人教版九年级下《27.3位似》同步练习卷答案(3)

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1、第 1 页（共 20 页）人教版九年级下学期27.3 位似同步练习卷一选择题（共 10 小题）1如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2.5，5） ，B（5，0）：以原点为位似中心，将线段 AB 缩小得到线段 CD，若点 D 的坐标为（2.0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2.5） C （1.25，2.5） D （1.5，3）2如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ，则 （ ）A B C D3如图，已知ABC，任取一点 O，连 AO，BO ，CO，分别取点 D，E，F，使OD AO，OE BO， OF CO，得DEF ，有下列说

2、法：ABC 与DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；DEF 与ABC 的周长比为 1：3；DEF 与ABC 的面积比为 1：6则正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第 2 页（共 20 页）4如图，在ABC 外任取一点 O，连接 AO、BO 、CO，并取它们的中点 D、E、F，连接DE、EF、DF 得到DEF，则下列说法错误的是（ ）AABC 与DEF 是位似图形BABC 与DEF 是相似图形CABC 与DEF 的周长比是 2：1DABC 与DEF 的面积比是 1：45如图，DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别是OA，OB，OC 的中点，若 D

3、EF 的周长是 2，则ABC 的周长是（ ）A2 B4 C6 D86下列说法中，正确的是（ ）A任意两个矩形都相似B任意两个菱形都相似C相似图形一定是位似图形D位似图形一定是相似图形7下列图形中ABCDEF，则这两个三角形不是位似图形的是（ ）A BC D8如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF，若 ADOA ，则ABC 与第 3 页（共 20 页）DEF 的面积之比为（ ）A1：6 B1：5 C1：4 D1：29如图，平面直角坐标系中，将AOB 顶点 A，B 的横、纵坐标都乘 2，得到点A，B ，则关于OAB 与OAB 的关系正确的是（ ）AOAB 与OAB 关于原点位似，相

4、似比为 1：2BOAB与OAB 关于原点位似，相似比为 2：1COAB与OAB 关于点（2，4）位似，相似比为 2：1DOAB 与OAB 关于点（ 2，0）位似，相似比为 2：110在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心把OEF 缩小得到 OE F，使 OE：OE 1：2，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A （2，1） B （8，4）C （8，4）或（8，4） D （2，1 ）或（2，1）二填空题（共 7 小题）11如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ，若 B（3，6） ， C（6，0） ，D （

5、2，0） ，则点 E 的坐标为 第 4 页（共 20 页）12如图，E（6，0） ，F（4，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1：2 把EFO 放大，则点 F 的对应点 F的坐标为 13如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，若 AC3DF，则 OE：EB 14如图，以点 C（0，1）为位似中心，将 ABC 按相似比 1：2 缩小，得到DEC，则点 A（1 ，1）的对应点 D 的坐标为 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，点 A、B、E 在 x 轴上若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 G

6、的坐标为 16如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 放大到原来的 2倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 第 5 页（共 20 页）17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，6） ，B（4，2） ，C（6，2） （1）在第一象限内，以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到DEF，请画出DEF（2）在（1）的条件下，点 A 的对应点 D 的坐标为 ，点 B 的对应点 E 的坐标为 三解答题（共 4 小题）18

7、如图，已知 O 是坐标原点， B、C 两点的坐标分别为（3，1） 、 （2，1） （1）以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2） ，画出图形；（2）B 点的对应点 B的坐标是 ；C 点的对应点 C的坐标是 （3）在 BC 上有一点 P（x，y） ，按（1）的方式得到的对应点 P的坐标是 19如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍（不写作法，保留作图痕迹） 第 6 页（共 20 页）20如图，以 AB 的中点 O 为位似中心，按比例尺 1：2 把矩形 ABCD 缩小21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在小方格的格点上（1）

8、点 A 的坐标是 ；点 C 的坐标是 ；（2）以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的A 1B1C1 与ABC 对应边的比为 1：2，请在网格中画出A 1B1C1；（3）A 1B1C1 的面积为 第 7 页（共 20 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2.5，5） ，B（5，0）：以原点为位似中心，将线段 AB 缩小得到线段 CD，若点 D 的坐标为（2.0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2.5） C （1.25，2.5） D （1.5，3）【分析】利用点 B 和点 D 的坐标之间的关系得到线段

9、 AB 缩小 2.5 倍得到线段 CD，然后确定 C 点坐标【解答】解：将线段 AB 缩小得到线段 CD，点 B（5，0）的对应点 D 的坐标为（2.0） ，线段 AB 缩小 2.5 倍得到线段 CD，点 C 的坐标为（1，2） 故选：A【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k2如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ，则 （ ）A B C D【分析】利用位似的性质得到 ，然后根据比例的性质求解第 8 页（共 20 页）【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFG

10、H 位似，其位似中心为点 O， ， ， 故选：A【点评】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线3如图，已知ABC，任取一点 O，连 AO，BO ，CO，分别取点 D，E，F，使OD AO，OE BO， OF CO，得DEF ，有下列说法：ABC 与DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；DEF 与ABC 的周长比为 1：3；DEF 与ABC 的面积比为 1：6则正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案【解答】解：任取一点 O，连 AO，BO，CO，分别取点D，E，F ，

