2019年湖北省武汉市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D20192019答案：B考点：相反数。解析：2019 的相反数为2019，选 B。2式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）1xAx 0 Bx 1 Cx1 Dx1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x1 0，所以，x1，选 C。3不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球

2、中有黑球 D3 个球中有白球答案：B考点：事件的判断。解析：因为袋中只有 2 个白球，所以，从袋子中一次摸出 3 个都是白球是不可能的，选B。4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A诚 B信 C友 D善答案：D考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有 D 才是轴对称图形。5如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下 2 个正方形，右边只有 1 个正方形，所以， A 符合。6 “漏壶”是一种这个

3、古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ）答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度 y 是均匀的减少，所以，只有 A 符合。7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax24 xc 0 有实数解的概率为（ ）A B C D312132答案：C考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax24 xc0 有实数解，得

4、：16 4ac4（4ac）0，即满足：4ac0，随机选取两个不同的数 a、c，记为（a，c）,所有可能为：1 2 3 41 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3）共有 12 种，满足：4ac 0 有 6 种，所以，所求的概率为： ，选 C。128已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在该图ky象上，下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10x 2，则 y1y 2； 若 x

5、1x 20，则 y1y 20。其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，xky所以，k0 ，设 A（x ，y），则ACO 的面积为：S ，1|32又因为点 A 在函数图象上，所以，有： ，xyk所以， ，解得：k 6，正确。1|32对于，若 x10x 2，则 y10，y 20 ，所以，y 1y 2 成立，正确；对于 ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若 x1x 20，则 y1y 20 成立，正确，选 D。9如图，AB 是O 的直径，M 、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上一动点，ACB

6、 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（ ）A B22C D35答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结 BE，因为点 E 是ACB 与CAB 的交点，所以，点 E 是三角形 ABC 的内心，所以，BE 平分ABC，因为 AB 为直径，所以，ACB90，所以，AEB180 （CAB+CBA）135，为定值，12所以，点 E 的轨迹是弓形 AB 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦 AB 的中垂线上，如下图，过圆心 O 作直径 CDAB，BDOADO45，在 CD 的延长线上，作 DFDA，则AFB

7、45，即AFB+AEB180，A、E、B、F 四点共圆，所以，DAEDEA67.5，所以，DEDADF，所以，点 D 为弓形 AB 所在圆的圆心，设圆 O 的半径为 R，则点 C 的运动路径长为： ，DA R，2点 E 的运动路径为弧 AEB，弧长为： ，90218RC、E 两点的运动路径长比为： ，选 A。2R10观察等式：2 2 22 32；22 22 32 42 ；22 22 32 42 52 已知按一定规律排列的一组数：2 50、2 51、2 52、2 99、2 100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ）A2 a22a B2a 22a2 C2a 2a D2 a2a答案：

8、C考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：2 502 512 522 992 100a 2a2 2a2 50aa（ 22 22 50）aa（ 2512）aa（ 2 a2）a2 a2 a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 的结果是_1答案：4考点：算术平方根。解析： 的意义是求 16 的算术平方根，所以 416 1612武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是25、 20、 18、23、27 ，这组数据的中位数是_答案：23考点：中位数。解析：数据由小到大排列为：18、 20、 23、25、27 ，所以，中位数为 23.13计算 的结果是

9、_4162a答案： 考点：分式的运算。解析： 4162a24()()aa () 14a14如图，在ABCD 中，E、 F 是对角线 AC 上两点，AE EFCD ，ADF90，BCD 63，则ADE 的大小为_答案：21考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为 AEEF，ADF90，所以，DE AEEF ，又 AEEFCD，所以，DCDE ，设ADE x，则DAEx，则DCEDEC2x，又 ADBC，所以，ACB DAE x ，由ACB+ACD 63，得：x+2x63，解得：x21，所以，ADE 的大小为 2115抛物线 yax 2bxc 经过点 A(3，0)、

10、B(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1) 2cbbx 的解是_答案：x2 或 5考点：抛物线，一元二次方程。解析：依题意，得： ，930164abc解得： ，2bca所以，关于 x 的一元二次方程 a(x1) 2cbbx 为：2(1)a即： ，1xx化为： ，230解得：x2 或 516 问题背景 ：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE ，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论： PAPCPE问题解决：如图 2，在MNG 中，MN 6 ，M75，MG 点 O 是MNG 内一点，24则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是_图 1 图 2答案：2 9考点

11、：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将MOG 绕点 M 逆时针旋转 60，得到MPQ，显然MOP 为等边三角形，所以，OMOG OPPQ ，所以，点 O 到三顶点的距离为：ON OM OGON OPPQNQ，所以，当点 N、O、P 、Q 在同一条直线上时，有 ONOMOG 最小。此时，NMQ75+60135，过 Q 作 QANM 交 NM 的延长线于 A，则AMQ45，MQMG4 ，2所以，AQAM4，NQ 22(6)49AN三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）计算：(2x 2)3x 2x4考点：整式的运算。解析：18（本题 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条

12、直线上，CE 与 BF 交于点G，A1， CEDF，求证：EF考点：两直线平行的性质与判定。解析：19（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢 ”，C 表示“一般” ，D 表示“ 不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为_(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢” 的 B 类的学生大约有多少人？各类学生人

13、数条形统计图 各类学生人数扇形统计图考点：统计图。解析：20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC(2) 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC(3) 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析：21（本题 8 分）已知 AB 是 O 的直径，AM 和 BN

14、是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1) 如图 1，求证：AB 24ADBC(2) 如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE 2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析：22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件） 50 60 80周销售量 y（件） 100 80 40周销售利润 w（元） 1000 1600 1600注：周销

15、售利润周销售量（售价进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值考点：应用题，二次函数。解析：23（本题 10 分）在ABC 中，ABC90， ，M 是 BC 上一点，连接 AMnBCA(1) 如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM BN(

16、2) 过点 B 作 BPAM ，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： QC 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）考点：三角形的全等 ，两直线平行的性质。解析：24（本题 12 分）已知抛物线 C1：y( x1) 24 和 C2：y x 2(1) 如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？(2) 如图 1，抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A，直线 经过点 A，交抛物线 C1 于b34另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQ y 轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标(3) 如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。解析：