2019年中考数学最后六套模拟冲刺卷（一）含答案解析

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1、 2019 年 中 考数学最后六 套模拟冲刺卷一 一、选择题：本大题 共 10 个小题，每小 题 3 分 ，共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中，只 有一项是符合题目要 求的. 1.下列 图案 中， 既是 轴对 称图形 又是 中心 对称 图形 的是（ ） A B C D 2. 若 a m+2 b 3 与（n-2 ）a 2 b 3 是 同 类项 ，而 且它 们的 和为 0 ， 则（ ） A. m=0 ，n=2 B. m=0 ，n=1 C. m=2 ，n=0 D. m=0 ，n=-1 3 已 知 x 1 、x 2 是 关于 x 的方 程 x 2 ax 2=0 的两 根，下 列 结论 一定 正

2、确 的是 （ ） A x 1 x 2B x 1 +x 2 0 C x 1 x 2 0 D x 1 0 ，x 2 0 4如 图是 由多 个完 全相 同 的小正 方体 组成 的几 何体 ，其左 视图 是（ ） A B C D 5. 如 图，点 D ，E 分 别在 线段 AB ，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点， 已知 AB=AC ，现添 加以 下 的哪个 条件 仍不 能判 定 ABE ACD （ ） A B= C B AD=AE C BD=CE D BE=CD 6. 要 制作 两个 形状 相同的 三角形 框架 ，其 中一 个三 角形的 三边 长分 别为 5cm ，6cm 和 9cm ， 另

3、一个 三角 形的 最短 边长 为 2.5cm ，则 它的 最长 边为 （ ） A 3cm B 4cm C 4.5cm D 5cm 7 对于 不等 式组 下列说 法 正确的 是（ ） A 此 不等 式组 无解 B 此 不等 式组 有 7 个整 数解 C 此 不等 式组 的负 整数 解是 3 ，2 ，1 D 此 不等 式组 的解 集是 x2 8. 甲袋 中装 有 2 个 相同的 小球， 分别 写有 数字 1 和 2 ：乙 袋中 装有 2 个相 同的 小球， 分别 写 有 数字 1 和 2 从两 个口 袋中 各 随机 取出 1 个小 球， 取 出 的两 个小 球上 都写 有数 字 2 的概 率 是（

4、 ） A B C D 9.如图 是抛 物线 y=ax 2 +bx+c （a 0 ） 的部 分图 象， 其 顶点坐 标为 （1 ，n）， 且 与 x 轴 的一 个交 点在点 （3 ，0）和 （4，0 ）之间 则 下列 结论 ： a b+c 0； 3a+b=0； b 2 =4a （c n）； 一 元二 次方程 ax 2 +bx+c=n 1 有 两个 不相 等的 实数根 其中正 确结 论的 个数 是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10.如图 ，在 Rt ABC 中，C=90 ，A=30 ，E 为 AB 上一 点且 AE ：EB=4 ：1，EF AC 于 F ，连接 FB ，则 tan CFB

5、 的值等于 （ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分） 11 等 腰三 角形 的一 个底 角为 50 ，则 它的 顶角 的度数 为 12. 计算 ：32+ （2 ） 2 5= 13. 边长为 4cm 的 正方形 ABCD 绕它 的顶点 A 旋转 180，顶 点 B 所经 过的 路线 长为 _cm 14.关于 x 的 一元 二次 方程（k1 ）x 2 2x+1=0 有两个 不 相等 的实 数根 ，则 实数 k 的取 值范 围是 15. 如 图， 直线 AB ， CD 相 交 于点 O ， EO AB 于点 O ， EOD=50，则 BOC 的 度数为 16. 已知 a

6、0 ，S 1 = ，S 2 = S 1 1 ，S 3 = ，S 4 = S 3 1 ，S 5 = ， （ 即当 n 为大于 1 的奇 数时，S n = ；当 n 为 大于 1 的偶数 时，S n = S n 1 1 ） ，按此 规律 ，S 2018 = 17 已知 x ，y 满足方 程组 ，则 x 2 4y 2 的 值为 18 汉代 数学 家赵 爽在 注 解 周髀 算经 时给 出的“ 赵爽弦 图” 是我 国古 代数 学 的瑰宝 如图 所示的 弦图中 ，四 个直角 三角形 都是全 等的 ，它们 的两直 角边之 比均 为 2 ：3 现随 机向 该 图形内 掷一 枚小 针， 则针 尖落在 阴影 区域

