人教版九年级下《26.2用函数观点看一元二次方程》同步练习卷答案(3)
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1、第 1 页(共 23 页)26.2 用函数观点看一元二次方程同步练习卷一选择题(共 8 小题)1二次函数 yax 2+bx+c(a 0,a、b、c 为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+cm 有实数根的条件是( )Am4 Bm0 Cm5 Dm 62二次函数 yax 2+bx+c(a 0)的图象如图,则下列结论:ac0;方程ax2+bx+c0 的两根之和大于 0;y 随 x 的增大而增大;ab+c0其中正确的是( )A B C D3若关于 x 的一元二次方程(x2) (x 3)m 有实数根 x1、x 2,且 x1x 2,有下列结论: x12,x 23 m 二次函数 y(xx 1) (xx
2、2)+ m 的图象与 x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)其中,正确的结论是( )A B C D4二次函数 yx 2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x 2,若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解,则 t 的取值范围是( )At5 B5t3 C3t4 D5t4第 2 页(共 23 页)5探究课上,老师给出一个问题“利用二次函数 y2x 2 与一次函数 yx+2 的图象,求一元二次方程 2x2x+2 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象,通过观察可知该方程的两近似根 x1 和 x2 满足1x 10,1x 2 2小华的上述方法体现的数学思想是(
3、 )A公理化 B分类讨论C数形结合 D由特殊到一般6若二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3,则关于 x 的方程 x2+mx7 的解是( )Ax 10,x 26 Bx 11,x 27 Cx 11,x 27 Dx 11,x 277已知二次函数 yx 2+3x+1,现有下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为 x1;当 x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大; 方程x 2+3x+10 有一个根大于 4其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如表给出了二次函数 yx 2+2x10 中 x,y 的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x100 的一个近似解为( )x
4、2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 y 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.2 B2.3 C2.4 D2.5二填空题(共 10 小题)9二次函数 yax 2+bx+c 的部分对应值如下表:x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 抛物线的顶点坐标为(1,9) ;第 3 页(共 23 页)与 y 轴的交点坐标为(0,8) ;与 x 轴的交点坐标为(2,0)和(2,0) ;当 x1 时,对应的函数值 y 为5以上结论正确的是 10如图,这是二次函数 yx 22x 3 的图象,根据图象可知,函数值小于 0 时 x 的取值范围为 11已知二次函数 yx 2+bx+
5、c(b,c 均为常数) ,当 x 1 时,函数有最小值甲乙丙三位同学继续研究,得出以下结论:甲:该函数的最小值为 3;乙:1 是方程 x2+bx+c0的一个根;丙:当 x2 时,y4若这三个结论中只有一个是错误的,那么得出错误结论的同学是 12二次函数 yx 2+bx+c 的图象如图所示,则 x2+bx+c 0 的两根分别是 13抛物线 y2x 2+8x+m 与 x 轴只有一个交点,则 m 14如图,抛物线 y2x 2+2 与 x 轴交于点 A、B,其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1,将 C1 向右平移得到 C2,C 2 与 x 轴交于点 B、D,C 2 的顶点为F,连
6、结 EF则图中阴影部分图形的面积为 15在实际问题中往往需要求得方程的近似解,这个时候,我们通常利用函数的图象来完成如,求方程 x22x20 的实数根的近似解,观察函数 yx 22x 2 的图象,发现,当自变量为 2 时,函数值小于 0(点(2,2)在 x 轴下方) ,当自变量为 3 时,函第 4 页(共 23 页)数值大于 0(点(3,1)在 x 轴上方) 因为抛物线 yx 22x2 是一条连续不断的曲线,所以抛物线yx 22x2 在 2x3 这一段经过 x 轴,也就是说,当 x 取 2、3 之间的某个值时,函数值为 0,即方程 x22x 20 在 2、3 之间有根进一步,我们取 2 和 3
7、 的平均数 2.5,计算可知,对应的数值为0.75,与自变量为 3 的函数值异号,所以这个根在 2.5 与 3 之间任意一个数作为近似解,该近似解与真实值的差都不会大于 32.50.5重复以上操作,随着操作次数增加,根的近似值越来越接近真实值用以上方法求得方程 x22x 20 的小于 0 的解,并且使得所求的近似解与真实值的差不超过 0.3,该近似解为 16试写出一个二次函数关系式,使它对应的一元二次方程的一个根为 0,另一个根在 1到 2 之间: 17如表是二次函数 yax 2+bx+c(a0)的自变量 x 与函数值 y 的对应关系,一元二次方程 ax2+bx+c (a0)的一个解 x 的取
