2019年秋人教版九年级上数学《24.3正多边形和圆》同步练习卷含答案1
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1、第 1 页(共 34 页)2019 年人教版九年级上学期24.3 正多边形和圆同步练习卷一选择题(共 13 小题)1如图,O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆,P 是弧 EF 上一点,则BPD 的度数是( )A30 B60 C55 D752 O 是一个正 n 边形的外接圆,若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等,则 n 的值为( )A3 B4 C6 D83如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为 2,则图中阴影部分的面积为( )A B3 C6 D44正六边形的周长为 12,则它的外接圆的内接正三角形的周长为( )A2 B3 C6 D65如图,正六边形 ABCDEF 内
2、接于O ,若O 的半径为 6,则ADE 的周长是( )A9+3 B12+6 C18+3 D18+66如图,已知O 的周长等于 6cm,则它的内接正六边形 ABCDEF 的面积是( )第 2 页(共 34 页)A B C D277已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是( )A1:2: B2:3:4 C1: :2 D1:2:38如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( )A B1 C D9如图,O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2,则图中阴影部分的面积为( )A B C D10如图,将正六边形 ABCDEF 放置在平面直角坐标系
3、内,A(2,0) ,点 B 在原点,把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转 60,经过 2018 次翻转之后,点 C 的坐标是( )A (4034,0) B (4034, ) C (4033, ) D (4033,0)11一个圆形餐桌直径为 2 米,高 1 米,铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接第 3 页(共 34 页)触地面,则这块桌布的每边长度(米)为( )A2 B4 C4 D412如图,在半径为 R 的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第 n 个内切圆,它的半径是( )A B C D13如图,O
4、内切于正方形 ABCD,边 BC、DC 上两点 M、N,且 MN 是O 的切线,当AMN 的面积为 4 时,则O 的半径 r 是( )A B C2 D二填空题(共 9 小题)14如图,正五边形 ABCDE 内接于 O,则ABD 15有一个边长为 2cm 的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这张圆形纸片的最小半径为 cm16如图,边 AB 是O 内接正六边形的一边,点 C 在 上,且 BC 是O 内接正八边形的一边,若 AC 是O 内接正 n 边形的一边,则 n 第 4 页(共 34 页)17如图,正方形 ABCD 内接于O ,其边长为 2,则O 的内接正三角形 EFG 的边长
5、为 18如图,正六边形 ABCDEF 中,P,Q 两点分别为ACF,CEF 的内心,若 AF1,则 PQ 的长度为 19若正六边形 ABCDEF 的面积是 6 平方厘米,连结 AC、CE 、E、BD 、DF、FB,则阴影部分小正六边形的面积为 平方厘米20正六边形 ABCDEF 内接于O ,O 的直径是 6,则正六边形的周长是 21如图,正六边形 ABCDEF 外接圆的半径为 4,则其内切圆的半径是 第 5 页(共 34 页)22如图,P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点,BPCQ,则POQ 三解答题(共 6 小题)23如图,O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH
6、 的外接圆(1)正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 ;(2)连接 BE,BE 是否为O 的内接正 n 边形的一边?如果是,求出 n 的值;如果不是,请说明理由24如图,已知正三角形 ABC 内接于O,AD 是O 的内接正十二边形的一条边长,连接 CD,若 CD6 cm,求 O 的半径25如图,O 半径为 4cm,其内接正六边形 ABCDEF,点 P,Q 同时分别从 A,D 两点出发,以 1cm/s 速度沿 AF,DC 向终点 F,C 运动,连接 PB,QE,PE,BQ 设运动时间为 t(s) 第 6 页(共 34 页)(1)求证:四边形 PEQB 为平行四边形;(2)填空
7、:当 t s 时,四边形 PBQE 为菱形;当 t s 时,四边形 PBQE 为矩形26 (1)已知:如图 1,ABC 是O 的内接正三角形,点 P 为弧 BC 上一动点,求证:PA PB+PC;(2)如图 2,四边形 ABCD 是O 的内接正方形,点 P 为弧 BC 上一动点,求证:;(3)如图 3,六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形,点 P 为弧 BC 上一动点,请探究 PA、PB、PC 三者之间有何数量关系,并给予证明27如图,在O 的内接四边形 ABCD 中,ABAD,C120,点 E 在弧 AD 上,连接 OA、 OD、OE 、AE 、DE(1)求AED 的度数;(2)当DO
