人教版九年级下《26.2用函数观点看一元二次方程》同步练习卷答案(2)
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1、第 1 页(共 23 页)26.2 用函数观点看一元二次方程同步练习卷一选择题(共 13 小题)1已知抛物线 yx 2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y 0,则 x 的取值范围是( )A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx 1 或 x32已知二次函数 ykx 27x7 的图象与 x 轴没有交点,则 k 的取值范围为( )Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k03若函数 yx 22x +b 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是( )Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db14已知二次函数 yx 23x +m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,则关于x 的一
2、元二次方程 x23x+m 0 的两实数根是( )Ax 11,x 21 Bx 11,x 23 Cx 11,x 22 Dx 11,x 235已知抛物线 y x2+ x+6 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C若 D 为 AB 的中点,则 CD 的长为( )A B C D6如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)过原点 O,与 x 轴另一交点为 A,顶点为 B,若AOB 为等边三角形,则 b 的值为( )A B2 C3 D4第 2 页(共 23 页)7若二次函数 yax 2+bx+c( a0)的图象如图所示,且关于 x 的方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实根,则常数 k 的取
3、值范围是( )A0k4 B3k1 Ck3 或 k1 Dk 48二次函数 yx 2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x 2,若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解,则 t 的取值范围是( )At5 B5t3 C3t4 D5t49二次函数 ya(x 4) 24(a0)的图象在 2x 3 这一段位于 x 轴的下方,在6x7 这一段位于 x 轴的上方,则 a 的值为( )A1 B1 C2 D210二次函数 yax 2+bx+c( a0)和正比例函数 y x 的图象如图所示,则方程ax2+(b )x+ c0(a0)的两根之和( )A大于 0 B等于 0 C小于
4、0 D不能确定11如图,坐标平面上,二次函数 yx 2+4xk 的图形与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,其顶点为 D,且 k0若ABC 与ABD 的面积比为 1:4,则 k 值为何?( )第 3 页(共 23 页)A1 B C D12如图,抛物线 y2x 2+8x6 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1,将 C1 向右平移得 C2,C 2 与 x 轴交于点 B,D若直线 yx+m 与 C1、C 2 共有3 个不同的交点,则 m 的取值范围是( )A2m B3m C3m2 D3m 13如图所示,抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B(1,3
5、) ,与 x 轴的交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间,以下结论:b2 4ac0;a+b+ c0 ;2ab0;ca3其中正确的有( )个A1 B2 C3 D4二填空题(共 5 小题)14若函数 y(a1)x 24x +2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 的值为 15若抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点 A(m ,n) ,B(m+6,n) ,则 n 16若二次函数 y2x 24x 1 的图象与 x 轴交于 A(x 1,0) 、B(x 2,0)两点,则 +第 4 页(共 23 页)的值为 17如图,抛物线 yx 22x +3 与 x 轴交于点 A、B,把抛物
6、线在 x 轴及其上方的部分记作 C1,将 C1 关于点 B 的中心对称得 C2,C 2 与 x 轴交于另一点 C,将 C2 关于点 C 的中心对称得 C3,连接 C1 与 C3 的顶点,则图中阴影部分的面积为 18关于 x 的一元二次方程 ax23x 10 的两个不相等的实数根都在 1 和 0 之间(不包括1 和 0) ,则 a 的取值范围是 三解答题(共 4 小题)19已知关于 x 的一元二次方程:x 2(m 3)xm0(1)试判断原方程根的情况;(2)若抛物线 yx 2(m3)xm 与 x 轴交于 A(x 1,0) ,B(x 2,0)两点,则A,B 两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在
7、,求出这个值;若不存在,请说明理由(友情提示:AB|x 2x 1|)20已知抛物线 y(x m) 2(xm) ,其中 m 是常数(1)求证:不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线 x 求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点21如图,抛物线 yx 23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C,点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点,过点 D 作 y 轴的平行线,与直线 BC 相交于点 E(1)求直线 BC 的解析式;(2)当线段 DE 的长度最大时,求点 D 的坐
8、标第 5 页(共 23 页)22如图,抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于 A(1,0) ,B (3,0) ,于 y 轴交于 C(1)求该抛物线的解析式;(2)若 M 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点,N 是抛物线的顶点,求 MN 的长;(3)若点 P 是抛物线上点,当 SPAB 8 时,求点 P 的坐标第 6 页(共 23 页)参考答案与试题解析一选择题(共 13 小题)1已知抛物线 yx 2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y 0,则 x 的取值范围是( )A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx 1 或 x3【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的
9、另一交点坐标,求当y0,x 的取值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 x 的取值范围【解答】解:由图象知,抛物线与 x 轴交于(1,0) ,对称轴为 x1,抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(3,0) ,y0 时,函数的图象位于 x 轴的下方,且当1x3 时函数图象位于 x 轴的下方,当1x3 时,y 0故选:B【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力,是一道不错的考查二次函数图象的题目2已知二次函数 ykx 27x7 的图象与 x 轴没有交点,则 k 的取值范围为( )Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0【分析】ykx 27x 7 的图象与 x 轴无交