7、 的概 率为 19 已 知2x m 1 y 3 与 1 2 x n y m n 是同 类项 ，那 么（n m ） 2019 =_ 20如 图 ，AB 为O 的直 径， C 、 D 为 O 上的 点， AD=CD若 CAB=40，则 CAD= 三、解答题（本题 共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分, 第 25 题 8 分 ，第 26 题 8 分 ，第 27 题 10 分 ，第 28 题 12 分， 解答时应写出文 字 说明、 演算步 骤或证明过程） 21. （5 分 ）如 图， 平面 直角 坐 标系 内， 小正 方形 网格 的 边长

8、为 1 个 单位 长度， ABC 的 三个 顶点的 坐标 分别 为 A （1 ，3）， B （4 ，0）， C （0 ，0 ） （1 ）画 出将 ABC 向 上平移 1 个 单位 长度 ，再 向右平 移 5 个单 位长 度后 得到的 A 1 B 1 C 1 ； （2 ）画 出将 ABC 绕 原点 O 顺 时针 方向 旋转 90 得到 A 2 B 2 O ； （3 ）在 x 轴 上存 在一点 P ，满足 点 P 到 A 1 与点 A 2 距 离之和 最小 ， 请直 接写出 P 点的坐 标 22. （5 分） 如图 所示 ，不透 明 圆锥体 DEC 放 在直线 BP 所在 的水 平面 上， 且 B

9、P 过 圆锥 底面 圆的圆 心， 圆锥 的高 为 2 3m ， 底 面半 径为 2 m， 某 光源位 于点A 处， 照 射圆 锥体 在水平 面 上留下 的影 长BE 4 m （1 ）求 ABC 的度 数； （2 ）若 ACP 2 ABC ，求 光源A 距 平面 的高 度 23. （6 分） 已知 ：如 图，点 A 、D 、C 、B 在同 一条 直线上 ，AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求 证： AE BF 24. （6 分） 早晨， 小明 步 行到离 家 900 米 的学 校去 上学， 到学 校时 发现 眼镜 忘在家 中， 于是 他立即 按原 路步 行回 家， 拿到眼 镜后 立即 按

10、原 路骑 自行车 返回 学校 已 知小 明步行 从学 校到 家所用 的时 间比 他骑 自行 车从家 到学 校所 用的 时间 多 10 分 钟， 小明 骑自 行车速 度 是步 行速 度的 3 倍 （1 ）求 小明 步行 速度 （单位 ： 米/ 分） 是多 少； （2 ） 下午 放学 后， 小明 骑 自行车 回到 家， 然后 步行 去图书 馆， 如果 小明 骑自 行车和 步行 的 速度不 变， 小明 步行 从家 到图书 馆的 时间 不超 过骑 自行车 从学 校到 家时 间 的 2 倍 ， 那么 小明 家与图 书馆 之间 的路 程最 多是多 少米 ？ 25 （8 分） 如图 ，在 Rt ABC 中，

11、 C=90，AC=BC，点 O 在 AB 上 ，经 过点 A 的 O 与 BC 相切于 点 D ，交 AB 于点 E （1 ）求 证：AD 平分 BAC； （2 ）若 CD=1 ，求 图中 阴影 部 分的 面积 （结 果保留 ） 26（ 8 分） 已知 抛物 线 y= x 2 +bx+c 经过 点（1 ，0），（ 0 ， ） （1 ）求 该抛 物线 的函 数表 达式； （2 ） 将抛 物线 y= x 2 +bx+c 平 移， 使其 顶点 恰好 落在原 点， 请写 出一 种平 移的方 法 及平 移 后的函 数表 达式 27（ 10 分） 如图， 在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，D

