2019年秋人教版九年级上数学《第23章旋转》单元测试卷（1）含答案

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1、第 1 页（共 27 页）2019 年人教版九年级上学期第 23 章 旋转单元测试卷一选择题（共 12 小题）1下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A BC D2点 A（3，2）与点 B（3，2）的关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D以上各项都不对3如图，四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）AO 1 BO 2 CO 3 DO 44将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE ，则下列作图正确的是（ ）A BC D5将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ）A B C D6如图所示的滑雪人

2、经过旋转或平移不能得到的是（ ）第 2 页（共 27 页）A BC D7下列图形：正十二边形， 正八边形，正六边形， 正五边形，正方形，正三角形，旋转 60可以与原图形重合的图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，正方形 ABCD 中，BD 是对角线，将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到DGH， HG 交 AB 于点 E，图中有几对全等三角形（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对9如图，把平面直角坐标系 xOy 中的ABC 经过一定的变换得到ABC ，若ABC内有一点 P 的坐标为（a，b） ，那么它的对应点 P的坐标为（ ）A （a2，b） B （a+2，b） C

3、 （a+2，b） D （a2，b）10ABCD 绕点 A 旋转 （0180）度，得到ABC D ，若点 B 的对应点 B恰好落在 BC 边所在的直线上，则用含 的代数式表示BCD 的度数为（ ）A （90+ ）度第 3 页（共 27 页）B （90 ）度C （90+ ）度或（ 90 ）度D无法确定11如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）A （1，0） B （1，2） C （0，0） D （1，1）12如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转

4、 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A的坐标为（1，0） ，那么点 B2018 的坐标为（ ）A （1，1） B （0， ） C （ ） D （1，1）二填空题（共 8 小题）13一串有趣的图案按一定规律排列请仔细观察，按此规律画出的第 2009 个图案是第 个14如图，线段 AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B 两点的坐标分别是（1，0）和（2，3） ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B 的坐标是 第 4 页（共 27 页）15线段 AB 的两个端点关于点 O 中心对称，若 A

5、B10，则 OA 16如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是 17点 P（4，3n+1）与 Q（2m ，7）关于原点对称，则 m+n 18如图，是 44 正方形网格，其中已有 4 个小方格涂成了黑色，现在要从其余 12 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 个19如图，在O 中，AB 为O 的直径，AB4动点 P 从 A 点出发，以每秒 个单位的速度在 O 上按顺时针方向运动一周设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且AOC40，当 t 秒时，点 P 与点 C 中心对称，且对称中心在直径 AB上20如图，P 是正三角形

6、ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10若将PAC 绕点 A逆时针旋转 60后，得到PAB，则点 P 与 P之间的距离为 ，APB 第 5 页（共 27 页）三解答题（共 8 小题）21如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C1，平移ABC，应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）若将A 1B1C1 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标22有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形

7、成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案 （至少设计四种图案）23如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为（0，1） ，BAO30（1）求 AB 的长度；第 6 页（共 27 页）（2）分别以 AB、AO 为一边作等边ABE、AOD ，求证： BDEO；（3）在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F，求证：F 为 DE 的中点24如图，正ABC 与正A 1B1C1 关于某点中心对称，已知 A，A 1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）

8、求对称中心的坐标；（2）写出顶点 C，C 1 的坐标25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，1） ，B（1，3） ，C（1，1）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C1；平移ABC，若 A 对应的点 A2 坐标为（4，5） ，画出A 2B2C2；（2）若A 1B1C1 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，直接写出旋转中心坐标 （3）在 x 轴上有一点 P 使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标 第 7 页（共 27 页）26若点 A（a2，3）和点 B（1，2b+2）关于原点对称，求 a，b 的值27如图所示：A

9、B 是长为 4cm 的线段，且 CDAB 于 O，你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法28如图，ACBD，AB，点 E、F 在 AB 上，且 DECF ，试说明这是中心对称图形第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 D【解答】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是 D 选项所示图形，故选：D【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

10、状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选2点 A（3，2）与点 B（3，2）的关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D以上各项都不对【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案【解答】解：点 A（3，2）与点 B（3，2）的关系是关于 x 轴对称故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3如图，四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）AO 1 BO 2 CO 3 DO 4第 9 页（共 27 页）【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；【解答】解：如图，连

11、接 HC 和 DE 交于 O1，故选：A【点评】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大4将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE ，则下列作图正确的是（ ）A BC D【分析】根据旋转的性质，AOB 绕点 O 旋转 180得到 DOE ，点 A 与点 D、B 与E 关于点 O 成中心对称解答【解答】解：AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE ，作图正确是 C 选项图形故选：C【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点 O 对称是解题的关键5将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ）A

