2019年初升高数学衔接之二次函数的简单应用
《2019年初升高数学衔接之二次函数的简单应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年初升高数学衔接之二次函数的简单应用(38页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、06 二次函数的简单应用高中必备知识点 1:平移变换问题 1 在把二次函数的图象进行平移时,有什么特点?依据这一特点,可以怎样来研究二次函数的图象平移?我们不难发现:在对二次函数的图象进行平移时,具有这样的特点只改变函数图象的位置、不改变其形状,因此,在研究二次函数的图象平移问题时,只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可典型考题【典型例题】如图,抛物线 经过 两点,顶点为 D=2+3求 a 和 b 的值;(1)将抛物线沿 y 轴方向上下平移,使顶点 D 落在 x 轴上(2)求平移后所得图象的函数解析式;若将平移后的抛物线,再沿 x 轴方向左右平移得到新抛物线,若 时,新抛物线对应的函
2、数有最小值 2,求平移的方向和单位长度【变式训练】已知抛物线 ,把它向上平移,得到的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C=132点,若 是直角三角形,那么原抛物线应向上平移几个单位?【能力提升】已知抛物线 yx (x2 )+2 (1 )用配方法把这个抛物线的表达式化成 ya(x +m) 2+k 的形式,并写出它的项点坐标;(2 )将抛物线 yx (x 2)+2 上下平移,使顶点移到 x 轴上,求新抛物线的表达式高中必备知识点 2:对称变换在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,有什么特点?依据这一特点,可以怎样来研究二次函数的图象平移?我们不难发现:在把二次函
3、数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,具有这样的特点 只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状,因此,在研究二次函数图象的对称变换问题时,关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题典型考题【典型例题】如图,抛物线 y=ax-2x+c(a0)与 x 轴,y 轴分别交于点 A, B,C 三点,已知点(-2,0),C(0,-8),点 D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)如图,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E,第四象限的抛物线上有一点 P,将EB 直线 EP折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,求点 P 的坐标;【变式训练】已知二次函数
4、的图象的顶点坐标为(3,-2),且与 y 轴交于(0, ).52(1)求函数的解析式;(2)若点(p,m)和点(q,n) 都在该抛物线上 ,若 pq5,判断 m 和 n 的大小.【能力提升】已知抛物线 经过点(1,-2) =(3)2+2(1 )求 的值;(2 )若点 A(m,y 1) 、B(n ,y 2) (mn3)都在该抛物线上,试比较 y1 与 y2 的大小高中必备知识点 3:分段函数一般地,如果自变量在不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数,叫作分段函数典型考题【典型例题】函数1()0xf)(,则 )1(f的值是_【变式训练】已知函数 ,若 ,则 _()=+1, 0),=(1
5、+)2时,新抛物线对应的函数有最小值 2,新抛物线必过点 ,(1,2),鈭 ?=(11+)2解得: 舍去 ;)若将抛物线 向右平移 个单位长度,则新抛物线的解析式为=(1)2 (0),=(1)2时,新抛物线对应的函数有最小值 2,新抛物线必过点 (2,2),鈭 ?=(21)2解得: 舍去 )将抛物线 向左平移 个单位长度或向右平移 个单位长度=(1)2 2 1+2【变式训练】已知抛物线 ,把它向上平移,得到的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C=132点,若 是直角三角形,那么原抛物线应向上平移几个单位?【答案】向上平移 3 个单位【解析】由题意知, 必为等腰直角三角形,设平
6、移后的抛物线为 ,=132+则 ,代 入抛物线方程得: ,(,0)0=132+舍去 所以向上平移 3 个单位【能力提升】已知抛物线 yx (x2 )+2 (1 )用配方法把这个抛物线的表达式化成 ya(x +m) 2+k 的形式,并写出它的项点坐标;(2 )将抛物线 yx (x 2)+2 上下平移,使顶点移到 x 轴上,求新抛物线的表达式【答案】 (1)y(x 1) 2+1,它的顶点坐标为:( 1,1) ;(2)图象向下平移 1 个单位得到:y(x1) 2【解析】(1 ) y=x(x2)+2=x 22x+2=(x 1) 2+1,它的顶点坐标为:( 1,1) ;(2 ) 将抛物线 y=x(x 2
7、)+2 上下平移,使顶点移到 x 轴上,图象向下平移 1 个单位得到:y=(x 1) 2高中必备知识点 2:对称变换在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,有什么特点?依据这一特点,可以怎样来研究二次函数的图象平移?我们不难发现:在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,具有这样的特点 只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状,因此,在研究二次函数图象的对称变换问题时,关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题典型考题【典型例题】如图,抛物线 y=ax-2x+c(a0)与 x 轴,y 轴分别交于点 A, B,C 三点,已知点(-2,0),C(0,-8)