12、是 AB 边 上一 点 （点 D 与 A，B 不重 合） ， 连结 CD，将 线 段 CD 绕点 C 按逆 时针 方向 旋转 90 得到 线段 CE，连 结 DE 交 BC 于点 F ， 连接 BE （1 ）求 证： ACD BCE ； （2 ）当 AD=BF 时， 求 BEF 的度 数 28（ 12 分 ） 如图 ， 在平 面直 角 坐标系 xOy 中 ， 一次函 数 y=x+b 的图 象经 过点 A （2 ，0）， 与反比 例函 数 y= （x 0）的 图 象交于 B （a ，4） （1 ）求 一次 函数 和反 比例 函数的 表达 式； （2）设 M 是直 线 AB 上一 点， 过 M 作

13、 MN x 轴 ， 交反 比 例函数 y= （x 0 ） 的 图象 于点 N ， 若 A ，O ，M ，N 为顶 点的 四边形 为平 行四 边形 ，求 点 M 的坐 标 专题 01 2019 年中考数学 最后六套模拟冲刺 卷一 一、选择题：本大题 共 10 个小题，每小 题 3 分 ，共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中，只 有一项是符合题目要 求的. 1.下列 图案 中， 既是 轴对 称图形 又是 中心 对称 图形 的是（ ） A B C D 【答案 】D 【解析 】本 题考 查了 中心 对称图 形与 轴对 称图 形的 概念， 轴对 称图 形的 关键 是寻找 对称轴 ， 图 形 两部

14、分折 叠后 可重 合， 中心 对称 图形 是 要寻 找对 称 中心， 旋转 180 度后 两部分 重合 根 据轴对 称图 形与 中心 对称 图形的 概念 ，结 合选 项所 给图形 进行 判断 即可 A是 轴对 称图 形， 不是中 心 对称 图形 ，不 符合 题意 ； B是 轴对 称图 形， 也是 中 心对称 图形 ，符 合题 意； C是 中心 对称 图形 ，不 是轴 对 称图 形， 不符 合题 意； D不 是轴 对称 图形 ，是中 心 对称 图形 ，不 符合 题意 2. 若 a m+2 b 3 与（n-2 ）a 2 b 3 是 同 类项 ，而 且它 们的 和为 0 ， 则（ ） A. m=0

15、，n=2 B. m=0 ，n=1 C. m=2 ，n=0 D. m=0 ，n=-1 【答案 】B 【解析 】 本题 考查 同类 项和相 反 数的 定义 ， 由 同类 项和相 反 数的 定义 可先 求得 m 和 n 的值 由 a m+2 b 3 与（n-2 ）a 2 b 3 是同 类 项， 可得 m+2=2 ，m=0 又因为 它们 的和 为 0 ， 则a m+2 b 3 + （n-2 ）a 2 b 3 =0 ， 即 n-2=-1 ，n=1 则 m=0 ，n=1 3 已 知 x 1 、x 2 是 关于 x 的方 程 x 2 ax 2=0 的两 根，下 列 结论 一定 正确 的是 （ ） A x 1

16、 x 2B x 1 +x 2 0 C x 1 x 2 0 D x 1 0 ，x 2 0 【答案 】A 【解析 】A = （a ） 2 41 （2 ）=a 2 +8 0 ， x 1 x 2 ， 结论 A 正 确； B x 1 、x 2 是 关于 x 的 方程 x 2 ax 2=0 的两 根， x 1 +x 2 =a ， a 的值 不确 定， B 结论不 一定 正确 ； C x 1 、x 2 是 关于 x 的 方程 x 2 ax 2=0 的两 根， x 1 x 2 = 2 ，结 论 C 错误； D x 1 x 2 = 2 ， x 1 、x 2 异 号， 结论 D 错误 4如 图是 由多 个完 全相

