人教版九年级下《26.1二次函数及其图象》同步练习卷答案(3)
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1、第 1 页(共 18 页)26.1 二次函数及其图象同步练习卷一选择题(共 10 小题)1若 y(m+1)x 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为( )A2 B1 C2 或 1 D2 或 12函数 yax 2 与 yax+b 的图象可能是( )A BC D3将抛物线 yx 2 沿着 x 轴向左平移 1 个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,则得到的抛物线解析式为( )Ay(x1) 21 By(x1) 2+1 Cy(x+1) 2+1 Dy (x+1) 214把二次函数 yx 22x +4 化为 ya(xh) 2+k 的形式,下列变形正确的是( )Ay(x+1) 2+3 By(x2) 2+3
2、 Cy(x1) 2+5 Dy (x1) 2+35如图,坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线,此抛物线与方程式 y2 的图形交于 B、C两点,ABC 为正三角形若 A 点坐标为(3,0) ,则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何?( )A (0, ) B (0, ) C (0,9) D (0,19)6若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做“整点” ,例如P(1, 0) 、Q(2,2)都是 “整点” 抛物线 ymx 26mx+9m+2(m0)与 x 轴交于点 A、 B 两点,若该抛物线在 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)第 2 页(共 18 页)恰有
3、七个整点,则 m 的取值范围是( )A2m1 B2m1 C1m D17已知点(2,y 1) , (1,0) , (3,y 2)都在二次函数 yx 2+bx3 的图象上,则y1,0,y 2 的大小关系是( )A0y 1y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 10y 28已知二次函数 y(x +3) 2,那么这个二次函数的图象有( )A最高点(3,0) B最高点(3,0)C最低点(3,0) D最低点( 3,0)9二次函数经过(3,0)和(0,3) ,对称轴是 x1,则这个二次函数的表达式为( )Ayx 2+2x+3 Byx 2+2x+3 Cyx 2+2x3 Dy x 22x+310若 A
4、(2,y 1) ,B(1,y 2) ,C(2,y 3)是抛物线 y2(x1) 2+3 上的三个点,则y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2二填空题(共 10 小题)11若二次函数 y4x 24x 3 的图象如下图所示,则当 x 时,函数值 y 012物线 y(x 1) 21 的顶点坐标为 13新定义:a,b,c为二次函数 yax 2+bx+c(a0,a,b,c 为实数)的“图象数” ,若“图象数”是m1,m 2,m3的二次函数的图象经过原点,则 m 14将二次函数 yx 2+2x+1 的图象先向右平移 2
5、个单位,再向上移 3 个单位,所得到的新图象对应的解析式是 15将二次函数 y2x 2+6x+3 化为 ya(xh) 2+k 的形式是 16若函数 y(k 2)x 是关于 x 的二次函数,则 k 17如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为第 3 页(共 18 页)(1,0)其部分图象如图所示,下列结论:b 24ac0;方程 ax2+bx+c 的两个根是 x11,x 23; 2a+b0, 当 y0 时,x 的取值范围是1x3:当x0,y 随 x 增大而减小,其中结论正确的序号是 18二次函数 yx 28x 的最低点的坐标是 19任写出一个顶点在
6、 y 轴正半轴上的抛物线表达式 20把二次函数 yx 24x +5 化为 ya(xh) 2+k 的形式,那么 h+k 三解答题(共 5 小题)21已知二次函数 y3x 22x +4(1)通过配方,将函数解析式写成 ya(xh) 2+k 的形式(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标22在平面直角坐标系中,抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A(3,0)和点 B(4,3) (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式(2)直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标(3)直接在所给坐标平面内画出这条抛物线23已知二次函数 yx 26x+k 的图象如图所示(1)求 k 的值;第 4 页(共 18 页)(2)当
7、1x6 时,求 y 的最大值24已知二次函数 yax 2+bx+c(a0) ,当 1x3 时,它的图象在直线 y2x 的上方,当 x1 或 x3 时,它的图象在直线 y2x 的下方若二次函数的最大值大于 2,求实数 a 的取值范围25如图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了 y 与 x 的函数图象(如图):(1)分别写出当 0x4 与 x4 时,y 与 x 的函数关系式:(2)求出所输出的 y 的值中最小一个数值;(3)写出当 x 满足什么范围时,输出的 y 的值满足 3y6第 5 页(共 18 页)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题)1若 y(m+1)x 是关于 x 的二次
8、函数,则 m 的值为( )A2 B1 C2 或 1 D2 或 1【分析】根据 yax 2+bx+c( a 是不为 0 的常数)是二次函数,可得答案【解答】解:若 y(m +1) x 是关于 x 的二次函数,则 m2+m2 且 m+10 ,解得:m2 或 m1故选:C【点评】本题考查了二次函数,注意二次项的系数不能是 02函数 yax 2 与 yax+b 的图象可能是( )A BC D【分析】可根据 a0 时,a0 和 a0 时,a0 分别判定【解答】解:当 a0 时,a0,二次函数开口向上,当 b0 时一次函数过一,二,四象限,当 b0 时一次函数过二,三,四象限;当 a0 时,a0,二次函数
