人教版九年级下《26.1二次函数及其图象》同步练习卷答案(2)
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1、第 1 页(共 20 页)26.1 二次函数及其图象同步练习卷一选择题(共 11 小题)1若 y(m+1)x 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为( )A2 B1 C2 或 1 D2 或 12下列函数表达式中,一定是二次函数的是( )Ay3x1 Byax 2+bx+c Cy3x 22x+1 Dy x 2+3将抛物线 y3x 2+1 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得到的抛物线为( )Ay3(x2) 2+4 By3(x2) 22Cy 3(x +2) 2+4 Dy3( x+2) 224二次函数 y3(x 1) 2+2,下列说法正确的是( )A图象的开口向下B图象的顶点坐标
2、是(1,2 )C当 x1 时, y 随 x 的增大而减小D图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)5在同一直角坐标系中,一次函数 yaxb 和二次函数 yax 2b 的大致图象是( )A BC D6已知(0,y 1) , ( ,y 2) , (3,y 3)是抛物线 yax 24ax+1(a 是常数,且 a0)上的点,则( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 1y 37已知抛物线 y(x +3) 24,将其图象沿 y 轴向下平移 1 个单位,再沿 x 轴向左平移 2第 2 页(共 20 页)个单位,则该抛物线的解析式为( )Ay(x+5) 2 5 By(
3、x+1) 2 3Cy( x+1) 2 5 Dy( x+5) 2 38已知函数 y(x a) (x b) (其中 ab)的图象如图所示,则函数 yax +b 的图象大致是( )A BC D9如图,a0,b0,c0,那么二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能是( )A BC D10二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:第 3 页(共 20 页)a0 ; c0;b 24ac0;2a+b0 中,正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11抛物线 yax 2+bx+c(对称轴为 x1)的图象如图所示,下列四个判断中正确的是( )Aa0,b0,c
4、0 Bb 24ac0C2a+b0 Da+b+c0二填空题(共 8 小题)12过(1,0) 、 (3,0) 、 (1,2)三点的抛物线的解析式是 13若一条抛物线的顶点是(2,3) ,并且经过(0,1) ,则它的解析式为 14二次函数图象的顶点坐标是(1,4) ,且过点(2,5) ,则这个二次函数的表达式是 15已知二次函数的顶点坐标为(1,4) ,且其图象经过点(2,5) ,求此二次函数的解析式 16将二次函数 yx 28x +3 化为 ya(xm) 2+k 的形式是 17用配方法把二次函数 y2x 23x +1 写成 ya(xh) 2+k 的形式为 18二次函数 y2(x +3) 24 的最
5、小值为 19二次函数 y2x 212x +13 的最小值是 三解答题(共 5 小题)20 (1)计算:cos 245+tan60sin60sin30(2)求二次函数 yx 26x +1 的最小值21下表给出了代数式x 2+bx+c 与 x 的一些对应值:第 4 页(共 20 页)x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c n 6 c 2 3 10 (1)根据表格中的数据,确定 b,c 和 n 的值;(2)设 yx 2+bx+c,直接写出当 1x3 时,y 的最小值22如图,抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A(1,0) 、B ( 4,0) E 是线段 OB 上一动点(点 E 不与 O、B
6、重合) ,过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D,交线段 BC 于点 G、过点 D 作 DFBC,垂足为点 F(1)求该抛物线的解析式;(2)试求线段 DF 的长 h 关于点 E 的横坐标 x 的函数解析式,并求出 h 的最大值23抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A(4,0)和点 B(0,2) ,且抛物线的对称轴为直线 l,顶点为 C(1)求抛物线的解析式;(2)连接 AC、BC、BO,求四边形 AOBC 的面积24如图,抛物线 yx 2+bx+c 与一条直线相交于 A(1,0) ,C (2,3)两点(1)求抛物线和直线的解析式;(2)若动点 P 在抛物线上位于直线 AC 上方运动,求
7、APC 的面积最大值第 5 页(共 20 页)第 6 页(共 20 页)参考答案与试题解析一选择题(共 11 小题)1若 y(m+1)x 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为( )A2 B1 C2 或 1 D2 或 1【分析】根据 yax 2+bx+c( a 是不为 0 的常数)是二次函数,可得答案【解答】解:若 y(m +1) x 是关于 x 的二次函数,则 m2+m2 且 m+10 ,解得:m2 或 m1故选:C【点评】本题考查了二次函数,注意二次项的系数不能是 02下列函数表达式中,一定是二次函数的是( )Ay3x1 Byax 2+bx+c Cy3x 22x+1 Dy x 2+【分析】
8、根据二次函数的定义:一般地,形如 yax 2+bx+c(a、b、c 是常数,a0)的函数,叫做二次函数进行分析【解答】解:A、是一次函数,故此选项错误;B、是代数式,故此选项错误;C、是二次函数,故此选项正确;D、含有分式,不是二次函数,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了二次函数定义,判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件3将抛物线 y3x 2+1 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得到的抛物线为( )Ay3(x2) 2+4 By3(x2)