17、 同 的小正 方体 组成 的几 何体 ，其左 视图 是（ ） A B C D 【答案 】C 【解析 】根 据从 左边 看得 到的图 形是 左视 图， 可得 答案 从 左 边看 第一 层是 三个 小正 方 形， 第 二层 靠左 边两 个小 正 方形， 第三 层靠 左边 一个 小 正方形 5. 如 图，点 D ，E 分 别在 线段 AB ，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点， 已知 AB=AC ，现添 加以 下 的哪个 条件 仍不 能判 定 ABE ACD （ ） A B= C B AD=AE C BD=CE D BE=CD 【答案 】D 【解析 】欲使ABE ACD ， 已知 AB=AC

18、，可 根据 全等 三 角形 判定 定理 AAS 、SAS 、ASA 添 加条件 ，逐 一证 明即 可 AB=AC ，A 为公 共角 ， A 如 添加 B= C ， 利用 ASA 即可 证明 ABE ACD ； B 如添 AD=AE ，利 用 SAS 即可证 明 ABE ACD ； C 如添 BD=CE ，等 量关 系可 得 AD=AE ，利 用 SAS 即 可证明 ABE ACD ； D 如添 BE=CD ， 因为 SSA ，不能 证明 ABE ACD ，所以 此选 项不 能作 为添 加的条 件 6. 要 制作 两个 形状 相同的 三角形 框架 ，其 中一 个三 角形的 三边 长分 别为 5c

19、m ，6cm 和 9cm ，另一个 三角 形的 最短 边长 为 2.5cm ，则 它的 最长 边为 （ ） A 3cm B 4cm C 4.5cm D 5cm 【答案 】C 【解析 】根据 相似 三角 形的 对 应边 成比 例求 解可 得 设另一 个三 角形 的最 长边 长为 xcm ， 根据题 意， 得： = ， 解得：x=4.5 ， 即另一 个三 角形 的最 长边 长为 4.5cm ，故 选：C 7 对于 不等 式组 下列说 法 正确的 是（ ） A 此 不等 式组 无解 B 此 不等 式组 有 7 个整 数解 C 此 不等 式组 的负 整数 解是 3 ，2 ，1 D 此 不等 式组 的解

20、 集是 x2 【答案 】B 【解析 】 本 题考 查了 一元一 次 不等 式组 的整 数解： 利 用 数轴 确定 不等 式组 的解 （整 数解） 解 决此类 问题 的关 键在 于正 确解得 不等 式组 或不 等式 的解集 ， 然后 再根 据题 目中 对于解 集的 限 制得到 下一 步所 需要 的条 件，再 根据 得到 的条 件进 而求得 不等 式组 的整 数解 分别解 两个 不等 式得 到 x4 和 x 2.5 ， 利 用大 于小 的小于 大的 取中 间可 确定 不等式 组的 解 集，再 写出 不等 式组 的整 数解， 然后 对各 选项 进行 判断 ， 解 得 x4 ， 解 得 x 2.5 ，

21、 所以不 等式 组的 解集 为2.5 x4 ， 所以不 等式 组的 整数 解为 2 ，1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4 8. 甲袋 中装 有 2 个 相同的 小球， 分别 写有 数字 1 和 2 ：乙 袋中 装有 2 个相 同的 小球， 分别 写 有 数字 1 和 2 从两 个口 袋中 各 随机 取出 1 个 小球 ， 取出的 两个 小球 上都 写有 数字 2 的概 率 是（ ） A B C D 【答案 】C 【解析 】直 接根 据题 意画 出树状 图， 再利 用概 率公 式求出 答案 如图所 示： ， 一 共有 4 种 可能 ，取 出的两 个 小球 上都 写有 数字 2 的有 1 种情 况，

22、 故取出 的两 个小 球上 都写 有数 字 2 的 概率 是： 9.如图 是抛 物线 y=ax 2 +bx+c （a 0 ） 的部 分图 象， 其 顶点坐 标为 （1 ，n）， 且 与 x 轴 的一 个交 点在点 （3 ，0）和 （4，0 ）之间 则 下列 结论 ： a b+c 0； 3a+b=0； b 2 =4a （c n）； 一 元二 次方程 ax 2 +bx+c=n 1 有 两个 不相 等的 实数根 其中正 确结 论的 个数 是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案 】C 【解析 】 抛物 线与 x 轴 的一个 交点 在点 （3，0）和（4 ，0） 之间 ， 而 抛物 线的对 称

