【通用版】2019年中考数学复习《第5章四边形 第2节 矩形、菱形、正方形》专题训练含答案
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1、 1 第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形课时 1 矩形基础过关1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等2. 已知平行四边形 ABCD,AC 、 BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A. BACDCA B. BACDAC C. BACABD D. BACADB3. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ADB30 ,AB4,则 OC( )A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图4. 如图
2、,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,BED 的平分线交 BC 于 F,若 AB6,BC16,则 FC 的长度为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 85. (2018 毕节)如图,在矩形 ABCD 中,AD3,M 是 CD 上的一点,将 ADM 沿直线 AM 对折得到ANM,若 AN 平分MAB,则折痕 AM 的长为( )A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 3 26. (2018 兰州) 如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC 4,BEDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长是( )A. B. C. D. 738 78 587. (2018 威海)矩形 AB
3、CD 与 CEFG 如图放置,点 B,C,E 共线,点 C,D,G 共线,连接 AF,取 AF 的中点 H,连接 GH.若 BCEF2,CDCE 1,则 GH( )A. 1 B. C. D. 23 22 52 2 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8. (2018 西安高新一中模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AD5,AB3,点 E 是 BC 上一点,且 AEAD,过点 D 作 DFAE 于点 F,则 tanCDF 的值为( )A. B. C. D. 34 35 23 459. (2018 西安莲湖区模拟)如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图
4、放置,则矩形 ABCD 的周长为( )A. 12 B. 10 C. 8 D. 842 3 5 510. (2018 北京)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 AB4,AD3,则 CF 的长为_ 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11. 如图,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为(8,0) ,点 C 的坐标为(0 ,4),把矩形 OABC 沿 OB 折叠,点 C 落在点 D 处,则点 D 的坐标为_12. (2018 西电附中模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB 3,AD4,点 P 在 AD 上,PE AC 于 E,
5、PFBD于 F,则 PE PF_13. (2018 湘西州)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,连接 DE、CE.(1)求证:ADEBCE;(2)若 AB6,AD4,求CDE 的周长14. (2018 新疆建设兵团)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O.E,F 是 AC 上的两点,并且AECF,连接 DE,BF .(1)求证:DOEBOF; 3 (2)若 BDEF,连接 EB,DF,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由第 14 题图满分冲关 1. (2018 遵义) 如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EFBC ,分别交 AB,
6、CD 于点 E、F ,连接 PB、PD.若 AE2,PF 8,则图中阴影部分的面积为 ( )A. 10 B. 12 C. 16 D. 182. (2018 济南) 如图,矩形 EFGH 的四个顶点分别落在矩形 ABCD 的各条边上,ABEF,FG 2,GC3,有以下四个结论:BGFCHG ;BFGDHE;tanBFG ;矩形 EFGH 的面积是124 ,其中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)3第 2 题图3. (2018 连云港)如图, E、 F、 G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点,连接AC、 HE、EC、GA、GF,已知 AGGF,A