8、E90时,AE 恰好为O 的内接正 n 边形的一边,求 n 的值28 (1)已知:如图 1,ABC 是O 的内接正三角形,点 P 为劣弧 BC 上一动点求证:PA PB+PC;第 7 页(共 34 页)(2)已知:如图 2,四边形 ABCD 是O 的内接正方形,点 P 为劣弧 BC 上一动点求证:PAPC+ PB第 8 页(共 34 页)参考答案与试题解析一选择题(共 13 小题)1如图,O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆,P 是弧 EF 上一点,则BPD 的度数是( )A30 B60 C55 D75【分析】构造圆心角,利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可【解答】解:连接 OB,
9、OD,六边形 ABCDEF 是正六边形,BOD 120,BPD BOD 60,故选:B【点评】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识,解题的关键是正确的构造圆心角,难度不大2 O 是一个正 n 边形的外接圆,若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等,则 n 的值为( )A3 B4 C6 D8【分析】因为O 的半径与这个正 n 边形的边长相等,推出这个多边形的中心角 60,构建方程即可解决问题;【解答】解:O 的半径与这个正 n 边形的边长相等,这个多边形的中心角60,第 9 页(共 34 页) 60,n6,故选:C【点评】本题考查正多边形与圆,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识
10、解决问题,属于中考常考题型3如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为 2,则图中阴影部分的面积为( )A B3 C6 D4【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积S ABC +3SADE ,代入数据即可得到结论【解答】解:如图,“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,ABC 与ADE 是等边三角形,圆的半径为 2,AH3,BCAB 2 ,AE ,AF 1,图中阴影部分的面积S ABC +3SADE 2 3+ 134 ,故选:D【点评】本题考查了正多边形与圆,等边三角形的性质,熟记正多边形与圆的性质是解题的关键4正六边形的周长为 12,则它的外接圆的内接正三角形的周长为( )
11、第 10 页(共 34 页)A2 B3 C6 D6【分析】根据题意画出图形,求出正六边形的边长,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【解答】解:圆内接正六边形的周长为 12,圆内接正六边形的边长为 2,圆的半径为 2,如图,连接 OB,过 O 作 ODBC 于 D,则OBC30,BDOBcos302 ,BC2BD2 ;该圆的内接正三角形的周长为 6 ,故选:C【点评】本题考查了正多边形和圆,以及圆内接正三角形及正六边形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键5如图,正六边形 ABCDEF 内接于O ,若O 的半径为 6,则ADE 的周长是( )A9+3 B12+6
12、 C18+3 D18+6【分析】首先确定三角形的三个角的度数,从而判断该三角形是特殊的直角三角形,然后根据半径求得斜边的长,从而求得另外两条直角边的长,进而求得周长【解答】解:连接 OE,多边形 ABCDEF 是正多边形,DOE 60,第 11 页(共 34 页)DAE DOE 6030,AED90, O 的半径为 6,AD2OD 12,DE AD 126,AE DE6 ,ADE 的周长为 6+12+6 18+6 ,故选:D【点评】考查了正多边形和圆的知识,解答的关键是确定三角形的三个角的度数,然后确定其三边的长,难度不大6如图,已知O 的周长等于 6cm,则它的内接正六边形 ABCDEF 的
13、面积是( )A B C D27【分析】首先过点 O 作 OHAB 于点 H,连接 OA,OB ,由O 的周长等于 6cm,可得 O 的半径,又由圆的内接多边形的性质,即可求得答案【解答】解:过点 O 作 OHAB 于点 H,连接 OA,OB ,AH AB, O 的周长等于 6cm, O 的半径为:3cm ,AOB 36060,OAOB ,OAB 是等边三角形,ABOA 3cm,AH cm,第 12 页(共 34 页)OH (cm) ,S 正六边形 ABCDEF6S OAB 6 3 (cm 2) 故选:C【点评】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用7已知等边三角形