11、OD AO，OE BO，OF CO，DEF 与ABC 的相似比为：1：3， ABC 与DEF 是位似图形，正确；ABC 与DEF 是相似图形，正确；DEF 与ABC 的周长比为 1：3，正确；DEF 与ABC 的面积比为 1：9，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确把握相关定义是解题关第 9 页（共 20 页）键4如图，在ABC 外任取一点 O，连接 AO、BO 、CO，并取它们的中点 D、E、F，连接DE、EF、DF 得到DEF，则下列说法错误的是（ ）AABC 与DEF 是位似图形BABC 与DEF 是相似图形CABC 与DEF 的周长比是 2：1DA

12、BC 与DEF 的面积比是 1：4【分析】根据三角形中位线的性质得到EFBC，EF BC，DFAC ，DF AC，DE AB，DE AB，则可判定ABCDEF，接着根据位似的定义可判断ABC 与DEF 是位似图形，利用位似性质得到ABC 与DEF 的周长比是 2：1，面积比是 4：1【解答】解：AO、BO、CO 的中点分别为 D、E、F，EFBC，EF BC，DFAC ，DF AC，DE AB，DE AB，ABCDEF，ABC 与DEF 是位似图形，位似中心为点 O，ABC 与DEF 的周长比是 2：1，ABC 与DEF 的面积比是 4：1故选：D【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是

13、相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心5如图，DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别是OA，OB，OC 的中点，若 DEF 的周长是 2，则ABC 的周长是（ ）第 10 页（共 20 页）A2 B4 C6 D8【分析】先根据三角形中位线的性质得到 DE AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFDBA ，然后根据相似三角形的性质求解【解答】解：点 D，E 分别是 OA，OB 的中点，DE AB，DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，DEFDBA， ，ABC 的周长224故选：

14、B【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心6下列说法中，正确的是（ ）A任意两个矩形都相似B任意两个菱形都相似C相似图形一定是位似图形D位似图形一定是相似图形【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断；【解答】解：A、错误四个角相等，但是边不一定成比例；B、错误四条边成比例，但是角不一定相等；C、错误相似图形不一定是位似图形；D、正确位似图形，一定相似；故选：D【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键第 11 页（共 20 页）

15、是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7下列图形中ABCDEF，则这两个三角形不是位似图形的是（ ）A BC D【分析】根据位似图形的性质，两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点； 对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形根据位似图形的概念，A、C、D 三个图形中的两个图形都是位似图形；B 中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形故选：B【点评】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点8如图，以点 O 为位似

16、中心，将 ABC 放大得到DEF，若 ADOA ，则ABC 与DEF 的面积之比为（ ）A1：6 B1：5 C1：4 D1：2【分析】由 ADOA，易得ABC 与DEF 的位似比等于 1：2，继而求得ABC 与DEF 的面积之比【解答】解：以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF，ADOA ，AB：DE OA：OD1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4第 12 页（共 20 页）故选：C【点评】此题考查了位似图形的性质，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方9如图，平面直角坐标系中，将AOB 顶点 A，B 的横、纵坐标都乘 2，得到点A，B ，则关于OAB 与OAB 的关系正确

17、的是（ ）AOAB 与OAB 关于原点位似，相似比为 1：2BOAB与OAB 关于原点位似，相似比为 2：1COAB与OAB 关于点（2，4）位似，相似比为 2：1DOAB 与OAB 关于点（ 2，0）位似，相似比为 2：1【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而得出答案【解答】解：将AOB 顶点 A，B 的横、纵坐标都乘 2，得到点 A，B，关于OAB与OAB 的关系正确的是OAB与OAB 关于原点位似，相似比为 2：1故选：B【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键10在平面直角坐标系

18、中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心把OEF 缩小得到 OE F，使 OE：OE 1：2，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A （2，1） B （8，4）C （8，4）或（8，4） D （2，1 ）或（2，1）【分析】根据位似变换的性质计算【解答】解：点 E（4，2） ，以原点 O 为位似中心把OEF 缩小得到OE F，使 OE：OE 1：2，点 E 的对应点 E的坐标是（4 ，2 ）或（4（ ） ，2（ ） ） ，即第 13 页（共 20 页）（2，1）或（2，1） ，故选：D【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相

19、似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k二填空题（共 7 小题）11如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ，若 B（3，6） ， C（6，0） ，D （2，0） ，则点 E 的坐标为 （1，2） 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案【解答】解：C（6，0）对应点坐标为：（ 2，0） ，B（3，6）对应点坐标为：（1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键12如图，E（6，0） ，F（4，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1：2 把EFO 放大，则点 F

20、的对应点 F的坐标为 （8，4）或（8，4） 【分析】以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 放大，结合图形得出，则点 F 的对应点 F的坐标是 F（4，2）的坐标同时乘以2 计算即可【解答】解：根据题意可知，点 F 的对应点 F的坐标是 F（4，2）的坐标同时乘以2，所以点 F的坐标为（8，4）或（8，4） ，故答案为：（8，4）或（8，4） 【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点（x，y ） ，经过位似变化得到的对应点的坐标是第 14 页（共 20 页）（kx，ky）或（kx，ky） 13如图，ABC 与DEF 位

