2019年中考数学冲刺专题：三角形与四边形（含解析）

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1、三角形与四边形一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 若 实 数 m、 n 满 足 |2|40n， 且 m、 n 恰 好 是 等 腰 ABC 的 两 条 边 的 边 长 ，则 ABC 的 周 长 是A12 B10C8 D62如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 AB=AC，CAD=20，则ACE 的度数是A20 B35C40 D703在 ABC 中，已知C=90，BC =4，sin A= ，那么 AC 边 的长是32A6 B2 5C3 D25 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别

2、为 6 和 8，则这个菱形的周长是A20 B24 C40 D485如图，已知 AD 平分BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有A2 对 B3 对C4 对 D5 对6如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，ABCDFACFCEBD交 于点 ， ， ，则 长为DE62A8 B9 C10 D12 7如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE=1，BC=3 ，则 CD 的长为A6 B5 C4 D38如图， 四边形 ABCD 是边长为 的正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与6AC 相交于点 M

3、，则 DM 的长为A +1 B +13 2C2 D2 -3二、 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 DEC ，连接 AD，若BAC=2 5，则BAD =_Z。X。X。K10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为_11如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，BPC 是等边三角形，则BPD 的面积为_12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 S

4、PAB =13S 矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为_三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36分解答 应写出文字说明 、证明过程或演算步骤）13如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线，过点D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）若 CE=1， DE=2，ABCD 的面积是_ 14如图，点 E 是正方形 ABCD 外 一点，点 F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接 CE、CF （1）求证：ABFCBE

5、；（2）判断CEF 的形状，并说 明理由15如图，已知等腰直角ABC， ACB=90，CA=CB，以 BC 为边向外作等边CBA ，连接 AD，过点 C 作ACB 的角平分线与 AD 交于点 E，连接 B E（1）若 AE=2，求 CE 的长度；（2）以 AB 为边向下作AFB，AFB=60，连接 FE，求 证：FA+FB= FE3三角形与四边形一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 若 实 数 m、 n 满 足 |2|40n， 且 m、 n 恰 好 是 等 腰 ABC 的 两 条 边 的 边 长 ，则 ABC

6、的 周 长 是A12 B10C8 D6【答案】B【解析】由题意得：m -2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n 恰好是等腰ABC 的两条 边的边长，X&X&K 若 腰 为 2， 底 为 4， 此 时 不 能 构 成 三 角 形 ， 舍 去 ； 若 腰 为 4， 底 为 2， 则 周 长 为 ： 4+4+2=10， 故 选 B2如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 AB=AC，CAD=20，则ACE 的度数是A20 B35C40 D70【答案】B【解析】AD 是ABC 的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2 CAD=40，B= ACB=12（180-CA

7、B） =70CE 是ABC 的角平分线，ACE= ACB=35故选 B3在 ABC 中，已知C=90，BC =4，sin A= ，那么 AC 边的长是32A6 B2 C3 D2 5513【答案】B【解析】在 ABC 中，C=90，BC =4，sin A= = = ，2B4AB=6AC= =2 故选 B16354如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是A20 B24 C40 D48【答案】A【解析】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO =12BD=4，且 AOBO，则 AB=2OB=5，故这个菱形的周长 L=4AB=20故选 A 5如图，已知

8、 AD 平分BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有A2 对 B3 对C4 对 D5 对【答案】C6如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，ABCDFACFCEBD交 于点 ， ， ，则 长为ADE62BA8 B9C10 D12【答案】C7如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE=1，BC=3 ，则 CD 的长为A6 B5C4 D 3【答案】B【解析】由题意得：E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处，可得 BE=EF=1，CF=BC

9、=3，EFC=B= 90，ABCD 为矩形，可得AED=CDF，在AED 与FDC 中有 AD=CF，A=DFC= 90，AED=CDF，AEDFDC，ED =CD，设 CD 的长为 x，在 RtEAD 中，有 22EDA，即2(1)3x，解得x=5，故选 B8如图，四边形 ABCD 是边长为 的正方形，以 CD 为边作等边 三角形 CDE，BE 与6AC 相交于点 M，则 DM 的长为A +1 B +13 2C2 D2 -3【答案】C【解析】如图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 为等边三角形，CD=CE=CB，DCE=60， DCB=90，BCE=150，CBE =15，ABM =90-

10、15=75，如图，过 B 作 BFAC 于点 F，BAC=45 ， BF = AB= ，MBF=75-45=30，23BM=BF cos30= =2，M 在 AC 上，根据正方形的对称性可得：DM=BM=2，故选 C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 DE ，连接 AD，若BAC=25，则BAD =_【答案】70【解析】Rt ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，AC=CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案为：701

11、0如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为_【答案】185【解析】如图，连接 BF，BC=6 ，点 E 为 BC 的中点，BE=3，又AB=4，AE= ，BH = ，则 BF= ，25AB1245FE=BE=EC，BFC=90，CF= ，故答案为： 224186()518511如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，BPC 是等边三角形，则BPD 的面积为_【答案】 43【解析】如图，过 P 作 PECD，PFBC，已知正方形 ABCD 的边长是 4，BPC 为正三

12、角形，所以PBC= PCB=60，PB=PC =BC=CD=4，即可得PCE =30，所以 PF=PBsin60=4 =2 ，PE=PCsin30=2，32即可得 SBPD=S 四边形 PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD= 42 + 24- 44=412312+4-8=4 -4，故答案为： 34312如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB =13S 矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为_【答案】4 2【解析】设ABP 中 AB 边上的高是 hS PAB =13S 矩形ABCD，12ABh= 3AB

13、AD，h=2AD=2，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 Rt ABE 中，AB =4，AE=2+2=4，BE = 224=ABE，即PA+PB 的最小值为 4 2故答案为：4 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线，过点D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2

14、）若 CE=1， DE=2，ABCD 的面积是_【解析】（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD=90（2 分）CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形， （4 分）又COD=90，平行四边形 OCED 是矩形 （6 分）（2）4（12 分）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CE=OD=1，DE=OC =2四边形 ABCD 是菱形，AC=2OC =4，BD=2OD=2，菱形 ABCD 的面积为：12ACBD= 42=4，故答案为：4 14如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接 CE、

15、CF （1）求证：ABFCBE ；（2）判断CEF 的形状，并说明理由【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形，AB=CB，ABC=90， （2 分）EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABC-CBF=EBF-CBF ，ABF =CBE （4 分）在ABF 和CBE 中， ，ABCFEABF CBE（SAS） （6 分）15如图，已知等腰直角ABC，ACB =90，CA =CB，以 BC 为边向外作等边CBA，连接 AD，过点 C 作ACB 的角平分线与 AD 交于点 E，连接 BE（1）若 AE=2，求 CE 的长度；（2）以 AB 为边向下作AFB，AFB=60，连接 FE，求证：FA+FB= FE3【解析】（1）如图，延长 CE 交 AB 于 GBAC 是等腰直角三角形，CE 平分ACB，CGAB ，AGC=90CA=CB，ACB=90， CAB=45，CAG 是等腰直角三角形（2 分）BCD 是等边三角形，BC =CD=AC，BCD=60 ，CAD=CDA，ACD=ACB +BCD=150，CAD=CDA=15，EAB=CAB -CAD=30（ 4 分）