12、 B C D【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转 180，即是对应点绕旋转中心旋转 180，即可得出所要图形第 10 页（共 27 页）【解答】解：将图中所示的图案 以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是故选：C【点评】此题考查利用旋转设计图案、理解旋转 180后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称的，属于基础题6如图所示的滑雪人经过旋转或平移不能得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移是一物体沿某一直线方向移动一定的距离，旋转是物体绕一定点旋转一定的角度，可得答案【解答】解：A、平移一定的距离得到，故 A 正确；B、旋转 90得到，故 B 正确；C、旋转

13、 180得到，故 C 正确；D、不能经过旋转、平移得到，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了生活中的旋转现象，利用了平移是一物体沿某一直线方向移动一定的距离，旋转是物体绕一定点旋转一定的角度7下列图形：正十二边形， 正八边形，正六边形， 正五边形，正方形，正三角形，旋转 60可以与原图形重合的图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】求出各图的中心角，度数为 60或 60的约数的即为正确答案第 11 页（共 27 页）【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，正三角形的旋转最小角是 120，正方形的旋转最小角是 90，正五边形的旋转最小角是 72，正六边形的旋转最小角是

14、 60，正八边形的旋转最小角是 45，正十二边形的旋转最小角是 30，故旋转 60可以与原图形重合的图形有正十二边形，正六边形，故选：B【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键8如图，正方形 ABCD 中，BD 是对角线，将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到DGH， HG 交 AB 于点 E，图中有几对全等三角形（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【分析】根据正方形的性质、旋转不变性可知有 4 对全等三角形【解答】解：共 4 对全等三角形分别是HGD 和DBA ， HGD 和DBC，ABD 和 BCDA

15、HE 和ABG 理由：四边形 ABCD 是正方形，DABDCB，根据旋转不变性可知：DCBDGH，DABDGH，DHDB ，AD DG ，AHBG ，EAHEGB，AEH BEG，第 12 页（共 27 页）AEHGEB故选：C【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，把平面直角坐标系 xOy 中的ABC 经过一定的变换得到ABC ，若ABC内有一点 P 的坐标为（a，b） ，那么它的对应点 P的坐标为（ ）A （a2，b） B （a+2，b） C （a+2，b） D （a2，b）【分析】先根据图形确定出对称中心

16、，然后根据中点公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，ABC 与ABC关于点（1，0）成中心对称，设点 P的坐标为（x ，y ） ，所以， 1， 0，解得 xa2，y b，所以，P（a2，b） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1，0）是解题的关键10ABCD 绕点 A 旋转 （0180）度，得到ABC D ，若点 B 的对应点 B恰好落在 BC 边所在的直线上，则用含 的代数式表示BCD 的度数为（ ）A （90+ ）度B （90 ）度C （90+ ）度或（ 90 ）度D无法确定【分析】分ABCD 绕点 A 逆时针旋转 度和顺时针

17、旋转 度两种情况讨论，由旋转的第 13 页（共 27 页）性质和平行四边形的可求得BCD 的度数【解答】解：如图 1当ABCD 绕点 A 逆时针旋转 ABAB ， BABBABCDB+BCD180BCD180B180 90+ 如图 2当ABCD 绕点 A 顺时针旋转 ABAB ， BABABB ABCDBCDABB 90 故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，分类逆时针和顺时针考虑问题是本题的关键11如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）第 14 页（共 27 页）A （1，0） B （1，2） C （0，0）

18、 D （1，1）【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：作线段 AB，线段 CD，作线段 AB 的垂直平分线 MN，线段 CD 的垂直平分线 EF，直线 MN 交直线 EF 于点 K，点 K 即为旋转中心观察图象可知旋转中心 K（ 1，2） ，故选：B【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心12如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A的坐标为（1，0） ，那么点

19、B2018 的坐标为（ ）A （1，1） B （0， ） C （ ） D （1，1）【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1，第 15 页（共 27 页）B（1，1） ，连接 OB，由勾股定理得：OB ，由旋转得：OBOB 1OB 2OB 3 ，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1

20、C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB 1B 1OB245，B 1（0， ） ，B 2（1，1） ，B 3（ ，0） ，发现是 8 次一循环，所以 20188252余 2，点 B2018 的坐标为（1，1）故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型二填空题（共 8 小题）13一串有趣的图案按一定规律排列请仔细观察，按此规律画出的第 2009 个图案是第 2 个【分析】观察图形变化规律可

