山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

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1、山西省晋中市灵石县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1小李有 2 根木棒，长度分别为 10cm 和 15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列 4 根木棒中选取（  ）A4cm 长的木棒 B5cm 长的木棒C20cm 长的木棒 D25cm 长的木棒2小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（  ）A BC D3已知 8a3bm8anb2b 2，那么 m，n 的取值为（  ）Am4，

2、n3 Bm4，n1 Cm1，n3 Dm 2，n34如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（  ）A BC D5把三角形的面积分为相等的两部分的是（  ）A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D以上都不对6根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（  ）AAB3，BC4，C50 BAB4，BC3，A30CC90，AB6 DA60，B45，AB47如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ &nb

3、sp;）Aa+3 Ba+6 C2a+3 D2a+68若从一个袋子里摸到红球的概率 1%，则下列说法中正确的是（  ）A摸 1 次一定不会摸到红球B摸 100 次一定能摸到红球C摸 1 次有可能摸到红球D摸 100 次一定能摸到 1 次红球9如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（  ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对10如图，把一个边长为 7 的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于 MN 的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为 45，则 AN 的长为（   ）A1 B4 C2 D2.5二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分

4、）111 纳米0.000000001 米，则 0.25 纳米用科学记数法表示为     12已知 3a5，9 b10，则 3a+2b     13如图，ABCD，一副三角板按如图所示放置，AEG30，则HFD 度数为     14如图，点 D，C，A 在同一条直线上，在ABC 中，A：ABC：ACB 3：5：10，若EDCABC，则BCE 的度数为     15如图，ABC 中，B35，BCA 75，请依据尺规作图的作图痕迹，计算     三、解答题（共 75 分）16（13 分）（1）计算：（

5、2） 2（3） 0+（ ） 1 a2b4+（ ab2） 4（ ab2） 2；（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x （x1）（2x 1） 2，其中 x 17（6 分）用四块如图（1）所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法，在图（2）中画出18（8 分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数 n500 1000 1500 2000 2500优等品频数 m 471 946 1426 1898 2370优等品频率0.942 0.946 0.951 0.949 0.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（

6、2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到 0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 ，求取出了多少个黑球？19（6 分）如图，已知：ABBD，ED BD，ABCD，BCDE，那么 AC 与 CE 有什么位置关系？（在下列解答过程中填写推理依据）解：因为 ABBD ，EDBD（已知）所以ABCCDE90（     ）在ABC

7、与CDE 中，所以ABCCDE（     ），所以AECD（     ），因为A+ ACB90（     ），所以ECD+ACB90（      ），所以ACE90，故 ACCE20（8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，AEBC，垂足为 E，CFAD（1）如图，B30，ACB70，则CFE     ；（2）若（1）中的B，ACB ，求CFE ；（用 、 表示）21（10 分）如图所示的 A、B 是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B 之间有一条小河，小刚想估测

8、这两根电线杆之间的距离，于是小刚从 A 点开始向正西方向走了 20 步到达一棵大树 C 处，接着又向前走了 20 步到达 D 处，然后他左转 90直行，当他看到电线杆 B、大树 C 和他自己现在所处的位置 E 恰在同一条直线上时，他从 D 位置走到 E 处恰好走了 100 步，利用上述数据，小刚测出了 A、B 两根电线杆之间的距离（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约 60 厘米，请你求 A、B 两根电线杆之间的距离22（10 分）问题背景：如图 1，点 A，B 在直线 l 同侧，在直线上找一点 P，使 AP+BP 的值最小，作法如下：作点 B 关于直线 L 的

9、对称点 B，连接 AB，与直线 l 的交点就是所求的点 P，线段 AB的长度即为 AP+BP 的最小值（1）实践应用：如图 2，在等边三角形 ABC 中，AD 是高，AD6，点 E 是 AB 的中点，在 AD 上找一点 P，使BP+PE 的值最小，作法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P求 BP+PE 的最小值（2）拓展延伸：如图 3，在四边形 ABD 中，点 A 与点 C 关于 BD 对称，对角线 AC 与 BD 交于点O，BD10，AB BCCD ADAC ，点 M 是 BC 的中点，在对角线 BD 上找一点 P，使

10、PM+PC 的值最小在图中画出点 P 的位置（保留必要的痕迹，并直接写出 PM+PC 的最小值23（14 分）如图 1，在ABC 中，BAC 90，ABAC ，直线 MN 过点 A 且 MNBC，点 D是直线 MN 上一点，不与点 A 重合（1）若点 E 是图 1 中线段 AB 上一点，且 DEDA请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由；（2）在图 1 中求DEB 的度数；（3）如图 2，在（1）的条件下，连接 BD，过点 D 作 DPDB 交 AC 所在的直线于点 P，请判断 DB 和 DP 的数量关系，并说明理由：（4）如图 3，在图 1 的基础上，改变点 E 的位置，使点 E

11、 在线段 AB 的延长线上，仍使DEDA，连接 BD，过点 D 作 DPDB 交线段 CA 的延长线交于点 P，请判断（1）、（3）中的结论是否还成立，并选择其中的一个说明理由；（5）如图 4，在图 1 的基础上，再改变点 E 的位置，使点 E 在线段 AB 的反向延长线上，画出满足（1）、（3）中条件的图形，并直接写出（1）、（3）中的结论是否成立？参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：设第三根木棒的长为 1cm，2 根木棒的长度分别为 10cm 和 15cm，1510115+10，即 5125，四个选项中只有 20cm 的木棒符合条