8、值范围是 x 6.1 6.2 6.3 6.4y ax2+bx+c0.3 0.1 0.2 0.418如图,是二次函数 yax 2+bxc 的部分图象,由图象可知关于 x 的一元二次方程ax2+bxc 的两个根可能是 (精确到 0.1)第 5 页(共 23 页)三解答题(共 5 小题)19已知抛物线 yx 2+bx+c 的顶点为 P,与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标分别为(1,0) 、(3,0) (1)求此抛物线的函数关系式;(2)求PAB 的面积20在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yx 24x+2m1 的顶点为 C,图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) (1
9、)求 m 的取值范围;(2)当 m 取最大整数时,求 ABC 的面积21已知二次函数 yx 22x3(1)请你把已知的二次函数化成 y(xh) 2+k 的形式,并在平面直角坐标系中画出它的图象;(2)如果 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)是(1)中像上的两点,且 x1x 21,请直接写出y1、y 2 的大小关系为 (3)利用(1)中的图象表示出方程 x22x10 的根,画在(1)的图象上即可,要求保留画图痕迹第 6 页(共 23 页)22已知二次函数 yx 2+ax+a2,求证:不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点23阅读材料,解答问题例:用图象法解一元二次不等式:
10、x 22x30解:设 yx 22x 3,则 y 是 x 的二次函数a10,抛物线开口向上又当 y0 时,x 22x 3 0,解得 x11,x 23由此得抛物线 yx 22x 3 的大致图象如图所示观察函数图象可知:当 x1 或 x3 时,y 0x 22x30 的解集是:x1 或 x3(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x 22x30 的解集是 ;(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x 210第 7 页(共 23 页)参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题)1二次函数 yax 2+bx+c(a 0,a、b、c 为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+cm 有实数根的条件是( )A
11、m4 Bm0 Cm5 Dm 6【分析】利用函数图象,当 m4 时,直线 ym 与二次函数 yax 2+bx+c 有公共点,从而可判断方程 ax2+bx+cm 有实数根的条件【解答】解:抛物线的顶点坐标为(6,4) ,即 x6 时,二次函数有最小值为4,当 m4 时,直线 ym 与二次函数 yax 2+bx+c 有公共点,方程 ax2+bx+cm 有实数根的条件是 m4故选:A【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根:作出函数的图象,并由图象确定方程的解的个数;由图象与 yh 的交点位置确定交点横坐标的范围;2二次函数 yax 2+bx+c(a 0)的图象如图,则下列结论:ac0;方程ax
12、2+bx+c0 的两根之和大于 0;y 随 x 的增大而增大;ab+c0其中正确的是( )A B C D【分析】根据抛物线的图象开口向下,与 y 轴的交点在 x 轴的上方,求出 c、a 的正负,第 8 页(共 23 页)即可判断 ;根据对称轴求出 的符号即可判断 ;图象被对称轴分成两部分,根据每部分图象的变化情况即可判断;把 x1 代入抛物线,再根据图象的对称轴位置即可判断【解答】解:由图象可知,抛物线开口向下,a0,又抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴坐标轴上,c0,ac0,故正确;对称轴 x 0,a0,b0,方程 ax2+bx+c0 的两根之和等于 , 0,故正确;由图象可知:x 时,y
13、随着 x 的增大而增大,x 时,y 随着 x 的增大而减少,故 错误;令 x1,yab+c由图象可知:ab+c0,故正确;故选:D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,主要考查学生的观察能力和理解能力,二次函数 yax 2+bx+c 系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点有关3若关于 x 的一元二次方程(x2) (x 3)m 有实数根 x1、x 2,且 x1x 2,有下列结论: x12,x 23 m 二次函数 y(xx 1) (xx 2)+ m 的图象与 x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)其中,正确的结论是( )第 9 页(共 23 页)A B C D【分析】将
14、已知的一元二次方程整理为一般形式,根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式0,列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可对选项进行判断;再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m ,这只有在 m0 时才能成立,故选项错误;将选项中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令 y0,得到关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标,即可对选项进行判断【解答】解:一元二次方程(x2) (x3)m 化为一般形式得:x 25x+6m0,方程有两个不相等的实数根 x1、x 2,b 24ac(5) 24(