21、知，三个一串，用 2009 除以 3，找余数即可【解答】解：图形每三个成规律性变化，20093669 余 2，按此规律画出的第 2009个图案是第 2 个【点评】此题通过旋转，考查了同学们对规律的探索发现能力，是一道难度适中的题目第 16 页（共 27 页）14如图，线段 AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B 两点的坐标分别是（1，0）和（2，3） ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B 的坐标是 （2，3） 【分析】依据线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，即可得到点 B

22、的坐标【解答】解：如图所示，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后，可得 B1 的坐标为（2，1）再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B2 的坐标是（2，3） ，故答案为：（2，3） 【点评】本题考查了坐标与图形性质旋转、平移，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标解决问题的解是作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观15线段 AB 的两个端点关于点 O 中心对称，若 AB10，则 OA 5 【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分可得答案【解答】解：线段 AB 的两个端点关于点 O 中心对称，AB10，

23、AO5，第 17 页（共 27 页）故答案为：5【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握中心对称的性质16如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是 和， 和 【分析】根据中心对称的概念可作答中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转 180能够和另一个图形重合【解答】解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转 180能够和另一个图形重合则和 ，和构成中心对称故答案为：和 ，和【点评】考查了中心对称的概念注意中心对称和中心对称图形的区别：中心对称指的是两个图形；中心对称图形指的是一个图形17点 P（4，3n+1）与 Q（2m ，7）关于原点对称，则 m+n 4 【分析】直接利用关于原点

24、对称点的性质分析得出答案【解答】解：点 P（4，3n+1）与 Q（2m ，7）关于原点对称，2m4，3n+17，解得：m2，n2，则 m+n 4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键18如图，是 44 正方形网格，其中已有 4 个小方格涂成了黑色，现在要从其余 12 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 3 个第 18 页（共 27 页）【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：1，2，3 位置即为符合题意的答案故答案为：3【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，

25、正确掌握轴对称图形的性质是解题关键19如图，在O 中，AB 为O 的直径，AB4动点 P 从 A 点出发，以每秒 个单位的速度在 O 上按顺时针方向运动一周设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且AOC40，当 t 或 或 或 秒时，点 P 与点 C 中心对称，且对称中心在直径 AB 上【分析】根据中心对称的定义，可得 P 点的位置，根据弧长公式，可得 ，根据路程除以速度等于时间，可得答案【解答】解：如图 ，当AOP 140时，P 1 与 C1 对称， 4 ，t ；当AOP 2140时，P 2 与 C1 对称， 4 ，t ；第 19 页（共 27 页）当AOP 3220时，P

26、 3 与 C2 对称， 4 ，t ；当AOP 4320时，P 4 与 C1 对称， 4 ，t ；故答案为： 或 或 或 【点评】本题考查了中心对称，利用中心对称得出 P 点的位置是解题关键，又利用了弧长公式，要分类讨论，以防遗漏20如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10若将PAC 绕点 A逆时针旋转 60后，得到PAB，则点 P 与 P之间的距离为 6 ，APB 150 【分析】连接 PP，根据旋转的性质得到PAP60，PAP A 6，PBPC10，利用等边三角形的判定方法得到PAP为等边三角形，再根据等边三角形的性质有 PPPA6，PPA60，由于PP 2+PB

27、2PB 2，根据勾股定理的逆定理得到BPP为直角三角形，且BPP 90，则APB PPB+BPP60+90150【解答】解：连接 PP，如图，PAC 绕点 A 逆时针旋转 60后，得到PAB，PAP 60，PAPA6，PBPC10，PAP 为等边三角形，PPPA6，PPA 60，在BPP 中，PB10，PB8，PP6，6 2+8210 2，PP 2+PB2P B 2，BPP 为直角三角形，且BPP90，APB PPB+BPP 60+90150故答案为 6，150第 20 页（共 27 页）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹

28、角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理三解答题（共 8 小题）21如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C1，平移ABC，应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）若将A 1B1C1 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【分析】 （1）根据性质的性质得到 A1（3，2） 、C 1（0，2） 、B 1（0，0） ，再描点；由于点 A2 的坐标为（0，4） ，即把ABC 向下平移