23、轴 为直 线 x=1 ， 抛 物线与 x 轴的 另一 个交 点 在点 （2 ，0）和 （1，0 ）之 间 当 x= 1 时，y 0， 即 a b+c 0 ， 所以 正确 ； 抛 物线 的对 称轴 为直线 x= =1 ，即 b= 2a ， 3a+b=3a 2a=a ，所 以 错误； 抛物 线的 顶点 坐标 为（1 ，n）， =n ， b 2 =4ac 4an=4a （c n ） ，所以 正确 ； 抛 物线 与直线 y=n 有一 个公共 点， 抛 物线 与直线 y=n 1 有 2 个公 共点 ， 一 元二 次方程 ax 2 +bx+c=n 1 有 两个 不相 等的 实数根 ， 所以 正 确 10.

24、如图 ，在 Rt ABC 中，C=90 ，A=30 ，E 为 AB 上一 点且 AE ：EB=4 ：1，EF AC 于 F ，连接 FB ，则 tan CFB 的值等于 （ ） A B C D 【答案 】C 【解析 】根 据题 意： 在 Rt ABC 中， C=90 ，A=30 ， EF AC ， EF BC ， AE ：EB=4 ：1 ， =5 ， = ， 设 AB=2x ，则 BC=x ，AC= x 在 Rt CFB 中有 CF= x，BC=x 则 tan CFB= = 二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分） 11 等 腰三 角形 的一 个底 角为 50 ，则 它的 顶角 的度数 为

25、 【答案 】80 【 解 析】 本 题给 出了 一个底 角为 50 ， 利用 等腰 三角 形的性 质得 另一 底角 的大 小， 然后 利用 三角形 内角 和可 求顶 角的 大小 等腰 三角 形底 角相 等， 180 502=80 ， 顶 角为 80 12. 计算 ：32+ （2 ） 2 5= 【答案 】7 【解析 】根 据有 理数 混合 运算的 顺序 进行 计算 即可 原式= 32+4 5= 6+45= 7 13. 边长为 4cm 的 正方形 ABCD 绕它 的顶点 A 旋转 180，顶 点 B 所经 过的 路线 长为 _cm 【答案 】4 【解析 】 边 长为 4cm 的 正方形 ABCD

26、绕它 的顶 点 A 旋转 180 ，顶 点 B 所经过 的 路线 是一 段 弧 长， 是以点 A 为 圆心，AB 为半 径， 圆心 角是 180 的弧 长， 根 据弧 长公 式可 得：1804/180=4 14.关于 x 的 一元 二次 方程（k1 ）x 2 2x+1=0 有两个 不 相等 的实 数根 ，则 实数 k 的取 值范 围是 【答案 】k 2 且 k 1 【解析 】根 据一 元二 次方 程的定 义和 判别 式的 意义 得到 k 1 0 且 = （2 ） 2 4（k 1 ） 0，然 后求 出两 个不 等式的 公 共部 分即 可 关于 x 的一 元二 次方 程（k1 ）x 2 2x+1=

27、0 有两个 不 相等 的实 数根 ， k1 0 且 =（2） 2 4（k1）0， 解得：k2 且 k 1 15. 如 图， 直线 AB ， CD 相交 于点 O ， EO AB 于点 O ， EOD=50，则 BOC 的 度数为 【答案 】140 【解析 】直 接利 用垂 直的 定义结 合互 余以 及互 补的 定义分 析得 出答 案 直线 AB ，CD 相 交于点 O ，EO AB 于点 O ， EOB=90 ， EOD=50 ， BOD=40 ， 则BOC 的度 数为 ：180 40=140 16. 已知 a 0 ，S 1 = ，S 2 = S 1 1 ，S 3 = ，S 4 = S 3 1

