2019年中考数学最后六套模拟冲刺卷（五）含答案解析

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1、 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷五一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）左视图32主视图4俯视图A B C D 6488236573某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A21000（26 x）=80

2、0x B1000（13x）=800xC1000（26x ）=2800x D1000（26 x）=800x4如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GE BD ，且交 AB于点 E，GF AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A = B = C = D =5.一元二次方程（x+1）（x 3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 36如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长为（ ）A3 B2.5 C4 D3.57.关于二

3、次函数 y=2x2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0 ，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为 38.如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD ，BF AD若CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa+c Bb+c Ca b+c Da+b c9如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（ 2，0） ，与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （k0 ）上，则 k 的值为（ ）A 4 B 2 C D

4、9.从2， 1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A B C D10.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 并 且 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ax2+bx+cm=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 下 列 结 论 ： b24ac 0； abc 0； ab+c 0； m 2，其 中 ， 正 确 的 个 数 有 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）11如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可） ，你所添加的

5、条件是 12在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发 2 h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的是57_（填写所有正确结论的序号） 13如图，直线 ab，l=60，2=40，则3= 14.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=C

6、D 且 BCAB ，BD=8给出以下判断：AC 垂直平分 BD；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD；顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C， D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，当 BFCD 时，点 F 到直线 AB 的距离为 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）15如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，点 E、F 分别在边 AB、BC 上， BEF 与GEF 关于直线 EF 对称，点 B 的对称点是点 G，且点 G 在边 AD 上若 EGAC，A

7、B=6，则 FG 的长为 16.已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxa b请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 17.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（6 ，0） ，点 B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 _ 18已知抛物线 y=ax23x+c（ a0）经过点（2，4） ，则 4a+c1= 19如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC

8、于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC= 20.如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N(3，0) 是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB30，要使 PMPN 最小，则点 P 的坐标为_ xyMNO APB三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （5 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x=222 （ 5 分）若

9、关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a 2=0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围23 （ 6 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“ 景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1 ）本次调查的总人数为 120 ，表中 m 的值 45% ；（2 ）请补全条形统计图；（3 ）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“ 非常满意”和“ 满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工

10、作平均每天得到多少名游客的肯定24.（6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来25.（ 8 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分 CAB ，BD 是O 的切线，AD与 BC 相交于点 E（1 ）求证：BD=BE；（2 ）若 DE=2，BD= ，求 CE 的长26.（8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41， 1.73） 27

11、（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1，8）并与 x 轴交于点 A，B 两点，且点 B 坐标为（ 3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求 CPB 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ）28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根（OAOC） （1）求点 A，C 的坐标；（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E

12、 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由专题 05 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷五一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C【解析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴

13、折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选 C。2. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）左视图32主视图4俯视图A B C D 648823657【答案】A【解析】根据三视图图形得出 ACBC3，EC4，即可求出这个长方体的表面积如图所示，AB3 ，2ACBC3，正方形

14、ABCD 面积为：339 ，侧面积为：4ACCE344 48，这个长方体的表面积为：4899663某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A21000（26 x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x ）=2800x D1000（26 x）=800x【答案】C【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程由题意得

15、1000（26x）=2800x，故 C 答案正确。4如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GE BD ，且交 AB于点 E，GF AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A = B = C = D =【答案】D【解析】由 GEBD、GF AC 可得出 AEGABD、DFGDCA，根据相似三角形的性质即可找出 = = ，此题得解GEBD ，GFAC ，AEGABD，DFG DCA， = ， = ， = = 故选：D5.一元二次方程（x+1）（x 3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3

16、D有两个正根，且有一根大于 3【答案】D【解析】 （x+1）（x 3）=2x 5整理得：x 22x3=2x5，则 x24x+2=0，（x2） 2=2，解得：x 1=2+ 3，x 2=2 ，故有两个正根，且有一根大于 36如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长为（ ）A3 B2.5 C4 D3.5【答案】C【解析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP= AB，利用勾股定理得到答案连接 OA，ABOP，AP= =3，APO=90 ，又 OA=5，OP= = =4，7.关于二次函数 y=2x2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0

17、，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为 3【答案】D【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题y=2x 2+4x1=2（x+1） 23，当 x=0 时，y=1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=1，故选项 B 错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x=1 时，y 取得最小值，此时 y=3，故选项 D 正确8.如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD ，BF AD若CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa+c Bb+c

18、 Ca b+c Da+b c【答案】D【解析】只要证明ABFCDE，可得 AF=CE=a，BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（b c）=a+bc；AB CD，CEAD ，BF AD，AFB=CED=90，A+D=90，C+ D=90，A=C，AB=CD ，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（b c）=a+b c9如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（ 2，0） ，与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （k0 ）上，则 k 的值为（ ）A 4 B 2 C D 【

19、答案】D【解析】设点 C 的坐标为（x ，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90 ，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k设点 C 的坐标为（x，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，将ABO 沿直线 AB 翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90 ，CD=y=ACsin60=2 = ，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2 = ，CE=x=BCcos30= =1，点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）上，k=xy=