29、6 个单位，再向右平移 3 个单位得到A2B2C2，则 B2（3，2） 、C 2（3，4） ，然后描点；（2）观察图象得到将A 1B1C1 绕某一点旋转 180可以得到A 2B2C2，然后连结对应点可确定旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A 1（3，2） 、C 1（0，2） 、B 1（0，0） ；B 2（3，2） 、第 21 页（共 27 页）C2（3，4） （2）将A 1B1C1 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，旋转中心的 P 点坐标为（ ，1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：3

30、0，45，60，90，18022有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案 （至少设计四种图案）【分析】根据轴对称定义及特点拼图即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力趣味性强，便于操作，是一道好题第 22 页（共 27 页）23如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为（0，1） ，BAO30（1）求 AB 的长度；（2）分别以 AB、AO 为一边作等边A

31、BE、AOD ，求证： BDEO；（3）在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F，求证：F 为 DE 的中点【分析】 （1）利用含 30 度的直角三角形三边的关系证明；（2）利用等边三角形的性质得 ABAE，EAB60，ADAO ，DAO60，则EAODAB，然后根据“SAS ”可判定ABDAEO，从而得到 BDEO；（3）作 EHAB 于 H，如图 3，先证明 RtAEHRtBAO 得到 EHAO，然后证明HFEAFD 得到 EFDF【解答】 （1）解：在 Rt ABO 中，BAO30，AB2BO 2；（2）证明：ABE、AOD 为等边三角形，ABAE，EAB 60，ADAO ，DAO

32、60，EAB +OABDAO+OAB ，EAODAB，在ABD 与AEO 中，ABDAEO（SAS） ，BDEO ；（3）证明：作 EHAB 于 H，如图 3，第 23 页（共 27 页）AEBE，AH AB，BO AB，AHBO ，在 Rt AEH 与 RtBAO 中，RtAEHRtBAO（HL） ，EHAO ，AOD 为等边三角形，ADAO ，OAD 60，EHAD ，BAD 90，在HFE 与AFD 中，HFEAFD（AAS ） ，EFDF F 为 DE 的中点【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质和全等

33、三角形的判定与性质24如图，正ABC 与正A 1B1C1 关于某点中心对称，已知 A，A 1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）求对称中心的坐标；第 24 页（共 27 页）（2）写出顶点 C，C 1 的坐标【分析】 （1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可【解答】解：（1）A，A 1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） ，所以对称中心的坐标为（0，2.5） ；（2）等边三角形的边长为 422，所以点 C 的坐标为（ ，3） ，点 C1 的坐标（，2） 【点评】本题

34、主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，1） ，B（1，3） ，C（1，1）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C1；平移ABC，若 A 对应的点 A2 坐标为（4，5） ，画出A 2B2C2；（2）若A 1B1C1 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，直接写出旋转中心坐标 （1，2） （3）在 x 轴上有一点 P 使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标 （ ，0） 第 25 页（共 27 页）【分析】 （1）根据旋转变换和平移变换的定义作

35、出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，再连接 AB，与 x 轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1，A 2B2C2 即为所求（2）如图所示，点 Q 即为所求，其坐标为（ 1，2） ，故答案为：（1，2） ；（3）如图所示，点 P 即为所求，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将点 A（4，1） ，B（1，3）代入，得：，解得： ，直线 AB 的解析式为 y x+ ，当 y0 时， x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0） 故答案为：（ ，0） 第 26 页（共 27

36、页）【点评】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点26若点 A（a2，3）和点 B（1，2b+2）关于原点对称，求 a，b 的值【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可【解答】解：点 A（a2，3）和点 B（1，2b+2）关于原点对称，a2（1） ，3（2b+2） ，解得 a3，b 【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数27如图所示：AB 是长为 4cm 的线段，且 CDAB 于 O，你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法【分析】由图知，阴

37、影部分的面积等于四分之一大圆面积，依面积公式计算即可【解答】解：将所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个 所在的 圆中，则AB4，则大圆的半径 OA2，S 阴影 22cm2cm 2【点评】本题考查了旋转的性质圆是轴对称图形，两条互相垂直的直径是这个圆的对称轴注意把不同的部分转移到同一个图形中作答28如图，ACBD，AB，点 E、F 在 AB 上，且 DECF ，试说明这是中心对称图形【分析】连接 CD，通过证明 OAOB ，OCOD，OE OF，再根据中心对称图形的概念进行判断第 27 页（共 27 页）【解答】解：连接 CD，交 AB 于 O在ACO 与BDO，ACOBDO（AAS） ，故 OAOB ，OCODDECF，DEO CFO ，在ODE 和 OCF 中，ODE OCF （AAS） ，所以 OEOF ，是中心对称图形【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合