2019年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
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1、第 1 页(共 29 页)2019 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分)1 (3 分)2019 的倒数的相反数是( )A2019 B C D20192 (3 分)下列运算正确的是( )A3a2a6a Ba 8a4a 2C3(a1)33a D ( a3) 2 a93 (3 分) “十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底,各地已累计完成投资 1.0021011 元数据 1.0021011 可以表示为(
2、 )A10.02 亿 B100.2 亿 C1002 亿 D10020 亿4 (3 分)如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A俯视图不变,左视图不变B主视图改变,左视图改变C俯视图不变,主视图不变D主视图改变,俯视图改变5 (3 分)利用教材中时计算器依次按键下:则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A2.5 B2.6 C2.8 D2.96 (3 分)下列因式分解正确的是( )A3ax 26ax3(ax 22ax) Bx 2+y2(x+y) (xy)第 2 页(共 29 页)Ca 2+2ab4b 2(a+2b) 2
3、 Dax 2+2axaa(x1) 27 (3 分)小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分) 94 95 97 98 100周数(个) 1 2 2 4 1这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A97.5 2.8 B97.5 3C97 2.8 D97 38 (3 分)如图,已知AOB按照以下步骤作图:以点 O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB 的两边于 C,D 两点,连接CD分别以点 C,D 为圆心,以大于线段 OC 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点E,连接 CE,DE连接 OE 交 CD 于点 M下列结论中错误的是( )ACEODEO BCMM
4、DCOCDECD DS 四边形 OCED CDOE9 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC3,动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )第 3 页(共 29 页)A BC D10 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为 12,则 m的值为( )Am2 Bm3 Cm3 或 m2 Dm 3 或 m211 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,AB 为直径,ADCD,过点 D 作 DEAB 于点 E,连接 AC 交 DE 于点 F若
5、 sinCAB ,DF5,则 BC 的长为( )A8 B10 C12 D1612 (3 分)抛物线 yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0(t 为实数)在 1x4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是( )A2t11 Bt 2 C6t11 D2t6二、填空题(本题共 6 小题,满分 18 分。只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分。 )13 (3 分)若 2x3,2 y5,则 2x+y 14 (3 分)当直线 y(22k)x +k3 经过第二、三、四象限时,则 k 的取值范围是 15 (3 分)如图,RtAOB 中,AOB90,顶点 A,B 分
6、别在反比例函数y (x 0)与 y (x 0)的图象上,则 tanBAO 的值为 第 4 页(共 29 页)16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD2将A 向内翻折,点 A 落在 BC 上,记为A,折痕为 DE若将B 沿 EA向内翻折,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B,则AB 17 (3 分)如图,直线 yx+1 与抛物线 yx 24x+5 交于 A,B 两点,点 P 是 y 轴上的一个动点,当PAB 的周长最小时,S PAB 18 (3 分)如图所示,在平面直角坐标系 xoy 中,一组同心圆的圆心为坐标原点 O,它们的半径分别为 1,2,3,按照“加 1”依次递增;一组平行线,l
7、 0,l 1,l 2,l 3,都与 x 轴垂直,相邻两直线的间距为 l,其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一象限内交于点 P1,半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2,半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn,则点 Pn 的坐标为 (n 为正整数)第 5 页(共 29 页)三、解答题(本题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 )19 (5 分)己知关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足 xy,求 k 的取值范围20 (6 分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决
8、定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示,改造前的斜坡 AB200 米,坡度为 1: ;将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后,斜坡 AB 改造为斜坡 CD,其坡度为 1:4求斜坡 CD 的长 (结果保留根号)21 (9 分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为 4 等份,在每一等份分别标有对应的数字 2,3,4,5小明打算自由转动转盘 10 次,现已经转动了 8 次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次数字 3 5 2 3 3 4
9、3 5(1)求前 8 次的指针所指数字的平均数(2)小明继续自由转动转盘 2 次,判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3,且不大于 3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由 (指针指向盘面等分线时为无效转次 )第 6 页(共 29 页)22 (10 分)如图,正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上,连接 DG,过点 A作 AH DG,交 BG 于点 H连接 HF,AF ,其中 AF 交 EC 于点 M(1)求证:AHF 为等腰直角三角形(2)若 AB3,EC5,求 EM 的长23 (10 分)扶贫工
10、作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比,今年这种水果的产量增加了 1000 千克,每千克的平均批发价比去年降低了 1 元,批发销售总额比去年增加了 20%(1)已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果调查发现,若每千克的平均销售价为 41 元,则每天可售出 300 千克;若每千克的平均销售价每降低 3 元,每天可多卖出180 千克,设水果店一天的利润为 w 元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计 )24
11、(13 分)如图 1,菱形 ABCD 的顶点 A,D 在直线上,BAD60,以点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转 (030) ,得到菱形 ABC D ,BC 交对角线 AC 于点 M,CD交直线 l 于点 N,连接 MN(1)当 MNBD时,求 的大小(2)如图 2,对角线 BD 交 AC 于点 H,交直线 l 与点 G,延长 CB交 AB 于点E,连接 EH当 HEB的周长为 2 时,求菱形 ABCD 的周长第 7 页(共 29 页)25 (13 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,O 为坐标原点,点 A(4,0) ,点 B(0,4) ,ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点