9、开口向下,当 b0 时一次函数过一,二,三象限,当b0 时一次函数过一,三,四象限所以 B 正确故选:B【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象,解题的关键是根据 a,b 的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误3将抛物线 yx 2 沿着 x 轴向左平移 1 个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,则得到的抛物线解析式为( )第 6 页(共 18 页)Ay(x1) 21 By(x1) 2+1 Cy(x+1) 2+1 Dy (x+1) 21【分析】根据“左加右减,上加下减”的规律解题【解答】解:抛物线 yx 2 沿着 x 轴向左平移 1 个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,那么所
10、得新抛物线的表达式是 y(x+1) 21故选:D【点评】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式4把二次函数 yx 22x +4 化为 ya(xh) 2+k 的形式,下列变形正确的是( )Ay(x+1) 2+3 By(x2) 2+3 Cy(x1) 2+5 Dy (x1) 2+3【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解:yx 22x +4,x 22x+1+3 ,(x1) 2+3故选:D【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式:(1)一般式:yax 2+bx+c( a0,a、b、c 为常数) ;( 2)顶点式:y a
11、(xh)2+k;(3)交点式(与 x 轴):y a(xx 1) (xx 2) 5如图,坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线,此抛物线与方程式 y2 的图形交于 B、C两点,ABC 为正三角形若 A 点坐标为(3,0) ,则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何?( )A (0, ) B (0, ) C (0,9) D (0,19)【分析】设 B(3m,2) , C(3+m,2) , (m 0) ,可知 BC2m,再由等边三角形的性质可知 C(3+ ,2) ,设抛物线解析式 ya (x+3) 2,将点 C 代入解析式即可求 a,进而求解;第 7 页(共 18 页)【解答】解:设 B(3m, 2) ,C(
12、3+m,2) , (m 0)A 点坐标为(3,0) ,BC2m,ABC 为正三角形,AC2m,DAO60,mC(3+ ,2)设抛物线解析式 ya(x +3) 2,a(3+ +3) 22,a ,y (x+3) 2,当 x0 时,y ;故选:B【点评】本题考查二次函数的图象及性质,等边三角形的性质;结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键6若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做“整点” ,例如P(1, 0) 、Q(2,2)都是 “整点” 抛物线 ymx 26mx+9m+2(m0)与 x 轴交于点 A、 B 两点,若该抛物线在 A,B 之间的部分与线段
13、AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则 m 的取值范围是( )A2m1 B2m1 C1m D1【分析】首先将二次函数的表达式化为顶点式,确定函数的顶点,可以直接得到(3,2) , (3,1) , (3,0)三点必在所要求的区域内;然后向外扩充 4 个整点,找到(2,0) , (4,0) , (2,1) , (4,1) ;最后结合图象确定函数与 x 轴的交点 A 的横坐标范围 1x A2,进而求出 m 的范围;一定要结合点(2,1)是边界点时,m 的取值,否则会使 m 的范围过大【解答】解:由已知可得 ymx 26mx+9m+2m(x 3 ) 2+2,函数的顶点是(3,2) ,第 8 页
14、(共 18 页)点(3,2) , (3,1) , (3,0)三点必在抛物线在 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)的区域内,又在此区域内有 7 个整点,必有点(2,0) , (4,0) , (2,1) , (4,1) ,当点(2,1)在边界上时,m 1,m1ym(x3) 2+2 与 x 轴的交点 A 的横坐标 1x A2,2m ,综上所述,1m 故选:D【点评】考查知识点:配方法化简二次函数函数表达式;二次函数与 x 轴交点的求法;不等式求解数形结合思想的应用是解决本题的关键7已知点(2,y 1) , (1,0) , (3,y 2)都在二次函数 yx 2+bx3 的图象上,
15、则y1,0,y 2 的大小关系是( )A0y 1y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 10y 2【分析】点(1,0)在二次函数图象上,即可以求 b 的值,从而代入函数的各点进行比较相应 y 值的大小【解答】解:将(1,0)代入二次函数得,01+b3,解得 b2故该二次函数解析式为:yx 2+2x3分别将点(2,y 1) , (3,y 2)代入 yx 2+2x3 得y14433y29+6312,得 0y 1y 2故选:D【点评】本题主要考查二次函数坐标点上的特征,将点(1,0)代入二次函数解出解析式,再进行比较即可8已知二次函数 y(x +3) 2,那么这个二次函数的图象有( )A最
16、高点(3,0) B最高点(3,0)第 9 页(共 18 页)C最低点(3,0) D最低点( 3,0)【分析】根据当 a0 时,二次函数图象有最高点解答【解答】解:在二次函数 y(x+3) 2 中,a10,这个二次函数的图象有最高点(3,0) ,故选:B【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质,掌握当 a0 时,二次函数图象有最高点是解题的关键9二次函数经过(3,0)和(0,3) ,对称轴是 x1,则这个二次函数的表达式为( )Ayx 2+2x+3 Byx 2+2x+3 Cyx 2+2x3 Dy x 22x+3【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0) ,则可设交
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- 人教版 九年级 26.1 二次 函数 及其 图象 同步 练习 答案
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