7、C ,则 AB 的长为_6第 3 题图4. (2018 玉林)如图,在ABCD 中,DCAD,四个角的平分线 AE,DE ,BF,CF 的交点分别是 E,F,过点 E,F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM与 NN,在 DC 与 AB 上的垂足分别是 M,N 与 M,N,连接EF.(1)求证:四边形 EFNM 是矩形;(2)已知:AE4,DE3,DC9,求 EF 的长 4 第 4 题图参考答案及解析第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形课时 1 矩形基础过关1. B 2. C3. B 【解析】矩形 ABCD 中,AB4,ADB 30,BAD90,BD 8,矩形的对角线相等且互相平分,OC
8、 AC BD4.12 124. C5. B 【解析】AN 平分 MAB,MANBAN,ANM 是由ADM 沿直线 AM 对折所得, DAMNAM,在矩形 ABCD 中,DAB90,NAMBANDAM30,在 RtADM中,DAM 30 ,AD3,AM 2 .ADcos30 332 36. C 【解析】如解图,过点 D 作 DGBE,交 BE 的延长线于点 G,由题意得DG3AB,GA90,AEBGED,ABEGDE (AAS), BEDE,设 AEx ,则 BEDE4x , 在 RtABE 中,由勾股定理得 AB2AE 2BE 2,即 32x 2(4 x) 2,解得 x .78 5 第 6 题
9、解图7. C 【解析】如解图,延长 FG 至点 K 处,使得 KGGF 1,连接 AK,过点 K 作 KMAD 于点 M,易得 AMKM1,点 H 为 AF 中点,GH 为AKF 的中位线,根据勾股定理可得AK ,GH .KM2 AM2 222第 7 题解图8. A 【解析】四边形 ABCD 是矩形,CB90,DF AE,DFEC 90 ,在四边形DFEC 中,由四边形内角和为 360得CDFFEC180,又BEAFEC180,BEA CDF,在 RtABE 中,AE AD 5,AB3,由勾股定理得BE 4,tanCDF tanBEA .AE2 AB2349. C 【解析】根据等角的余角相等,
10、得BAECEFDFG,又BCD90 ,AEEF4,FG2,ABEECF , ECFFDG,ABCE,BECF, ,DFCE FGEF 12 ,DFFCBE,设 BEx,则 AB2x,在 RtABE 中,根据勾股定理得 x24x 216,x DFAB 12(负值舍去),则矩形 ABCD 的周长为 2(2x3x) 10x 8 .455 510. 【解析】在矩形 ABCD 中,AD BC 3,AB4,B90 ,103AC 5,E 是边 AB 的中点,AE AB2,ABCD,AEFAB2 BC2 42 3212CDF, ,CF AC .AFCF AECD 12 23 10311. ( , ) 【解析】
11、如解图,令 BD 与 OA 相交于点 E,过点 D 作 DFOE 于点 F,设 OEx ,则165 125EA8x,由折叠知CBOOBE ,又CBOA,CBOBOA,OBE BOA, OEBEx,则 EADE8x,在 RtABE 6 中,EA 2AB 2BE 2,即(8x) 24 2x 2,解得 x5,则 DE853.ABE FDE, ,DF ,OF ,D ( , )DEBE DFAB DEABBE 345 125 OD2 DF2 42 (125)2 165 165 125第 11 题解图12. 【解析】如解图,连接 OP,过点 D 作 DMAC 于点 M,四边形 ABCD 是矩形,125AO
12、OC AC,ODOB BD,ACBD ,ADC90,OA OD ,由勾股定理得 AC12 12 5, S ADC 34 5DM, DM ,S AODS APOS DC2 AD2 32 4212 12 125DPO, (AODM) (AOPE) (DOPF),即 PEPFDM .12 12 12 125第 12 题解图13. (1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,AB 90,又E 是 AB 的中点,AEBE,在ADE 和BCE 中,AD BC A BAE BE)ADEBCE(SAS) ;(2)解:由(1)知ADEBCE,DECE,AB6,E 是 AB 的中点,AE AB3,12在 Rt
13、ADE 中,由勾股定理得 CEDE 5,AD2 AE2 42 32 7 CDAB 6,CDE 的周长为 55616.14. (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ODOB ,OA OC,又AECF,OEOF .在DOE 与 BOF 中,OD OB DOE BOFOE OF )DOE BOF(SAS) ;(2)解:四边形 EBFD 为矩形理由如下:如解图,连接 BE、 DF,BD、EF 相交于点 O,OBOD,OEOF ,四边形 DEBF 为平行四边形,又BDEF,四边形 DEBF 为矩形第 14 题解图满分冲关1. C 【解析】如解图,过点 P 作 PMAD 于点 M,延长 MP 交 B