14、的内切圆半径,外接圆半径和高的比是( )A1:2: B2:3:4 C1: :2 D1:2:3【分析】过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径,外接圆半径和高,中心角之间的计转化为解直角三角形【解答】解:图中内切圆半径是 OD,外接圆的半径是 OC,高是 AD,因而 ADOC+OD;在直角OCD 中,DOC60,则 OD:OC1:2,因而 OD:OC:AD1:2:3,所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是 1:2:3故选 D【点评】正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径,外接圆半径和高,中心角之间的计转化为解直角三角形8如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边
15、三角形与三个正方形的面积和的比值为( )第 13 页(共 34 页)A B1 C D【分析】由题意知:三个正方形的共用顶点即为圆的圆心,也是等边三角形的重心;可设等边三角形的边长为 2x,作等边三角形的高,再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长;进而可求得等边三角形和正方形的面积,即可得到它们的面积比【解答】解:如图,设圆的圆心为 O,由题意知:三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点 O过 A 作 ADBC 于 D,则 AD 必过点 O,且 AO2OD;设ABC 的边长为 2x,则 BDx ,AD x,OD x;正方形的边长为: x,面积为 x2,三个正方形的面积和为 2x2;易
16、求得ABC 的面积为: 2x x x2,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为 ,故选:A【点评】此题考查的知识点有:轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质以及图形面积的求法,找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键9如图,O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2,则图中阴影部分的面积为( )A B C D【分析】由于六边形 ABCDEF 是正六边形,所以AOB60,故OAB 是等边三角形,OAOB AB 2,设点 G 为 AB 与O 的切点,连接 OG,则第 14 页(共 34 页)OGAB,OGOA sin60,再根据 S 阴影 S OAB S 扇形 OM
17、N,进而可得出结论【解答】解:六边形 ABCDEF 是正六边形,AOB60,OAB 是等边三角形,OAOB AB 2,设点 G 为 AB 与 O 的切点,连接 OG,则 OGAB,OGOA sin602 ,S 阴影 S OAB S 扇形 OMN 2 故选:A【点评】本题考查的是正多边形和圆,根据正六边形的性质求出OAB 是等边三角形是解答此题的关键10如图,将正六边形 ABCDEF 放置在平面直角坐标系内,A(2,0) ,点 B 在原点,把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转 60,经过 2018 次翻转之后,点 C 的坐标是( )A (4034,0) B (4
18、034, ) C (4033, ) D (4033,0)【分析】根据正六边形的特点,每 6 次翻转为一个循环组循环,用 2018 除以 6,根据商和余数的情况确定出点 C 的位置,然后求出翻转前进的距离,过点 C 作 CGx 于 G,求出CBG60,然后求出 CG、BG,再求出 OG,然后写出点 C 的坐标,最后翻转两次得出坐标即可【解答】解:正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转 60,第 15 页(共 34 页)每 6 次翻转为一个循环组循环,201863362,经过 2018 次翻转为第 336 循环,点 C 在开始时的位置,A(2,0) ,AB2,翻转前进
19、的距离220164032,如下图,过点 C 作 CGx 于 G,则CBG60,AG2 1,BG2 ,OG4032+14033,点 C 的坐标为(4033, ) ,再经过 2 次翻转,点 C 的坐标为( 4034,0)故选:A【点评】本题考查的是点的坐标,涉及到坐标与图形变化旋转,正六边形的性质,根据每 6 次翻转为一个循环组,确定出翻转最后点 B 所在的位置是解题的关键11一个圆形餐桌直径为 2 米,高 1 米,铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面,则这块桌布的每边长度(米)为( )A2 B4 C4 D4【分析】根据题意,圆形餐桌的直径为 2 米,高为 1 米铺在桌面上的正方形桌布
20、的四角恰好刚刚接触地面,说明正方形对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高,即2+1+1 4 米,所以正方形边长是 2 米【解答】解:正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高,即 2+1+14(米) ,设正方形边长是 x 米,则x2+x24 2,第 16 页(共 34 页)解得:x2 ,所以正方形桌布的边长是 2 米故选:A【点评】本题考查了正方形和圆的有关知识,以及勾股定理,此题解答关键是求出正方形桌布的对角线的长度,进而求出边长12如图,在半径为 R 的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第 n 个内切圆,它的半径是( )A B C D【
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