8、,点 D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)如图,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E,第四象限的抛物线上有一点 P,将EB 直线 EP折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,求点 P 的坐标;【答案】(1)y=x 22x8;D(1 ,9);(2)P( )【解析】(1)将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得: ,4+4+=0=8 解得:a=1,c=8 抛物线的解析式为 y=x22x8y=(x1) 29,D(1,9)(2)将 y=0 代入抛物线的解析式得:x 22x8=0,解得 x=4 或 x=2,B(4,0)y=(x1) 29,抛物线的对称轴为 x=
9、1,E(1,0)将EBP 沿直线 EP 折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,EP 为 BEF 的角平分线BEP=45设直线 EP 的解析式为 y=x+b,将点 E 的坐标代入得:1+b=0,解得 b=1,直线 EP 的解析式为 y=x+1将 y=x+1 代入抛物线的解析式得:x+1=x 22x8,解得:x= 或 x= 1 372 1+372点 P 在第四象限,x= 1+372y= 1 372P( )【变式训练】已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2),且与 y 轴交于(0, ).52(1)求函数的解析式;(2)若点(p,m)和点(q,n) 都在该抛物线上 ,若 pq5,判断 m
10、 和 n 的大小.【答案】 (1) y= (x-3)2-2.(2)mn.12【解析】(1)由题意设函数的解析式为 y=a(x-3)2-2,根据题意得 9a-2= 52解得 a= ,12所以函数解析式是 y= (x-3)2-2.12(2)因为 a= 0,所以抛物线开口向上,12又因为二次函数的对称轴是直线 x=3.所以当 x3 时,y 随 x 增大而增大 ,因为 pq53,所以 mn.【能力提升】已知抛物线 经过点(1,-2) =(3)2+2(1 )求 的值;(2 )若点 A(m,y 1) 、B(n ,y 2) (mn3)都在该抛物线上,试比较 y1 与 y2 的大小【答案】 (1)a=-1;(
11、2 )y 1 y2【解析】(1)、抛物线 经过点(1,-2) , ,解得 a=-1;=(3)2+2 2=(13)2+2(2)、函数 的对称轴为 x=3,=(3)2+2 A(m ,y 1) 、B(n,y 2) ( mn 3 )在对称轴左侧,又抛物线开口向下, 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大, mn3 , y1y 2高中必备知识点 3:分段函数一般地,如果自变量在不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数,叫作分段函数典型考题【典型例题】函数1()0xf)(,则 )1(f的值是_【答案】0【解析】函数 f(x)10x, , , ,f(1 )110,f(f(1) )f(0)0 故答案为
12、:0【变式训练】已知函数 ,若 ,则 _()=+1, 12,鈮 ? (0)=2 =【答案】 1【解析】,故 ,填 =1 1【能力提升】函数 _【答案】1.【解析】由题意得 (9)=(94)=(5)=(54)=(1)=2脳 11=1故答案为:1专题验收测试题1如图,在四边形 ABCD中, /, DCB, 4cm, 6cBC,3cmAD,动点 P, Q同时从点 出发,点 P以 2c/s的速度沿折线B运动到点 ,点 以 1cm/s的速度沿 运动到点 ,设 P, Q同时出发 st时, 的面积为2 y,则 与 t的函数图象大致是( )A BC D【答案】B【解析】解:作 AEBC 于 E,根据已知可得,
13、AB2=42+(6-3 ) 2,解得,AB=5cm下面分三种情况讨论:当 0t2.5 时: P 点由 B 到 A,21425yttA,y 是 t 的二次函数.最大面积= 5 cm2;当 2.5t4 时,即 P 点在 AD 上时,t, y 是 t 的一次函数且最大值=2148cm2;当 4t6 时,即 P 点从 D 到 C 时,21 6,2yttty 是 t 的二次函数故符合 y 与 t 的函数图象是 B故选:B2 如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,DCBC ,DC 4 cm,BC6cm,AD3cm,动点P,Q 同时从点 B 出发,点 P 以 2cm/s 的速度沿折线 BAADDC 运动到
14、点 C,点 Q 以 1cm/s的速度沿 BC 运动到点 C,设 P,Q 同时出发 xs 时,BPQ 的面积为 ycm2则 y 与 x 的函数图象大致是( )A B C D【答案】B【解析】作 AEBC 于 E,根据已知可得,AB24 2+(6 3) 2,解得,AB5 cm当 0x2.5 时:P 点由 B 到 A,BPQ 的面积从小到大,且达到最大此时面积122.545cm 2当 2.5x4 时,即 P 点在 AD 上时,142yx,且增大值为:2148cm2;当 4x6 时,即 P 点从 D 到 C 时,y()x 2+6x故符合 y 与 x 的函数图象大致是 B故选 B3 如图,矩形 ABCD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 年初 升高 数学 衔接 二次 函数 简单 应用
链接地址:https://www.77wenku.com/p-70019.html