14、C 于点 N,DFAE2,PF8, S 矩形 MPFDDF PF2816,S PDF8, ,S PNCS PFC, ,SPDFSPFC DFFC SPDFSPNC DFFC ,S BPNS BEP, ,四边形 AEPM 与四边形 PNCF 相似, ,SBPNSPNC BNNC SBEPSPNC BNNC PMPN EPPF即 , ,S BEPS PDF,S BEP8,则 S 阴影 16.DFFC BNNC SPDFSPNC SBEPSPNC第 1 题解图2. 【解析】四边形 EFGH 为矩形,易得BGFCHG ,故正确;根据结论,易得EHD BFG,且 FGEH ,故有 BFGDHE,故正确;
15、假设 tanBFG ,则 tanHGC12 8 ,GC3,则有 HCAFCGtanHGC 3 ,得 EF ,若令12 12 32 AF2 AE2 (32)2 32 352BGx,则 BF2x ,FG2,利用勾股定理得 x2(2x) 24,解得 x ,BF ,则255 455ABAFBF EF,故错误;令 HCx,DHy ,则易得 FBy,AFx,故有32 455 15 851032x 2(xy) 2,cosAEF cosBFG ,整理得 ,联立,解得 x ,y3x y y2 3x y y2 3,代入得 HG2 ,故矩形 EFGH 面积为 HGFG2 24 ,故正确,综上所述,一定成立3 3 3
16、 3的是.3. 2 【解析】如解图,连接 BD,设 CFx,CGy,E 、 F、 G、 H 分别为矩形 ABCD 的边AB,BC、CD 、DA 的中点,CD2y,AD BC 2x,GF BD AC ,ADCGCF90,12 12 62AGGF ,132390 ,12,ADGGCF, ,即CFDG CGAD ,x 2 y2,在 RtFGC 中,x 2y 2( )2, y2y 2 ,解得 y11,y 21( 舍去),xy y2x 12 62 12 32ABCD2y 2.第 3 题解图4. (1)证明:如解图,过点 E 作 EGAD 于点 G,过点 F 作 FHBC 于点 H,第 4 题解图AE,D
17、E ,BF,CF 分别平分ABCD 的四个角,且 MMCD,MMAB,NN CD,NNAB,四边形 MNNM为矩形,MMNN,MM NN ,EMEG EM MM,FNFHFN NN,12 12 9 EMFN,EMFN,四边形 EFNM 是平行四边形,又EMN90,四边形 EFNM 是矩形;(2)解:如解图,延长 AE 交 CD 于点 K,第 4 题解图四边形 ABCD 是平行四边形,CDAB ,AKD1,12,AKD2,DKAD,CDAB ,1234180,12,34,2390,AED90,在 RtADE 中,根据勾股定理得 AD 5,AE2 DE2 42 32DKAD5,CKDC DK954
18、,四边形 EFNM 是矩形,KCEF,四边形 ABCD 是平行四边形,BADBCD,1256,52AKD,EKCF,四边形 EFCK 是平行四边形,EFCK4. 10 第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形课时 2 菱形基础过关1. (2018 十堰) 菱形不具备的性质是( )A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形2. (2018 河池) 如图,要判定ABCD 是菱形,需要添加的条件是 ( )A. ABAC B. BCBDC. ACBD D. ABBC3. (2018 湘潭) 如图,已知点 E、 F、 G、 H 分别为菱形 ABCD 各边的中点,则
19、四边形 EFGH 是( )A. 正方形 B. 矩形C. 菱形 D. 平行四边形4. (2018 西电附中模拟)如图,在菱形 ABCD 中,AB 5,BCD120,则对角线 AC( )A. 20 B. 15 C. 10 D. 5第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图5. (2018 淮安) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是( )A. 20 B. 24 C. 40 D. 486. (2018 西安高新一中模拟)如图,在菱形 ABCD 中,DEAB,cosA ,BE 2,则 BD 的值( )35A. 2 B. C. 2 D. 5
20、5 57. (2018 哈尔滨 )如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交于点 O,BD 8, tanABD ,则线段 AB34的 11 长为( )A. B. 2 C. 5 D. 107 78. (2018 宿迁) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,点 E 为边 CD 的中点,若菱形 ABCD 的周长为 16,BAD60 ,则OCE 的面积是( )A. B. 2 C. 2 D. 43 39. (2018 贵州三州联考)已知一个菱形的边长为 2,较长的对角线长为 2 ,则这个菱形的面积是3_10. (2018 广州)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B
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