x0.5 时，y=x+（x ） +x=0+1+x=x+1，当 0.5x1 时，y=x+（x ） +x=0+1+x=x+1，y=4x，则 x1=4x 时，得 x= ；x+1=4x 时，得 x= ；当 x=0 时，y=4x=0 ，当 1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错误，故答案为：20一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的

47、妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计） 当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_米【答案】200【关键点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象21已知直线 l

48、1：y=（k1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数（1 ）当 k=2 时，直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2=_；（2 ）当 k=2、 3、4，2018 时，设直线 l1、l 2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为S2，S 3，S 4，S 2018，则 S2+S3+S4+S2018=_【答案】  1     【解析】当 y=0 时，有（k-1）x+k+1=0 ，解得：x=-1- ，21直线 l1 与 x 轴的交点坐标为（ -1- ，0） ，21同理，可得出：直线 l2 与 x 轴的交点坐标为（ -1- ，0） ，2两直线与 x 轴交点间的距离 d=-1- -（-1- ）= - 2 21 2联立直线 l1、l 2 成方程组，得：，解得： ，直线 l1、l 2 的交点坐标为（-1，-2 ） （1）当 k=2 时，d= - =1，212S 2= |-2|d=112故答案为：1【关键点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型