2019年秋人教版九年级上数学《第22章一元二次方程》单元测试卷(1)含答案
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1、第 1 页(共 36 页)2019 年人教版九年级上第 22 章 一元二次方程单元测试卷一选择题(共 38 小题)1若 2 是方程 x24x +c0 的一个根,则 c 的值是( )A1 B C D2若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的一个根,则 m+n 的值是( )A1 B2 C1 D23下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )A Bax 2+bx+c0C (x 1) (x +2)1 D3x 22xy5y 204关于 x 的一元二次方程(m +1) +4x+20 的解为( )Ax 11,x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 D无解5关于 x 的方程 ax23x
2、 +3 0 是一元二次方程,则 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca1 Da06方程(m+2)x |m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程,则( )Am2 Bm2 Cm2 Dm 27关于 x 的方程(m 2m 2)x 2+mx+10 是一元二次方程的条件是( )Am1 Bm2 Cm1 或 m2 Dm 1 且 m28已知 kx2+(k1)x+k 2 50 是关于 x 的一元二次方程,那么 k 的取值应该是( )Ak0 Bk0 Ck0 Dk 09关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+5x+m23m+20 的常数项为 0,则 m 等于( )A1 B2 C1 或 2 D010一元二次
3、方程 y2y 0 配方后可化为( )A (y+ ) 21 B (y ) 21 C (y+ ) 2 D (y ) 211设 Mx 2+4x4,则( )AM0 BM0 CM 0 DM 012用配方法解方程 x2+2x10 时,配方结果正确的是( )A (x+2) 22 B (x+1) 22 C (x+2) 23 D (x +1) 23第 2 页(共 36 页)13用配方法解一元二次方程 x2+4x30 时,原方程可变形为( )A (x+2) 21 B (x+2) 27 C (x+2) 213 D (x +2) 21914一元二次方程 x26x 50 配方后可变形为( )A (x3) 214 B (
4、x3) 24 C (x+3) 214 D (x +3) 2415关于 x 的方程 m(x+h) 2+k0(m ,h,k 均为常数,m0)的解是 x13,x 22,则方程 m(x +h3) 2+k0 的解是( )Ax 16,x 21 Bx 10,x 25Cx 1 3,x 25 Dx 16 ,x 2216x 1、x 2 是一元二次方程 3(x 1) 215 的两个解,且 x1x 2,下列说法正确的是( )Ax 1 小于1,x 2 大于 3 Bx 1 小于2,x 2 大于 3Cx 1, x2 在1 和 3 之间 Dx 1,x 2 都小于 317一元二次方程式 x28x 48 可表示成(x a) 24
5、8+b 的形式,其中 a、b 为整数,求a+b 之值为何( )A20 B12 C12 D2018若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 且 k0 Bk 且 k0 Ck 且 k0 Dk 19关于 x 的一元二次方程 kx22x+1x 20 有两个实数根,则 k 的非负整数解有几个( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个20关于一元二次方程 x22x10 根的情况,下列说法正确的是( )A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根21已知 , 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根,则 + 的值是( )A3 B1 C
6、1 D322已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m20 有两个实数根, m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A6 B5 C4 D323一元二次方程 x2+2 x60 的根是( )第 3 页(共 36 页)Ax 1x 2 Bx 10,x 22Cx 1 ,x 23 Dx 1 ,x 2324关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( )Am3 Bm3 Cm3 Dm 325已知 x1,x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根,且满足 x1+x23x 1x25,那么 b 的值为( )A4 B4 C3
7、 D326已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+2 )x + 0 有两个不相等的实数根 x1,x 2若+ 4m,则 m 的值是( )A2 B1 C2 或1 D不存在27一元二次方程 x22x 0 的两根分别为 x1 和 x2,则 x1x2 为( )A2 B1 C2 D028若 , 是一元二次方程 3x2+2x90 的两根,则 + 的值是( )A B C D29关于 x 的一元二次方程 x24x +30 的解为( )Ax 11,x 23 Bx 11,x 23Cx 1 1,x 23 Dx 11 ,x 2330若一元二次方程式 x28x3110 的两根为 a、b,且 ab,则 a2b 之值为何?