15、6m )4m +10,解得:m ,故选项正确;一元二次方程实数根分别为 x1、x 2,x 1+x25,x 1x26m,而选项 中 x12,x 23,只有在 m0 时才能成立,故选项错误;二次函数 y(x x 1) (xx 2)+mx 2(x 1+x2)x+x 1x2+mx 25x+(6m)+m x25x+6(x2) (x3) ,令 y0,可得(x 2) (x 3 )0,解得:x2 或 3,抛物线与 x 轴的交点为(2,0)或(3,0) ,故选项正确故选:A【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点,一元二次方程的解,根与系数的关系,以及根的判别式的运用,是中考中常考的综合题4二次函数 yx 2+
16、mx 的图象如图,对称轴为直线 x 2,若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解,则 t 的取值范围是( )At5 B5t3 C3t4 D5t4第 10 页(共 23 页)【分析】如图,关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx 与直线 yt 的交点的横坐标,利用图象法即可解决问题【解答】解:如图,关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx与直线 yt 的交点的横坐标,当 x1 时,y3,当 x5 时,y5,由图象可知关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0(t 为实数)在 1x5 的范围
17、内有解,直线 yt 在直线 y5 和直线 y4 之间包括直线 y4,5t4故选:D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程等知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,画出图象是解决问题的关键,属于中考选择题中的压轴题5探究课上,老师给出一个问题“利用二次函数 y2x 2 与一次函数 yx+2 的图象,求一元二次方程 2x2x+2 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象,通过观察可知该方程的两近似根 x1 和 x2 满足1x 10,1x 2 2小华的上述方法体现的数学思想是( )A公理化 B分类讨论第 11 页(共 23 页)C数形结合 D由特殊到一般【分析】结合图象解答题目,
18、属于数形结合的数学思想【解答】解:根据函数解析式得到函数图象,结合函数图象得到抛物线与 x 轴交点的大体位置,属于数形结合的数学思想故选:C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 yax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标,令 y0,即 ax2+bx+c0,解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标6若二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3,则关于 x 的方程 x2+mx7 的解是( )Ax 10,x 26 Bx 11,x 27 Cx 11,x 27 Dx 11,x 27【分析】先根据二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3 求出 m 的值,再把 m
19、的值代入方程 x2+mx7,求出 x 的值即可【解答】解:二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3, 3,解得 m6 ,关于 x 的方程 x2+mx7 可化为 x26x 70,即(x+1) (x7)0,解得 x11,x 27故选:D【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键7已知二次函数 yx 2+3x+1,现有下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为 x1;当 x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大; 方程x 2+3x+10 有一个根大于 4其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意中的函数解析式和二次函数的性质可以判
20、断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决【解答】解:二次函数 yx 2+3x+1(x ) 2+ ,a10,抛物线开口向下,故正确,其图象的对称轴为直线 x ,故错误,第 12 页(共 23 页)当 x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大,故 正确,由方程x 2+3x+10,得 x1 ,x 2 , ,方程x 2+3x+10 的根都小于 4,故错误,故选:B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答8如表给出了二次函数 yx 2+2x10 中 x,y 的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x100 的一个近似解为( )x 2.1
21、 2.2 2.3 2.4 2.5 y 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.2 B2.3 C2.4 D2.5【分析】根据函数值,可得一元二次方程的近似根【解答】解:如图:x2.3,y0.11,x 2.4, y0.56,x 2+2x100 的一个近似根是 2.32故选:B【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根,图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解二填空题(共 10 小题)9二次函数 yax 2+bx+c 的部分对应值如下表:x 3 2 0 1 3 5 第 13 页(共 23 页)y 7 0 8 9 5 7 抛物线的顶点坐标为(1,9) ;与 y 轴的交点坐标
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