20、 1 =9.从2， 1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案列表如下：积 2 1 22 2 41 2 22 4 2由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为 = ，10.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 并 且 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ax2+bx+cm=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 下 列 结 论 ： b24a

21、c 0； abc 0； ab+c 0； m 2，其 中 ， 正 确 的 个 数 有 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B 【解析】如 图 所 示 ： 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 b24ac 0， 故 错 误 ； 图 象 开 口 向 上 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， a， b 异 号 ， b 0， 图 象 与 y 轴 交 于 x 轴 下 方 ， c 0， abc 0， 故 正 确 ；当 x=1 时 ， ab+c 0， 故 此 选 项 错 误 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 顶 点 坐 标 纵 坐 标 为 ： 2， 关 于 x 的 一

22、 元 二 次 方 程 ax2+bx+cm=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 2，故 正 确 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）11如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可） ，你所添加的条件是 【答案】AE=CE【解析】由题意得，BE=DE， AEB=CED（对顶角） ，可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定，答案不唯一添加 AE=CE，在ABE 和CDE 中， ，ABECDE（SAS）12在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从

23、B 地沿这条公路匀速驶向 A 地在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发 2 h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的是57_（填写所有正确结论的序号） 【答案】，【解析】由图象知，AC 240km，BC200km，V 甲 60km/h，V 乙 80km/h ，乙车比甲车晚出发 1h；甲车出发 2h 时，两车在两侧距 C 地均为 120km，未相遇；乙车出发 1.5h时，行了 120km，甲

24、车行了 2.5h，行了 150km，相距 440120150170km；乙车出发 2 h 时，甲乙两车的行程为 3 602 80440(km) ，两车相遇；甲车到达 C 地时，57 57 57t4，乙车行了 240km，距离 C 地 40km，即两车相距 40km故正确的序号是13如图，直线 ab，l=60，2=40，则3= 【答案】80【解析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可a b，4= l=60，3=180 42=8014.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且 BCAB ，BD=8给出以下判断：AC 垂直平分 BD；四边形 ABCD 的面积 S=

25、ACBD；顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C， D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，当 BFCD 时，点 F 到直线 AB 的距离为 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ，AC 是线段 BD 的垂直平分线，故正确；四边形 ABCD 的面积 S= ，故错误；当 AC=BD 时，顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故 正确；当 A，B，C，D 四点在同一个圆上时，设该圆

26、的半径为 r，则r2=（r 3） 2+42，得 r= ，故正确；将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，如图所示，连接 AF，设点 F 到直线 AB 的距离为 h，由折叠可得，四边形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，S BDE= BDOE= BEDF，DF= = ，BFCD，BF AD，ADCD，EF= = ，S ABF=S 梯形 ABFDSADF， 5h= （5+5+ ） 5 ，解得 h= ，故错误.15如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，点 E、F 分别在边 AB、BC 上， BEF

27、与GEF 关于直线 EF 对称，点 B 的对称点是点 G，且点 G 在边 AD 上若 EGAC，AB=6，则 FG 的长为 【答案】3 【解析】首先证明ABC， ADC 都是等边三角形，再证明 FG 是菱形的高，根据 2SABC=BCFG 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60 ，ABC，ACD 是等边三角形，EGAC，AEG=AGE=30 ，B=EGF=60，AGF=90，FGBC，2S ABC=BCFG，2 （6 ） 2=6 FG，FG=3 16.已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b

28、，yxa b请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 【答案】yabx【解析】由 x+y=a+b 得出 y=a+bx，x=a+b y，求出 bx，ya，即可得出答案x+y=a+b，y=a+b x，x=a+by，把 y=a=bx 代入 yxa b 得：a+bx xab，2b2x，bx，把 x=a+by 代入 yxa b 得：y（a+b y）ab，2y2a，ya，ba，由得：yabx17.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（6 ，0） ，点 B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置

29、依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 _ 【答案】77 【解析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第 15 次于开始时形状相同，故以点 B 为参照点，第 15 次的坐标减去 3 即可的此时点 C 的横坐标本题考查坐标与图形变化旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同， 153=5，故第 15 次翻转后点 C 的横坐标是：（5+5+6 ）53=7718已知抛物线 y=ax23x+c（ a0）经过点（2，4） ，则 4a+c1= 【答案】3【解析】将点（2，4）代入 y=ax23x+c（a0） ，即可求得

30、 4a+c 的值，进一步求得 4a+c1的值把点（2，4）代入 y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+c= 2，4a+c1= 319如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC= 【答案】5【解析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到 BF=CF= BC，由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，得到 BD=AD=4，设 DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，BF=CF= BC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，BD=AD=4，设 DF

31、=x，BF=4+x，AF 2=AB2BF2=AD2DF2，即 16x2=36（4+x ） 2，x=1，CD=520.如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N(3，0) 是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB30，要使 PMPN 最小，则点 P 的坐标为_ xyMNO APB【答案】( ， )，32【解析】作点 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN交 OA 于点 P，则点 P 为所求显然ONON，NON 2 AOB 23060，ONN为等边三角形，MNON，OM ，则 PMOMtan30 ，点 P 的坐标为( ， )32 32 32

