2019年中考数学冲刺专题：二次函数问题（含解析）

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1、二次函数问题一、单选题1将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（  ）A （0，3）或（2，3）    B （3，0）或（1，0）C （ 3，3）或（1，3）    D （3，3）或（1，3）2如图， 抛物线 与 轴交于点 A（-1,0） ，顶点坐标（1，n）与 轴的交点=2+在（0,2） ， （0,3）之间（包 含端点） ，则下列结论： ； ；对于3+0 2+=3轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，(2,0) (,)则 其中正确的有    )A5 个

2、   B4 个    C3 个    D2 个13如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分=1227+452记作 ，将 向左平移得到 ， 与 x 轴交于点 B、D，若直线 与 、 共有 31 1 2 2=12+ 1 2个不同的交点，则 m 的取值范围是   ( )A     B     C     D4580 成立的 x 取值范围是_21若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，则 的值

3、为_22已知当 x1 a，x 2b ，x 3c 时，二次函数 y x2mx 对应的函数值分别为y1， y2， y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有y1 y2 y3，则实数 m 的取值范围是_23如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_24已知函数 使 成立的 的值恰好只有 个时， 的值为_.=(2)22,鈮 ?(6)22,>4 = 3 25如图，已知抛物线 y1= x2+4x

4、和直线 y2=2x我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1 和 y2，若 y1y2，取 y1 和 y2 中较小值为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2当x2 时， M=y2；当 x0 时， M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是 _（填写所有正确结论的序号） 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于 点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为

5、_三、解答题27 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 (k 为常数）=22(1)+252（1）若抛物线经过点(1,k 2)，求 k 的值；（2）若抛物线经过点(2k,y 1)和点(2,y 2)，且 y1>y2，求 k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 k 的值28某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气 候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1 ）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千

6、克？（2 ）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值29随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出 “辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）

7、之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.（1 ）直接写出当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2 ）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元，报名旅游的人数是多少？（3 ）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？30一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关

8、系如图所示) （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售) 价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？31综合与探究如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于 点 A(-4,0)，与 y 轴交 于点 C，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A，C(1)求抛物线的解析式(2)点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE 的最小值；(3)如图 2 所示，M 是线段 OA 的上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P、N若以 C，P， N 为顶点的三

9、角形与APM 相似，则 CPN 的面积为  ；若点 P 恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点 D，F ，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为( )2,42432如图，抛物线 与 轴交于 ， ， 两点（点 在点 的左侧） ，与=2+ (3 0) 轴交于点 ，且 ， 的平分线 交 轴于点 ，过点 且垂直于 的 直线 交 轴于点 ，点 是 轴下方抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为 ，交 直线 于点 （1 ）求抛物线的解析式；（2

10、 ）设点 的横坐标为 ，当 时，求 的值； = （3 ）当直线 为抛物线的对称轴时，以点 为圆心， 为半径作 ，点 为 上的 12 一个动点，求 的最小值14+33知识背景当 a0 且 x0 时，因为（ ） 20，所以 x2 + 0，从而 x+ （当 x= 时取等号） 设函数 y=x+ （a 0，x0） ，由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 应用举例已知函数为 y1=x（x0）与函数 y2= （x0） ，则当 x= =2 时，y 1+y2=x+ 有最小值为 24 4 4=44解决问题（1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3） 2+9（x3） ，当 x 取何值

11、时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？34如图，已知二次函数 的图象经过点 A(4,0)，与 y 轴交于点 B在=2(234)+3x 轴上有一动点 C(m,0)(00)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在y 轴的右侧） ，当AMN 为直角三角形时，求 t 的值36如图，抛物线顶点 P（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，与 x 轴交于点 A，B（1）求 抛物线的解析式（2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标（3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为D，E是否存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由