2019年中考数学最后六套模拟冲刺卷（六）含答案解析

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1、2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷六一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 的相反数是（ ）A2 B 2 C1/2 D1/22若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ）A14 B10 C3 D23.分式方程 =1 的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=34如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D65如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB= 3，点 E 在边 BC 上，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线

2、 AC 上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（ ）A B6 C4 D56如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（ ）A45 B55 C125 D1357.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE分别交于点 P， M对于下列结论：BAECAD ；MPMD=MAME；2CB 2=CPCM其中正确的是（ ）A B C D9.要使 y=6x2m+5+m 为一元二次方程，下列说法正确的是（ ）A.m=-2，这个一元二次方程为 y=6x-2B. m=-2

3、，这个一元二次方程为 y=6x+2C. m=2，这个一元二次方程为 y=6x-2D. m=2，这个一元二次方程为 y=6x+210设一元二次方程（x 1） （x2 ）=m（m0 ）的两实根分别为 ，且 ，则 ，满足（ ）A1 2 B1 2 C1 2 D1 且 2二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11分解因式：ab b2= 12计算：2（xy ）+3y= 13. 不等式 +2 的解是 14.将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若1=40，则2= 15.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k 22）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 16.三棱柱的

4、三视图如图所示，已知 EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45 则 AB 的长为 cm17如图，直线 ab，BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且BAC=100若1=34，则2= 18如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5，则D 的度数是 19在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x1 的图象经过 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”，“ ”或“=”）20如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点

5、 F 处，那么 cosEFC 的值是 3、 解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程）21.（ 5 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a=2sin60+tan4522.（ 5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3 ） 、 （4，1 ）（2，1） ，先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1 ，2） ，再将A 1B1

6、C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2 （1 ）画出A 1B1C1； （2 ）画出A 2B2C2； （3 ）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长 23 （ 6 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin

7、700.94，cos700.34，tan702 ，75 ， sin370.6，cos370.80，tan370.75）24（ 6 分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米25 （8 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是

8、 小时，众数是 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 ；（4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？26（8 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE （1 ）求证：ABEDCE ；（2 ）当 AB=5 时，求 CD 的长27.（ 10 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1 ）求证：AC 平分DAO（2 ）若DAO=105，E=3

9、0求OCE 的度数；若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长28.（12 分）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使 PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由专题 06 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷六一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 的相反数是（ ）A2 B 2 C1/2 D1/2【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符

10、号不同的数为相反数根据相反数的定义，2 的相反数是 22若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ）A14 B10 C3 D2【答案】B【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断设第三边为 x，则 85 x5+8，即 3x 13，所以符合条件的整数为 103.分式方程 =1 的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3【答案】A【解析】观察可得最简公分母是 x（x 2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解=1，去分母，方程两边同时乘以 x（x 2）得：（x+1 ） （x2）+x=x（x 2） ，x2x2+x=x22x，x

11、=1，经检验，x=1 是原分式方程的解，4如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D6【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，C=120 ，图中阴影部分的面积是： =35如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB= 3，点 E 在边 BC 上，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（ ）A B6 C4 D5【答案】B【解析】根据折叠的性质得到 AF=AB，AFE=B=90

12、，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AF=AB，AFE=B=90 ，EFAC，EAC=ECA，AE=CE ，AF=CF，AC=2AB=66如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（ ）A45 B55 C125 D135【答案】B【解析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键由图形所示，AOB 的度数为 55，7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A是中心对称图形但不是轴对称图

13、形，故 A 选项错误；B是中心对称图形也是轴对称图形，故 B 选项正确；C是轴对称图形但不是中心对称图形，故 C 选项错误；D是中心对称图形但不是轴对称图形，故 D 选项错误。8如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE分别交于点 P， M对于下列结论：BAECAD ；MPMD=MAME；2CB 2=CPCM其中正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】 （1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证；（2 ）通过等积式倒推可知，证明 PAMEMD 即可；（3 ） 2CB2 转化为 AC2，证明 ACPMCA

14、，问题可证由已知：AC= AB，AD= AEBAC= EADBAE= CADBAECAD所以正确BAECAD BEA=CDAPME=AMD PMEAMD MPMD=MAME所以正确BEA= CDA PME=AMDP、E 、 D、A 四点共圆APD=EAD=90CAE=180BACEAD=90CAPCMAAC 2=CPCMAC= AB 2CB 2=CPCM所以正确。故选：A9.要使 y=6x2m+5+m 为一元二次方程，下列说法正确的是（ ）A.m=-2，这个一元二次方程为 y=6x-2B. m=-2，这个一元二次方程为 y=6x+2C. m=2，这个一元二次方程为 y=6x-2D. m=2，这

15、个一元二次方程为 y=6x+2【答案】A 【解析】要使 y=6x2m+5+m 为一元二次方程，必须满足 2m+5=1.则 m=-2.将 m=-2.代入方程中得到 y=6x-210设一元二次方程（x 1） （x2 ）=m（m0 ）的两实根分别为 ，且 ，则 ，满足（ ）A1 2 B1 2 C1 2 D1 且 2【答案】D 【解析】抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系。先令 m=0 求出函数 y=（x1 ） （x2）的图象与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出 ， 的取值范围令 m=0，则函数 y=（x1） （x2 ）的图象与 x 轴的交点分别为（1， 0） ， （2，0） ，故此