12、件故选：C2【解答】解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为 0故选：C3【解答】解：8a 3bm8anb2b 2，3n，m22，解得：m4，n3故选：A4【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ， ，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： 故选：A5【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线故选：B6【解答】解：当A60，B45，AB4 时，根据“ASA”可判断ABC 的唯一性故选：D7【解答】解：长方形

13、的另一边长是：（a+3）+3a+6，故选：B8【解答】解：根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率 1%；即从一个袋子里摸到红球有 1%的可能；A，摸 1 次有可能摸到红球，错误；B 中，摸 100 次也可能摸不到红球，错误；C 中，摸 1 次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D 中，摸 100 次一定不一定能摸到红球，错误；故选：C9【解答】解：ABCDEFABDE ，AC DF，BCEFBCEF，即 BE+ECCF+ECBECF即有 4 对相等的线段故选：D10【解答】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，剪去一个直角三角形，可发现剪去 4 个小正方形，大正方形的面积为 7

14、749，剩下图形的面积为 45；那么剪去的面积之和为 49454，每个小正方形的面积为 1；那么边长为 1，由折叠展开的图形易知 AN（ 72）22.5故选：D二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11【解答】解：0.25 纳米0.0000000012.510 10 m故答案为：2.510 10 m12【解答】解：3 a5，9 b10，3 a+2b3 a32b3 a9b51050故答案为：5013【解答】解：ABCD，AEF EFD，AEG+FEG EFH +HFD，即 30+4530+ HFD，HFD 45 故答案为 4514【解答】解：A：ABC：ACB 3：5：10

15、，ACB180 100，EDCABC，ECDACB100，ECA180ECD18010080，BCEACBECA 1008020，故答案为：2015【解答】解：B35，BCA75，BAC70，由作法可知，AD 是BAC 的平分线，CAD BAC35，由作法可知，EF 是线段 BC 的垂直平分线，BCFB35，ACFACBBCF 40，CAD+ACF75，故答案为：75三、解答题（共 75 分）16【解答】解：（1）原式41+3 6；原式 a2b4+ a4b8（ a2b4） a2b4+ a2b4 a2b4；（2）原式9x 245x 2+5x （4x 24x+1）9x 245 x2+5x4x 2+

16、4x19x5，当 x 时，原式817【解答】解：如图所示：答案不唯一18【解答】解：（1）如图，（2） 0.94720.95（3）P（摸出一个球是黄球） （4）设取出了 x 个黑球，则放入了 x 个黄球，则 ，解得 x5答：取出了 5 个黑球19【解答】解：因为 ABBD，ED BD（已知）所以ABCCDE90（垂直的定义）在ABC 与CDE 中，所以ABCCDE（SAS），所以AECD（全等三角形对应角相等），因为A+ ACB90（直角三角形中两锐角互余），所以ECD+ACB90（等量代换），所以ACE90，故 ACCE故答案为：垂直的定义；已证；SAS；全等三角形对应角相等；直角三角形中两

17、锐角互余；等量代换20【解答】解：（1）B30，ACB70，BAC180BACB80，AD 平分BAC，BAD40，AEBC，AEB 90BAE 60DAEBAEBAD 604020，CFAD，CFEDAE20，故答案为：20；（2）BAE90B，BAD BAC （180 BBCA）CFEDAEBAE BAD90B （180 BBCA） （BCAB） 21【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示（2）由题可知BACEDC90，60cm 0.6m ，AC200.612m，DC200.612m，DE1000.6 60m，点 E、C、B 在一条直线上，DCEACBBACEDC90，ACDC，DC

18、EACB，ABCDEC，ABDE DE60m，AB60m，答：A、B 两根电线杆之间的距离大约为 60m22【解答】解：（1）在等边三角形 ABC 中，AD 是高，BDDC，即 AD 是线段 BC 的垂直平分线，BPPC，BP+PEPC +PEEC，在等边三角形 ABC 中，点 E 是 AB 的中点，CEAB，ADBCEB90，在ADB 和CEB 中，ADBCEB，BB，ABCB，ADBCEB（AAS），ECAD6，BP+PE6；（2）如图，ABBCCDDAAC，四边形 ABCD 是菱形、ABC 是等边三角形，CAB60，BD10，BO BD5，M 是 BC 中点，AMBC、AM 平分CAB，

19、CAM CAB30，点 A 与点 C 关于 BD 对称，PM+PCPA+PMAM，BOAC，CBO ABC30，则 ACBC ，PM+PCAMACcos305，即 PM+PC 的最小值为 523【解答】（1）答：DE DA，理由：ABC 中，BAC90，ABAC ，B45，MNBC，DAEB45，DEDA ，DAEDEA45，EDA90，即 DEDA ；（2）解：DEA45，DEA+DEB 180，DEB180DEA 135；（3）答：DBDP，理由：DEADAE 45，DAPDAE+BAC135，DEB135，DEBDAP135，BDE+EDP 90，EDP +PDA 90，BDEPDA在BDE 与PDA 中，BDFPDA（ASA ），DBDP ；（4）答：DEDA，DB DP 成立，理由：ABC 中，BAC90，ABAC ，ABC45，MNBC，DAEABC45，DEDA ，DAEDEA45，EDA90，即 DEDA ，DEDA ，DEDA，EDAE 45，DAP180DAE BAC45，EDB+ADB 90，ADB +ADP 90，EDBADP在BDE 与PDA 中，BDFPDA（ASA ），DBDP ；（5）如右图：同（4）在证明方法可得，DEDA ，DBDP 成立