21、似，点 O 为位似中心，若 AC3DF，则 OE：EB 1：2 【分析】ABC 与DEF 是位似三角形，则 DFAC，EFBC，先证明OACODF，利用相似比求得 AC3DF，所以可求 OE：OBDF：AC1：3，据此可得答案【解答】解：ABC 与DEF 是位似三角形，DFAC，EF BCOACODF，OE ：OBOF ：OCOF：OCDF：ACAC3DFOE：OB DF：AC1：3 ，则 OE：EB1：2故答案为：1：2【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线14如图，以点 C（0，1）为位似中心，将 ABC 按相似比 1：

22、2 缩小，得到DEC，则点 A（1 ，1）的对应点 D 的坐标为 （ ，2） 【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解【解答】解：把ABC 向下平移 1 个单位得到 A 点的对应点的坐标为（1，2） ，点第 15 页（共 20 页）（1，2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（ ，1） ，把点（ ，1）先上平移 1 个单位得到（ ，2） ，所以 D 点坐标为（ ，2） 故答案为（ ，2） 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k15如图，在平面直

23、角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，点 A、B、E 在 x 轴上若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 G 的坐标为 （3，6） 【分析】根据位似变换的性质得到OBCOEF，且 ，根据相似三角形的性质求出 OB，得到答案【解答】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，OBCOEF，且 ， ，即 ，解得，OB3，点 G 的坐标为（3，6） ，故答案为：（3，6） 【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，

24、对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键16如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 放大到原来的 2第 16 页（共 20 页）倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 （a+3） 【分析】设点 B 的横坐标为 x，然后表示出 BC、BC 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解【解答】解：设点 B 的横坐标为 x，则 B、C 间的横坐标的长度为 1x ，B、C 间的横坐标的长度为 a+1，ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC，2（1

25、x）a+1，解得 x （a+3） 故答案为： （a+3） 【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，6） ，B（4，2） ，C（6，2） （1）在第一象限内，以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到DEF，请画出DEF（2）在（1）的条件下，点 A 的对应点 D 的坐标为 （1，3） ，点 B 的对应点 E 的坐标为 （2，1） 【分析】 （1）直接利用位似图形的性质得出答案；第 17 页（共 20 页）（2）利用（1）中所画图

26、形得出答案【解答】解：（1）如图所示：DEF，即为所求；（2）由（1）得：点 A 的对应点 D 的坐标为：（1，3） ，点 B 的对应点 E 的坐标为：（2，1） 故答案为：（1，3） ， （2，1） 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键三解答题（共 4 小题）18如图，已知 O 是坐标原点， B、C 两点的坐标分别为（3，1） 、 （2，1） （1）以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2） ，画出图形；（2）B 点的对应点 B的坐标是 （6，2） ；C 点的对应点 C的坐标是 （4，2） （3）在 BC 上有一点 P（x，y

27、） ，按（1）的方式得到的对应点 P的坐标是 （2x，2y） 【分析】 （1） （2）把 B、C 点的横纵坐标都乘以 2 得到 B、C 点的坐标，然后描点即可；（3）把 P 点的横纵坐标都乘以2 得到 P点的坐标【解答】解：（1）如图，OBC为所作；第 18 页（共 20 页）（2）B 点的对应点 B的坐标是（6，2） ；C 点的对应点 C的坐标是（4，2） ；（3）在 BC 上有一点 P（x，y） ，按（1）的方式得到的对应点 P的坐标为（2x，2y） 故答案为：（6，2） ， （4，2） ；（2x，2y） 【点评】本题考查了作图位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出

28、对应的坐标，然后描点画图19如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】延长 OA 到 A使 OA2OA，同样作出点 B、C，从而得到满足条件的ABC ；反向延长 OA 到 A使 OA2OA，同样作出点 B、C ，从而得到满足条件的ABC【解答】解：如图所示：ABC 和ABC【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形第 19 页（共 20 页）20如图，以 AB 的中点 O 为位

29、似中心，按比例尺 1：2 把矩形 ABCD 缩小【分析】连接 OC、OD，然后分别作 OA、OB 、OC、OD 的中点A、B、C 、D，从而得到满足条件的矩形 ABCD【解答】解：如图，矩形 ABC D为所作【点评】本题考查了作图位似变化：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在小方格的格点上（1）点 A 的坐标是 （2，8） ；点 C 的坐标是 （6，6） ；（2）以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的A 1B1C1 与ABC 对应边的比为 1：2，请在网格中画出A 1B1C1；（3）A 1B1C1 的面积为 【分析】 （1）直接利用已知点位置进而得出各点的坐标；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法进而得出答案【解答】解：（1）点 A 的坐标是：（2，8） ；点 C 的坐标是：（6，6） 第 20 页（共 20 页）故答案为：（2，8） ， （6，6） ；（2）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（3）A 1B1C1 的面积为： 31 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键