9、22Cy 3(x +2) 2+4 Dy3( x+2) 22【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解:将抛物线 y3x 2+1 向左平移 2 个单位长度所得直线解析式为:y3(x+2) 2+1;第 7 页(共 20 页)再向下平移 3 个单位为:y3(x+2) 2+13,即 y3(x+2) 22故选:D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减4二次函数 y3(x 1) 2+2,下列说法正确的是( )A图象的开口向下B图象的顶点坐标是(1,2 )C当 x1 时, y 随 x 的增大而减小D图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)【分
10、析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案【解答】解:A、因为 a30,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2) ,正确;C、当 x1 时, y 随 x 增大而增大,错误;D、图象与 y 轴的交点坐标为(0,5) ,错误;故选:B【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh) 2+k 中,对称轴为 xh,顶点坐标为(h,k) 5在同一直角坐标系中,一次函数 yaxb 和二次函数 yax 2b 的大致图象是( )A BC D【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符
11、,判断正误第 8 页(共 20 页)【解答】解:A、由一次函数 yax b 的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax 2b 的图象应该开口向下,顶点的纵坐标b 大于零,故 A 正确;B、由一次函数 yax b 的图象可得: a0,b0,此时二次函数 yax 2b 的图象应该开口向上,顶点的纵坐标b 大于零,故 B 错误;C、由一次函数 yaxb 的图象可得:a0,b0,此时二次函数 yax 2+b 的图象应该开口向上,故 C 错误;D、由一次函数 yaxb 的图象可得:a0,b0,此时抛物线 yax 2b 的顶点的纵坐标大于零,故 D 错误;故选:A【点评】本题考查了二次函数的图象,应该熟记
12、一次函数 ykx +b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等6已知(0,y 1) , ( ,y 2) , (3,y 3)是抛物线 yax 24ax+1(a 是常数,且 a0)上的点,则( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 1y 3【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x2,然后根据二次函数的增减性解答【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x 2,a0,抛物线开口方向向下,(3,y 3)关于对称轴 x2 的对称点为(1,y 3) ,01 2y 1y 3y 2故选:C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,
13、主要利用了二次函数的增减性,求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键7已知抛物线 y(x +3) 24,将其图象沿 y 轴向下平移 1 个单位,再沿 x 轴向左平移 2个单位,则该抛物线的解析式为( )Ay(x+5) 2 5 By( x+1) 2 3Cy( x+1) 2 5 Dy( x+5) 2 3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可第 9 页(共 20 页)【解答】解:将抛物线 y(x+3) 24,将其图象沿 y 轴向下平移 1 个单位,再沿 x 轴向左平移 2 个单位后,得到的抛物线的解析式为 y(x+3+2) 241,即 y(x+5)25,故选:A【点评】本题考查的是二次函数
14、的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减8已知函数 y(x a) (x b) (其中 ab)的图象如图所示,则函数 yax +b 的图象大致是( )A BC D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然后根据对称轴及抛物线中自变量 x1 及 x1 的情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:y(x a) (x b)x 2(a+b)x+ab,抛物线的开口向上知 a0,与 y 轴的交点为在 y 轴负半轴上,ab0,对称轴在 y 轴的左侧,二次项系数大于 0,(a+b)0a+b0,ab,第 10 页(共 20 页)a0,b0,y
15、ax+b 的图象是 C 选项,故选:C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式9如图,a0,b0,c0,那么二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能是( )A BC D【分析】根据 a、b、c 的符号,可判断抛物线的开口方向,对称轴的位置,与 y 轴交点的位置,作出选择【解答】解:由 a0 可知,抛物线开口向下,排除 D;由 a0,b0 可知,对称轴 x 0,在 y 轴右边,排除 B,由 c0 可知,抛物线与 y 轴交点(0,c )在 x 轴下方,排除 C;故选:A【点评】本题考
16、查了二次函数的图象,关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答10二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:a0 ; c0;b 24ac0;2a+b0 中,正确的有( )第 11 页(共 20 页)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线开口得 a0,则可对进行判断;抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,则 c0,则可对 进行判断;由抛物线与 x 轴交点坐标为(1,0)和(4,0)得到b24ac0,则可对 进行判断;由抛物线与 x 轴交点坐标为(1,0)和(4,0)得到对称轴为 x ,则 3a+b0,得到 2a+ba0,则可对进
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