32、xyMNNO APB三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （5 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x=2【答案】见解析。【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可原式= = = ，当 x=2 时，原式= = 22 （ 5 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a 2=0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围【答案】a 【解析】根据方

33、程的系数结合根的判别式0 ，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a 2=0 有两个不相等的实数根，= （ 2a+1） 24a2=4a+1 0，解得：a 23 （ 6 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“ 景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1 ）本次调查的总人数为 120 ，表中 m 的值 45% ；（2 ）请补全条形统计图；（3 ）

34、据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“ 非常满意”和“ 满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定【答案】见解析。【解析】 （1）1210%=120，故 m=120，n=12040%=48，m= =45%故答案为 120.45%（2 ）根据 n=48，画出条形图：（3 ） 3600 100%=1980（人） ，答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 人游客的肯定24.（6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【答案】见解析。【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集由得 x4，由得 x1，原不等

35、式组无解，25.（ 8 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分 CAB ，BD 是O 的切线，AD与 BC 相交于点 E（1 ）求证：BD=BE；（2 ）若 DE=2，BD= ，求 CE 的长【答案】见解析。【解析】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型（1 ）设BAD=，AD 平分BAC CAD=BAD=，AB 是 O 的直径，ACB=90， ABC=902 ，BD 是 O 的切线，BD AB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=180 DBE BED=90， D=BED，BD=BE（2 ）设 AD 交

36、 O 于点 F，CE=x，连接 BF，AB 是 O 的直径，AFB=90，BD=BE，DE=2，FE=FD=1，BD= ， tan= ，AC=2x AB= =2在 RtABC 中，由勾股定理可知：（2x） 2+（x+ ） 2=（2 ） 2，解得：x= 或 x= ，CE= ；26.（8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41， 1.73） 【答案】拉线 CE

37、 的长约为 5.7 米【解析】考点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题由题意可先过点 A 作 AHCD 于H在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE的长过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30 ，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tan CAH= ，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6 （米） ，DH=1.5， CD=2 +1.5，在 RtCDE 中，CED=60，sinCED= ，CE= =4+ 5.7（米） ，27 （10 分）如图，在平

38、面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1，8）并与 x 轴交于点 A，B 两点，且点 B 坐标为（ 3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求 CPB 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ）【答案】见解析。【解析】将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于 b、c 的二元一次方程组即可；过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM 于点 N，则 SCPB=S 矩形 CHMNSCHPSPMBSCNB（1）抛物线 y=x2+bx+c 经

39、过点（1，8）与点 B（3，0） ，解得：抛物线的解析式为：y=x 24x+3（2）y=x 24x+3=（x 2） 21，P（2，1）过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM 于点 N，如下图所示：SCPB=S 矩形 CHMNSCHPSPMBSCNB=34 24 =3即：CPB 的面积为 328 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根（OAOC） （1）求点

40、A，C 的坐标；（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析。【解析】利用分解因式法解一元二次方程 x23x+2=0 即可得出 OA、OC 的值，再根据点所在的位置即可得出 A、C 的坐标；根据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，根据点 A、B 的横坐标结合点 E 为线段 AB

41、的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线 CD 的解析式中即可求出点 E 的坐标，再利用待定系数法即可求出 k 值；假设存在，设点 M 的坐标为（m， m+1） ，分别以 BE 为边、BE 为对角线来考虑根据菱形的性质找出关于 m 的方程，解方程即可得出点 M 的坐标，再结合点 B、E 的坐标即可得出点 N 的坐标（1）x 23x+2=（x1） （x 2）=0，x 1=1，x 2=2，OAOC，OA=2 ，OC=1，A（2 ，0） ，C （1，0） （2）将 C（1，0）代入 y=x+b 中，得：0= 1+b，解得：b=1，直线 CD 的解析式为 y=x+1点 E 为线段 AB 的中点，A

42、 （2，0） ，B 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为1点 E 为直线 CD 上一点，E（ 1，2） 将点 E（ 1，2）代入 y= （k0）中，得：2= ，解得：k= 2（3）假设存在，设点 M 的坐标为（m ， m+1） ，以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：以线段 BE 为边时，E（1，2） ，A （ 2，0） ，E 为线段 AB 的中点，B（0，4） ，BE= AB= = 四边形 BEMN 为菱形，EM= =BE= ，解得：m 1= ，m 2= ，M（ ，2+ ）或（ ，2 ） ，B（0，4） ，E（1，2） ，N（ ，4+ ）或（ ，4 ） ；以线段 BE 为对角线时，MB=ME ， = ，解得：m 3= ，M（ ， ） ，B（0，4） ，E（1，2） ，N（01+ ，4+2 ） ，即（ ， ） 综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为（ ， 4+ ） 、 （ ，4 ）或（ ， ）