28、 ，S 5 = ， （ 即当 n 为大于 1 的奇 数时，S n = ；当 n 为 大于 1 的偶数 时，S n = S n 1 1 ） ，按此 规律 ，S 2018 = 【答案 】 【 解 析】 根据 S n 数的 变化 找出 S n 的 值每 6 个一 循环， 结合 2018=3366+2 ， 即可 得出 S 2018 =S 2 ， 此题得 解 S 1 = ，S 2 = S 1 1= 1= ，S 3 = = ，S 4 = S 3 1= 1= ，S 5 = = （a+1）， S 6 = S 5 1= （a+1 ）1=a ，S 7 = = ， ， S n 的 值每 6 个 一循 环 2018=

29、3366+2 ， S 2018 =S 2 = 17 已知 x ，y 满足方 程组 ，则 x 2 4y 2 的 值为 【答案 】15 【解析 】根 据平 方差 公式 即可求 出答 案 原式= （x+2y）（ x 2y ） = 35 = 15 18 汉代 数学 家赵 爽在 注 解 周髀 算经 时给 出的“ 赵爽弦 图” 是我 国古 代数 学 的瑰宝 如图 所示的 弦图中 ，四 个直角 三角形 都是全 等的 ，它们 的两直 角边之 比均 为 2 ：3 现随 机向 该 图形内 掷一 枚小 针， 则针 尖落在 阴影 区域 的概 率为 【答案 】 【解析 】 针 尖落 在阴 影区 域的概 率就 是四 个直

30、 角三 角形的 面积 之和 与大 正方 形面积 的比 设 两 直 角边 分别是 2x ，3x ，则 斜 边即 大正 方形 的边 长为 x，小 正方 形边 长为 x ， 所以 S 大正 方形=13x 2 ，S 小 正方形=x 2 ，S 阴影=12x 2 ， 则针尖 落在 阴影 区域 的概 率为 = 19 已 知2x m 1 y 3 与 1 2 x n y m n 是同 类项 ，那 么（n m ） 2019 =_ 【答案 】-1 【解析 】由 于2x m1 y 3 与 1 2 x n y m n ， 所 以有 m1=n 3=m n ， 由m1=n 得1=nm ， 所以（nm ） 2019 = （1

31、 ） 2019 =-1 20如 图 ，AB 为O 的直 径， C 、 D 为 O 上的 点， AD=CD若 CAB=40，则 CAD= 【答案 】25 【解析 】先根 据 AD=CD 得出 = ，再由 AB 为O 的直径 ， CAB=40 得出 的度数 ，进 而可得 出 的度数 ，据 此可 得出结 论 AD=CD ， = AB 为O 的直 径， CAB=40 ， =80 ， =180 80=100 ， = =50 ， CAD=25 三、解答题（本题 共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分, 第 25 题 8 分 ，第 26 题 8

32、分 ，第 27 题 10 分 ，第 28 题 12 分， 解答时应写出文 字 说明、 演算步 骤或证明过程） 21. （5 分 ） 如 图， 平面 直角 坐 标系 内， 小正 方形 网格 的 边长为 1 个 单位 长度， ABC 的 三个 顶点的 坐标 分别 为 A （1 ，3）， B （4 ，0）， C （0 ，0 ） （1 ）画 出将 ABC 向 上平移 1 个 单位 长度 ，再 向右平 移 5 个单 位长 度后 得到的 A 1 B 1 C 1 ； （2 ）画 出将 ABC 绕 原点 O 顺 时针 方向 旋转 90 得到 A 2 B 2 O ； （3 ）在 x 轴 上存 在一点 P ，满足

33、 点 P 到 A 1 与点 A 2 距 离之和 最小 ， 请直 接写出 P 点的坐 标 【答案 】 （1）如 图所 示，A 1 B 1 C 1 为 所求 做的 三角 形； （2 ）如 图所 示， A 2 B 2 O 为所求 做的 三角 形； （3 ）A 2 坐标 为（3 ，1）， A 3 坐标 为（4 ，4）， A 2 A 3 所在 直线 的解 析式 为：y= 5x+16 ， 令 y=0 ，则 x= ， P 点 的坐 标（ ，0） 【解析 】 本 题考 查了 利用 旋转和 平移 变换 作图 ， 熟 练掌握 网格 结构 准确 找出 对应点 的位 置是 解题的 关键 （1）分 别将点 A、B 、C