12、 C,且 M 经过 O,A ,C 三点(1)求圆心 M 的坐标;(2)若直线 AD 与M 相切于点 A,交 y 轴于点 D,求直线 AD 的函数表达式;(3)在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P,过点 P 作 PEy 轴,交直线AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF4 时,求点 P的坐标第 8 页(共 29 页)2019 年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分
13、)1 (3 分)2019 的倒数的相反数是( )A2019 B C D2019【分析】先求 2019 的倒数,再求倒数的相反数即可;【解答】解:2019 的倒数是 ,再求 的相反数为 ;故选:B【点评】本题考查倒数和相反数;熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键2 (3 分)下列运算正确的是( )A3a2a6a Ba 8a4a 2C3(a1)33a D ( a3) 2 a9【分析】根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、3a2a6a 2,故本选项错误;B、a 8a4a 4,故本选项错误;C、3(a1)33a,正确;D
14、、 ( a3) 2 a6,故本选项错误故选:C【点评】本题考查了单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质熟练掌握法则是解题的关键3 (3 分) “十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底,各地已累计完成投资 1.0021011 元数据 1.0021011 可以表示为( )A10.02 亿 B100.2 亿 C1002 亿 D10020 亿【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可第 9 页(共 29 页)【解答】解:1.00210111 002 000 000 001002 亿故选:C【点评】本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个
15、数表示成 a10 的 n次幂的形式(1a10,n 为正整数 )4 (3 分)如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A俯视图不变,左视图不变B主视图改变,左视图改变C俯视图不变,主视图不变D主视图改变,俯视图改变【分析】利用结合体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化;【解答】解:将正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变;故选:A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键5 (3 分)利用教材中时计算器依次按键下:则计算器显示的结果与
16、下列各数中最接近的一个是( )A2.5 B2.6 C2.8 D2.9【分析】利用计算器得到 的近似值即可作出判断【解答】解: 2.646,与 最接近的是 2.6,故选:B第 10 页(共 29 页)【点评】本题主要考查计算器基础知识,解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序6 (3 分)下列因式分解正确的是( )A3ax 26ax3(ax 22ax) Bx 2+y2(x+y) (xy)Ca 2+2ab4b 2(a+2b) 2 Dax 2+2axaa(x1) 2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可【解答】解:A、3ax 26ax 3ax(x2) ,故此选项错误;B、
17、x 2+y2,无法分解因式,故此选项错误;C、a 2+2ab4b 2,无法分解因式,故此选项错误;D、ax 2+2axaa(x1) 2,正确故选:D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键7 (3 分)小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分) 94 95 97 98 100周数(个) 1 2 2 4 1这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A97.5 2.8 B97.5 3C97 2.8 D97 3【分析】根据中位数和方差的定义计算可得【解答】解:这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97.5(分) ,平均成绩为 (
18、94+952+972+98 4+100)97(分) ,这组数据的方差为 ( 9497) 2+(9597) 22+(9797) 22+(9897)24+(10097) 23(分 2) ,故选:B【点评】本题主要考查中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义8 (3 分)如图,已知AOB按照以下步骤作图:以点 O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB 的两边于 C,D 两点,连接第 11 页(共 29 页)CD分别以点 C,D 为圆心,以大于线段 OC 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点E,连接 CE,DE连接 OE 交 CD 于点 M下列结论中错误的是( )ACEODEO BCM
19、MDCOCDECD DS 四边形 OCED CDOE【分析】利用基本作图得出角平分线的作图,进而解答即可【解答】解:由作图步骤可得:OE 是AOB 的角平分线,CEODEO,CMMD,S 四边形 OCED CDOE,但不能得出OCDECD,故选:C【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) 9 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC3,动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数
20、关系的图象大致是( )第 12 页(共 29 页)A BC D【分析】由题意当 0x3 时,y3,当 3x 5 时,y 3(5x ) x+ 由此即可判断【解答】解:由题意当 0x3 时,y3,当 3x5 时,y 3(5x ) x+ 故选:D【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题,属于中考常考题型10 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为 12,则 m的值为( )Am2 Bm3 Cm3 或 m2 Dm 3 或 m2【分析】设 x1,x 2 是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根,由根与系数的关系得
21、x1+x22m,x 1x2m 2+m,再由 x12+x22(x 1+x2) 2 2x1x2 代入即可;【解答】解:设 x1,x 2 是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根,4m0,m0,x 1+x22m,x 1x2m 2+m,x 12+x22(x 1+x2) 22x 1x24m 22m 22m 2m 22m12,m3 或 m2;m2;第 13 页(共 29 页)故选:A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系;牢记韦达定理,灵活运用完全平方公式是解题的关键11 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,AB 为直径,ADCD,过点 D 作 DEAB 于点 E,连接 AC 交 DE 于
22、点 F若 sinCAB ,DF5,则 BC 的长为( )A8 B10 C12 D16【分析】连接 BD,如图,先利用圆周角定理证明 ADE DAC 得到 FDFA5,再根据正弦的定义计算出 EF3,则 AE4,DE8,接着证明ADE DBE,利用相似比得到 BE16,所以 AB20,然后在 RtABC 中利用正弦定义计算出 BC 的长【解答】解:连接 BD,如图,AB 为直径,ADBACB90,ADCD,DACDCA,而DCAABD,DACABD,DEAB,ABD+BDE 90,而ADE+BDE 90,ABDADE,ADEDAC,FDFA5,在 Rt AEF 中,sinCAB ,EF3,AE
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