10、点,当图象在 x 轴上方时, ,当图象在 x 轴下方时, ,由此能够求出 k 的取值范围【解答】解:ykx 27x 7 的图象与 x 轴无交点,第 7 页(共 23 页)当图象在 x 轴上方时, , ,解为空集当图象在 x 轴下方时, , ,k k 的取值范围是 k|k ,故选:C【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点的知识,熟练掌握二次函数的图象和性质,解题时要抓住二次函数与 x 轴无交点的特点进行求解3若函数 yx 22x +b 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是( )Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点,则抛物线与 x 轴有 2 个交
11、点,与 y 轴有一个交点【解答】解:函数 yx 22x +b 的图象与坐标轴有三个交点, ,解得 b1 且 b0故选:A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点该题属于易错题,解题时,往往忽略了抛物线与 y 轴有交点时,b0 这一条件4已知二次函数 yx 23x +m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,则关于x 的一元二次方程 x23x+m 0 的两实数根是( )Ax 11,x 21 Bx 11,x 23 Cx 11,x 22 Dx 11,x 23【分析】将点(1,0)代入 yx 23x +m,求出 m,即可确定一元二次方程为x23x+20,即可求解;第 8 页(共 23
12、页)【解答】解:将点(1,0)代入 yx 23x +m,解得 m2,yx 23x+2,x 23x+20 的两个根为 x1,x2;故选:C【点评】本题考查二次函数图象及性质,一元二次方程的解;熟练掌握点与解析式的关系,正确求解一元二次方程是解题的关键5已知抛物线 y x2+ x+6 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C若 D 为 AB 的中点,则 CD 的长为( )A B C D【分析】令 y0,则 x2+ x+60,由此得到 A、B 两点坐标,由 D 为 AB 的中点,知 OD 的长,x 0 时,y 6,所以 OC6,根据勾股定理求出 CD 即可【解答】解:令 y0,则 x2+
13、x+60,解得:x 112,x 23A、B 两点坐标分别为(12,0) (3,0)D 为 AB 的中点,D(4.5,0) ,OD4.5,当 x0 时,y6,OC6,CD 故选:D【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性,求出 AB中点 D 的坐标是解决问题的关键6如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)过原点 O,与 x 轴另一交点为 A,顶点为 B,若AOB 为等边三角形,则 b 的值为( )第 9 页(共 23 页)A B2 C3 D4【分析】根据已知求出 B( , ) ,由AOB 为等边三角形,得到 tan60( ) ,即可求解;【解答】解:抛物线 yax 2
14、+bx+c(a0)过原点 O,c0,B( , ) ,AOB 为等边三角形, tan60( ) ,b2 ;故选:B【点评】本题考查二次函数图象及性质,等边三角形性质;能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键7若二次函数 yax 2+bx+c( a0)的图象如图所示,且关于 x 的方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实根,则常数 k 的取值范围是( )A0k4 B3k1 Ck3 或 k1 Dk 4【分析】根据图象信息确定抛物线的对称轴、与 x 轴的交点,利用待定系数法求出抛物线的解析式,得到关于 x 的一元二次方程,根据方程有两个不相等的实根时,判别式大于 0,求出 k 的取
15、值范围第 10 页(共 23 页)【解答】解:由图象可知,抛物线的对称轴为 x1,顶点坐标为(1,4) ,设抛物线的解析式为:ya(x+1) 2+4,把(1,0)代入解析式得,a1,解析式为:yx 22x +3,方程x 22x +3k 有两个不相等的实根,4+124k0,解得:k4故选:D【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和一元二次方程的根的判别式的运用,正确获取图象信息是解题的关键,运用待定系数法时,选择合适的解析式的形式有助于求出解析式8二次函数 yx 2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x 2,若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解
16、,则 t 的取值范围是( )At5 B5t3 C3t4 D5t4【分析】如图,关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx 与直线 yt 的交点的横坐标,利用图象法即可解决问题【解答】解:如图,关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx与直线 yt 的交点的横坐标,当 x1 时,y3,第 11 页(共 23 页)当 x5 时,y5,由图象可知关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解,直线 yt 在直线 y5 和直线 y4 之间包括直线 y4,5t4故选:D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点
17、、一元二次方程等知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,画出图象是解决问题的关键,属于中考选择题中的压轴题9二次函数 ya(x 4) 24(a0)的图象在 2x 3 这一段位于 x 轴的下方,在6x7 这一段位于 x 轴的上方,则 a 的值为( )A1 B1 C2 D2【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线 x4,利用抛物线对称性得到抛物线在1x2 这一段位于 x 轴的上方,而抛物线在 2x 3 这一段位于 x 轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0) ,然后把(2,0)代入 ya(x4) 24(a0)可求出 a 的值【解答】解:抛物线 ya(x4) 24(a0)的对称轴为直线 x4,而抛物
18、线在 6x7 这一段位于 x 轴的上方,抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方,抛物线在 2x3 这一段位于 x 轴的下方,抛物线过点(2,0) ,把(2,0)代入 ya(x 4) 24(a0)得 4a40,解得 a1故选:A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:求二次函数 yax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标,令 y0,即 ax2+bx+c0,解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数:b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;b 24ac0时,
19、抛物线与 x 轴没有交点10二次函数 yax 2+bx+c( a0)和正比例函数 y x 的图象如图所示,则方程ax2+(b )x+ c0(a0)的两根之和( )第 12 页(共 23 页)A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定【分析】设 ax2+bx+c0(a0)的两根为 x1,x 2,由二次函数的图象可知x1+x20,a 0,设方程 ax2+(b )x +c0(a0)的两根为 m,n 再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解:设 ax2+bx+c0(a0)的两根为 x1,x 2,由二次函数的图象可知 x1+x20,a0, 0设方程 ax2+(b )x +c0(a0)的两根为 m,
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- 人教版 九年级 26.2 函数 观点 一元 二次方程 同步 练习 答案
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