34、 向 上平移 1 个单 位 ，再 向右 平移 5 个单位 ， 然后 顺次 连接； （2） 根据 网格 结构找 出点 A、B 、C 以点 O 为旋 转 中心 顺时 针旋转 90 后 的对应 点， 然 后顺次 连接 即可 ； （3 ） 利用 最 短路 径问 题解 决， 首先 作 A 1 点 关于 x 轴 的对 称点 A 3， 再连 接 A 2 A 3 与 x 轴的 交点 即为 所求 22. （5 分） 如图 所示 ，不透 明 圆锥体 DEC 放 在直线 BP 所在 的水 平面 上， 且 BP 过 圆锥 底面 圆的圆 心， 圆锥 的高 为 2 3m ， 底 面半 径为 2 m， 某 光源位 于点A

35、处， 照 射圆 锥体 在水平 面 上留下 的影 长BE 4 m （1 ）求 ABC 的度 数； （2 ）若 ACP 2 ABC ，求 光源A 距 平面 的高 度 【答案 】 （1 ）30（ 2 ）即 光源A 距平 面的 高度 为 4 3m 【解析 】 （1）过 点D 作DF BC 于点F ， 由题意 得DF 2 3m ，EF 2m ，BE 4m 在Rt DFB 中，BF BE EF 4 2 6 （m）， DB 4 3 （m）， DF 1 2 BD ，ABC 30 （2 ） 过点A 作AH BP 于点H ACP 2 ABC 60 ， BAC 30 ， AC BC 8 m ，CAH 90 ACP

36、90 60 30 在Rt ACH 中， CAH 30 ，CH 1 2 AC 1 2 8 4 （m）， AH 4 3 （m）， 即 光源A 距 平面 的高 度为 4 3m 23. （6 分） 已知 ：如 图，点 A 、D 、C 、B 在同 一条 直线上 ，AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求 证： AE BF 【答案 】见 解析 。 【解析 】可证 明ACE BDF ， 得出 A= B ，即可 得出 AE BF ； 证明： AD=BC ， AC=BD ， 在ACE 和BDF 中， ， ACE BDF （SSS ） A= B ， AE BF 24. （6 分） 早晨， 小明 步 行到离 家

37、 900 米 的学 校去 上学， 到学 校时 发现 眼镜 忘在家 中， 于是 他立即 按原 路步 行回 家， 拿到眼 镜后 立即 按原 路骑 自行车 返回 学校 已 知小 明步行 从学 校到 家所用 的时 间比 他骑 自行 车从家 到学 校所 用的 时间 多 10 分 钟， 小明 骑自 行车速 度 是步 行速 度的 3 倍 （1 ）求 小明 步行 速度 （单位 ： 米/ 分） 是多 少； （2 ） 下午 放学 后， 小明 骑 自行车 回到 家， 然后 步行 去图书 馆， 如果 小明 骑自 行车和 步行 的 速度不 变， 小明 步行 从家 到图书 馆的 时间 不超 过骑 自行车 从学 校到 家时

38、 间 的 2 倍 ， 那么 小明 家与图 书馆 之间 的路 程最 多是多 少米 ？ 【答案 】 （1 ） 小明 步行 的速 度是 60 米/ 分； （2 ）小 明家 与图 书馆 之间的 路 程最 多是 240 米 【解析 】 （1 ）设 小明 步行 的速度 是 x 米/ 分， 由题 意得 ： ， 解得：x=60 ， 经检 验：x=60 是 原分 式方程 的 解， （2 ）小 明家 与图 书馆 之间的 路 程最 多是 y 米， 根据 题意可 得： ， 解得：y 240 ， 25 （8 分） 如图 ，在 Rt ABC 中， C=90，AC=BC，点 O 在 AB 上 ，经 过点 A 的 O 与 B