16、函数的图象为：m0，1， 2故选 D二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11分解因式：ab b2= 【答案】b（a b） 【解析】根据提公因式法，可得答案原式=b（ ab） ，12计算：2（xy ）+3y= 【答案】2x+y【解析】原式去括号合并即可得到结果原式=2x2y+3y=2x+y13. 不等式 +2 的解是 【答案】x3【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括号，得：9x+394x +24，移项，得：9x4x24 39，合并同类项，得：5x15，系数化为 1，得：x314.将一个含有 4

17、5角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若1=40，则2= 【答案】85【解析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案1=40，4=45，3= 1+4=85，矩形对边平行，2= 3=8515.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k 22）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 【答案】3【解析】把 x=2 代入 kx2+（k 22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k 2=3，因为 k0，所以 k 的值为 316.三棱柱的三视图如图所示，已知 EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45 则 AB

18、 的长为 cm【答案】4 【解析】根据三视图的对应情况可得出，EFG 中 FG 上的高即为 AB 的长，进而求出即可过点 E 作 EQFG 于点 Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=8cm，EFG=45 ，EQ=AB= 8=4 （cm ）17如图，直线 ab，BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且BAC=100若1=34，则2= 【答案】46【解析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论直线 ab ，3= 1=34，BAC=100，2=180 34100=46，18如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5，则D 的度数是 【答案】120【解析】设A=4x ，

19、B=3x， C=5x ，根据圆内接四边形的性质求出 x 的值，进而可得出结论A，B， C 的度数之比为 4：3：5 ，设A=4x，则 B=3x，C=5x四边形 ABCD 是圆内接四边形，A+C=180，即 4x+5x=180，解得 x=20，B=3x=60，D=180 60=12019在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x1 的图象经过 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”，“ ”或“=”）【答案】【解析】根据 k=1 结合一次函数的性质即可得出 y=x1 为单调递增函数，再根据 x1x 2 即可得出 y1 y2，此题得解一次函数 y

20、=x1 中 k=1，y 随 x 值的增大而增大x 1x 2，y 1y 220如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 【答案】 【解析】根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90 ，BAF+AFB=90 ，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC=4、 解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第

21、 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程）21.（ 5 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a=2sin60+tan45【答案】见解析。【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可原式= （a+1）= （a+1）= （a+1）= （a+1）= ，当 a=2sin60+tan45=2 +1= +1 时，原式= = 22.（ 5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3 ） 、 （4，1 ）（

22、2，1） ，先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1 ，2） ，再将A 1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2 （1 ）画出A 1B1C1； （2 ）画出A 2B2C2； （3 ）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长 【答案】 （1）解：如图，A 1B1C1 为所作；（2 ）解：如图，A 2B2C2 为所作（3 ）解：O A1= =4 ， 点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长= + = +2 【解析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于

23、旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 （1）由 B 点坐标和 B1 的坐标得到ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到A 1B1C1 ， 则根据点平移的规律写出A1 和 C1 的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1；（2 ）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1的对应点为点 A2 ， 点 B1 的对应点为点 B2 ， 点 C1 的对应点为点 C2 ， 从而得到A2B2C2；（3 ）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1 为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次

24、变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长 23 （ 6 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702 ，75 ， sin370.6，cos370.80，tan370.75）【答案】还需航行的距离 BD 的长为 20.4

25、 海里【解析】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出 CD 的长度是解决问题的关键根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，由三角函数得出 CD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，得出 BD，即可得出答案由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里24（ 6 分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3

26、 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米【答案】甲种车辆一次运土 8 立方米，乙车辆一次运土 12 立方米【解析】设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方米，由题意得， ，解得： 25 （8 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读

27、时间的中位数是 小时，众数是 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 ；（4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？【答案】见解析。【解析】 （1）课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%， =50（人） 课外阅读 4 小时的人数是 32%，5032%=16（人） ，男生人数=16 8=8（人） ；课外阅读 6 小时的人数=5064 888123=1（人） ，课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，中位数是

28、4 小时，众数是 5 小时故答案为：50，4，5（2）如图所示（3）课外阅读 5 小时的人数是 20 人， 360=144故答案为：144；（4）课外阅读 5 小时的人数是 4 人，700 =56（人） 答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 56 人26（8 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE （1 ）求证：ABEDCE ；（2 ）当 AB=5 时，求 CD 的长【答案】见解析。【解析】根据 AE=DE，BE=CE，AEB 和DEC 是对顶角，利用 SAS 证明 AEBDEC 即可根据全等三角形的性质即可解决问题（1 ）证明：在AEB 和DEC

29、中，AEBDEC （SAS）（2 ）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5 ，CD=527.（ 10 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1 ）求证：AC 平分DAO（2 ）若DAO=105，E=30求OCE 的度数；若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长【答案】见解析。【解析】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键（1 ） CD 是O 的切线，OC

30、 CD，ADCD，ADOC，DAC=OCA，OC=OA，OCA= OAC ，OAC= DAC，AC 平分DAO；（2 ） AD OC，EOC= DAO=105，E=30，OCE=45；作 OGCE 于点 G，则 CG=FG=OG，OC=2 ，OCE=45，CG=OG=2，FG=2，在 RtOGE 中，E=30 ，GE=2 ， 28.（12 分）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使 PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析。【解析】 （1）由题意得， ，解得 b=4，c=3，抛物线的解析式为y=x 24x+3；（2）点 A 与点 C 关于 x=2 对称，连接 BC 与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3，0） ，y=x24x+3 与 y 轴的交点为（0，3） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，解得，k= 1，b=3，直线 BC 的解析式为：y=x+3，则直线 BC 与 x=2 的交点坐标为：（2，1）点 P 的交点坐标为：（2，1）