8、( )A25 B19 C5 D1731一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根,则该等腰三角形的周长是( )A12 B9 C13 D12 或 932若关于 x 的方程 x2+2x 30 与 有一个解相同,则 a 的值为( )A1 B1 或3 C1 D1 或 333解方程(x1) 25(x1)+40 时,我们可以将 x1 看成一个整体,设x1y ,则原方程可化为 y25y+40,解得 y11,y 2 4当 y1 时,即 x11,第 4 页(共 36 页)解得 x2;当 y4 时,即 x14,解得 x5,所以原方程的解为:x 12,x 25则利用这种方法求得方程 (2x+5)
9、24(2x+5)+30 的解为( )Ax 11,x 23 Bx 12,x 23Cx 1 3,x 21 Dx 11 ,x 2234用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)10,若设 yx 2+x,则原方程可变形为( )Ay 2+2y+10 By 22y+10 Cy 2+2y10 Dy 22y1035若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x11,x 22,则这个方程是( )Ax 2+3x20 Bx 23x+20 Cx 22x+30 Dx 2+3x+2036 (非课改)已知 , 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m 20 的两个不相等的实数根,且满足 + 1,则 m 的值是
10、( )A3 B1 C3 或1 D3 或 137设 a,b 是方程 x2+x20090 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为( )A2006 B2007 C2008 D200938股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x,则 x 满足的方程是( )A (1+x) 2 B (1+x) 2C1+2 x D1+2x二填空题(共 13 小题)39关于 x 的一元二次方程 2x2x k0 的一个根为 1,则 k 的值是 40一元二次
11、方程(a+1)x 2ax+a 210 的一个根为 0,则 a 41一元二次方程 3x2+2x50 的一次项系数是 42若 m 是方程 2x23x10 的一个根,则 6m29m+2015 的值为 43已知 3xy 3a 26a+9,x +ya 2+6a9,若 xy,则实数 a 的值为 44方程 x22 的解是 45将二次三项式 x2+4x+5 化成(x+p) 2+q 的形式应为 第 5 页(共 36 页)46已知 ab0,且 + + 0,则 47关于 x 的一元二次方程 x22kx+k 2k 0 的两个实数根分别是 x1、x 2,且x12+x224,则 x12x 1x2+x22 的值是 48已知
12、 x1,x 2 是方程 2x2 3x10 的两根,则 x12+x22 49已知:m 22m10,n 2+2n10 且 mn1,则 的值为 50若实数 a、b 满足(4a+4b) (4a+4b2)80,则 a+b 51若 x11 是关于 x 的方程 x2+mx50 的一个根,则方程的另一个根 x2 三解答题(共 9 小题)52当 x 满足条件 时,求出方程 x22x40 的根53由多项式乘法:(x+a) (x+b)x 2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x 2+(a+b)x+ab(x+a) (x+b)示例:分解因式:x 2+5x+6x 2+(2+
13、3)x+23(x+2) (x+3)(1)尝试:分解因式:x 2+6x+8(x+ ) (x+ ) ;(2)应用:请用上述方法解方程:x 23x4054阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题计算:(1 )( + + + )(1 )( + + ) 令 + + t,则原式(1t) (t+ )(1t )tt+ t 2 t t+t2问题:(1)计算(1 )( + + + + + )(1 )( + + + ) ;第 6 页(共 36 页)(2)解方程(x 2+5x+1) (x 2+5x+7)755某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克经市场调查发现,在进货价不变
14、的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?56已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(ac ) 0,其中 a、b、c 分别为ABC三边的长(1)如果 x1 是方程的根,试判断ABC 的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状,并说明理由;(3)如果ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根57黄冈百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利40 元为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售
15、量,增加盈利,尽量减少库存经市场调查发现:如果每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元?58如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈,用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC 各为多少米?59雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐
16、款?60春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?第 7 页(共 36 页)第 8 页(共 36 页)参考答案与试题解析一选择题(共 38 小题)1若 2 是方程 x24x +c0 的一个根,则 c 的值是( )A1 B C D【分析】把 2 代入方程 x24x+c 0 就得到关于 c 的方程,就可以解得 c 的值【解答】解:把 2 代入方程 x24x+c 0,得(2 ) 24(2 )+c0,解得 c1;故选:A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方
17、程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的一个根,则 m+n 的值是( )A1 B2 C1 D2【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 n2+mn+2n0,然后利用等式性质求 m+n的值【解答】解:把 xn 代入方程 x2+mx+2n0 得 n2+mn+2n0,因为 n0,所以 n+m+20,则 m+n 2故选:D【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3下列方
18、程中是关于 x 的一元二次方程的是( )A Bax 2+bx+c0C (x 1) (x +2)1 D3x 22xy5y 20【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为 0;第 9 页(共 36 页)(3)是整式方程;(4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案【解答】解:A、原方程为分式方程;故 A 选项错误;B、当 a0 时,即 ax2+bx+c0 的二次项系数是 0 时,该方程就不是一元二次方程;故B 选项错误;C、由原方程,得 x2+x30,符合一元二次方程的要求;故 C 选项正确;D、方程 3x22xy 5
19、y 20 中含有两个未知数;故 D 选项错误故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24关于 x 的一元二次方程(m +1) +4x+20 的解为( )Ax 11,x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 D无解【分析】因为本题是关于 x 的一元二次方程,所以 m2+1 2 解得 m1 因为 m+10不符合题意所以 m1,把 m1 代入原方程得 2x2+4x+2 0,解这个方程即可求出 x 的值【解答】解:根据题意得 m2+12m1又 m1 不符合题意m1把 m1 代入原方
20、程得 2x2+4x+20解得 x1x 21故选:C【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式,要特别注意二次项系数 a0 这一条件,当 a0 时,上面的方程就不是一元二次方程了5关于 x 的方程 ax23x +3 0 是一元二次方程,则 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca1 Da0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为第 10 页(共 36 页)0【解答】解:由一元二次方程的特点可知 a0故选:B【点评】要特别注意二次项系数 a0 这一条件,当 a0 时,上面的方程就不是一元二次方程了在 ax2+bx+c
21、0(a0)中,当 b0 或 c0 时,上面的方程在 a0 的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程6方程(m+2)x |m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程,则( )Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【分析】本题根据一元二次方程的定义,必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为 0据此即可求解【解答】解:由一元二次方程的定义可得 ,解得:m2故选 B【点评】一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c0(a,b,c 是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点7关于 x 的方程(m 2m 2)x 2+mx+10 是一
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