39、C 相切于 点 D ，交 AB 于点 E （1 ）求 证：AD 平分 BAC； （2 ）若 CD=1 ，求 图中 阴影 部 分的 面积 （结 果保留 ） 【答案 】见 解析 。 【解析 】 本 题主 要考 查了 切线的 性质 ， 角 平分 线的 定义， 扇形 面积 的计 算和 勾股定 理 熟练 掌握切 线的 性质 是解 题的 关键 （1 ）证 明： 连接 DE ，OD BC 相切 O 于点 D ， CDA= AED ， AE 为直 径， ADE=90 ， AC BC ， ACD=90 ， DAO= CAD ， AD 平分 BAC； （2 ） 在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=BC， B

40、= BAC=45 ， BC 相切 O 于点 D ， ODB=90 ， OD=BD ， BOD=45 ， 设 BD=x，则 OD=OA=x ，OB= x ， BC=AC=x+1 ， AC 2 +BC 2 =AB 2 ， 2 （x+1 ） 2 = （ x+x） 2 ， x= ， BD=OD= ， 图 中阴 影部 分的 面积=S BOD S 扇形 DOE = =1 26（ 8 分） 已知 抛物 线 y= x 2 +bx+c 经过 点（1 ，0），（ 0 ， ） （1 ）求 该抛 物线 的函 数表 达式； （2 ） 将抛 物线 y= x 2 +bx+c 平 移， 使其 顶点 恰好 落在原 点， 请写

41、出一 种平 移的方 法 及平 移 后的函 数表 达式 【答案 】见 解析 。 【解析 】 （1）把 （1 ，0），（ 0 ， ）代入 抛物 线解 析式 得： ， 解得： ， 则抛物 线解 析式 为 y= x 2 x+ ； （2 ）抛 物线 解析 式为 y= x 2 x+ = （x+1 ） 2 +2 ， 将抛物 线向 右平 移一 个单 位，向 下平 移 2 个单 位，解 析 式变为 y= x 2 27（ 10 分） 如图， 在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，D 是 AB 边 上一 点 （点 D 与 A ，B 不重 合） ， 连结 CD，将 线 段 CD 绕点 C 按逆 时针 方向 旋

42、转 90 得到 线段 CE，连 结 DE 交 BC 于点 F ， 连接 BE （1 ）求 证： ACD BCE ； （2 ）当 AD=BF 时， 求 BEF 的度 数 【答案 】见 解析 。 【解析 】 （1）由 题意 可知：CD=CE ，DCE=90 ， ACB=90 ， ACD= ACB DCB ， BCE= DCE DCB ， ACD= BCE ， 在ACD 与 BCE 中， ACD BCE （SAS ） （2 ）ACB=90，AC=BC， A=45 ， 由（1）可 知： A= CBE=45 ， AD=BF ， BE=BF ， BEF=67.5 28（ 12 分 ） 如图 ， 在平 面直

43、 角 坐标系 xOy 中 ， 一次函 数 y=x+b 的图 象经 过点 A （2 ，0）， 与反比 例函 数 y= （x 0）的 图 象交于 B （a ，4） （1 ）求 一次 函数 和反 比例 函数的 表达 式； （2）设 M 是直 线 AB 上一 点， 过 M 作 MN x 轴 ， 交反 比 例函数 y= （x 0 ） 的 图象 于点 N ， 若 A ，O ，M ，N 为顶 点的 四边形 为平 行四 边形 ，求 点 M 的坐 标 【答案 】见 解析 。 【解析 】 （1 ） 一次 函数 y=x+b 的 图象 经过点 A（2 ，0）， 0= 2+b ，得 b=2 ， 一 次函 数的 解析 式为 y=x+2 ， 一 次函 数的 解析 式为 y=x+2 与反 比例 函数 y= （x 0 ）的图 象交 于 B （a ，4）， 4=a+2 ，得 a=2 ， 4= ，得 k=8 ， 即反比 例函 数解 析式 为：y= （x 0）； （2 ） 点 A （2 ，0）， OA=2 ， 设点 M （m 2 ，m）， 点 N （ ，m）， 当 MN AO 且 MN=AO 时， 四 边形 AOMN 是平 行四 边形， | |=2 ， 解得，m=2 或 m= +2 ， 点 M 的 坐标 为（ 2 ， ）或（ ，2 +2）