2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 18 页2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 长度分别为 2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 92. 若 2x-2 y,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D. +0 0 +6213 =33=6=_,y=_,x 的取值范围是_,y 的取值范围是_26. 光明电器超市销售每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售数量销售时段A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 2
2、 台 6 台 1840 元第二周 5 台 7 台 2840 元第 5 页,共 18 页(进价、售价均保持不变,利润=销售收入- 进货成本)(1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共 40 台,这 40 台电风扇全部售出后,若利润不低于 2660 元,求 A 种型号的电风扇至少要采购多少台?27. 已知:在ABC 和DCE 中, ACB=DCE=90,AC=DC,BC=EC,AB 与 DE 相交于点 F(1)如图 1,求证 AB=DE;(2)如图 2,连接 CF,求证 AFC=EFC;(3)如图 3,在(2)的条件下,当 AF=EF 时,连接 BD,
3、AE,延长 CF 交 BD 于点 G,AE 交 CF 于点 H,若 AE=8,BG =2,求线段 GH 的长第 6 页,共 18 页答案和解析1.【答案】C【解析】解:由三角形三边关系定理得 7-2x7+2,即 5x9 因此,本题的第三边应满足 5x9,把各 项代入不等式符合的即为答案 4,5,9 都不符合不等式 5x9,只有 6 符合不等式, 故选:C 已知三角形的两边长分别为 2 和 7,根据在三角形中任意两边之和第三边,任意两边之差第三边;即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不
4、等式即可2.【答案】A【解析】【解答】解:2x -2y2x+2y0x+y0故 A 正确, B,C,D 错误故选:A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确本题考查了不等式的性质,熟练运用不等式的性质解决问题是本题的关键3.【答案】B【解析】解:设三角形的三个内角的度数之比为 x、2x、3x, 则 x+2x+3x=180, 解得,x=30, 则 3x=90, 这个三角形一定是直角三角形, 故选:B 第 7 页,共 18 页根据三角形内角和等于 180计算即可本题考查的是三角形内角和定理的应用,掌握三角形内角和等于 180是解题的关键4.【答案】C【解析】解:由题意 2 出现的次数最多,
5、故 2 是众数 故选:C 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此即可判定 2 是众数本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,属于中考常考题型5.【答案】D【解析】解: ,由得到:x 3,由得到:x ,不等式组的解集为 3x ,故选:D先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可本题考查不等式组的解法,数轴等知识,解 题的关键是熟练掌握不等式组的解法,属于中考常考题型6.【答案】D【解析】解:A、4+10+8+6+2=30(人),参加本次植树活动共有 30 人,结论 A 正确;B、108 642,每人植树量的
6、众数是第 8 页,共 18 页4 棵,结论 B 正确;C、共有 30 个数,第 15、16 个数为 5,每人植树量的中位数是 5 棵, 结论 C 正确;D、(34+410+58+66+72)304.73(棵),每人植树量的平均数约是 4.73 棵, 结论 D 不正确故选:DA、将人数 进 行相加,即可得出结论 A 正确;B、由种植 4 棵的人数最多,可得出结论 B 正确;C 、由 4+10=14,可得出每人植 树量数列中第 15、16 个数为5,即结论 C 正确;D、利用加权平均数的计算公式,即可求出每人植树量的平均数约是 4.73 棵,结论 D 错误此 题得解本题考查了条形统计图、中位数、众
7、数以及加权平均数,逐一分析四个选项的正误是解题的关键7.【答案】C【解析】解:CDAB, BEAC,OB=OC, ADO=AEO=90,DOB=EOC, BO=CO, DOBEOC; OD=OE,BD=CE; OA=OA,OD=OE,ADO=AEO=90, ADOAEO; AD=AE,DAO=EAO; AB=AC,DAO=EAO,OA=OA, ABOACO; AD=AE,AC=AB,BAE=CAD, ADCABE(SSS) 所以共有四对全等三角形 故选:C 共有四对分别为ADOAEO,ADC AEB,ABOACO,BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找第
8、9 页,共 18 页本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、 SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必 须是两边的夹角8.【答案】B【解析】解:数据 a,b,c 的平均数为 5, (a+b+c)=5, (a-2+b-2+c-2)= (a+b+c)-2=5-2=3,数据 a-2,b-2,c-2 的平均数是 3;数据 a,b,c 的方差为 4, (a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4,a-2,b-2,c-2 的方差= (a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2
9、-3)2= (a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4故选:B 根据数据 a,b,c 的平均数为 5 可知 (a+b+c)=5,据此可得出 (a-2+b-2+c-2)的值;再由方差为 4 可得出数据 a-2,b-2,c-2 的方差本题考查的是方差,熟记方差的定义是解答此题的关键9.【答案】B【解析】解:把 代入方程组 得: ,解得: ,所以 a-2b= -2(- )=2,故选:B 把 代入方程组,得出关于 a、b 的方程组,求出方程组的解即可第 10 页,共 18 页本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解,能得出关于 a、b 的方程组是解此题的关键10.【答案】B【解析】解ABCDE
10、C B=DEC,DCE=ACB AEC=B+BCE=AED+DEC AED=BCE且 AED+B CE=52 BCE=AED=26 DCE=ACB DCA=BCE=26 故选:B 由全等可得B= DEC,DCE=ACB,且 AEC=B+BCE=AED+DEC,可得 AED=BCE=26,即可求ACD 的度数本题考查了全等三角形的性质,利用全等三角形对应角相等解决问题是本题的关键11.【答案】甲【解析】解: S 甲 2=16.7,S 乙 2=28.3, S 甲 2S 乙 2, 甲的成绩比较稳定, 故答案为:甲根据方差的意义即可求得答案本题主要考查方差的意义,掌握方差的意义是解题的关键,即方差越大
11、其数据波动越大,即成绩越不稳定12.【答案】 =34+5=435【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系根据题意可得等量关系:4 个篮球的花费+5 个足球的花费=435 元, 篮球第 11 页,共 18 页的单价-足球的单价=3 元,根据等量关系列出方程组即可【解答】解:设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,由 题意得:,故答案为: 13.【答案】x+2y =180【解析】解:三角形的三个内角分别是 x,y,y, x+y+y=180,即 x+2y=180, 故答案为:x+2y=180根据三角形内角和定理可得 x+2y=180
12、本题主要考查三角形内角和定理,解题的关键是掌握三角形内角和定理:三角形内角和是 18014.【答案】A= D【解析】解:添加A=D理由如下:FB=CE,BC=EF又AC DF,ACB=DFE在ABC 与DEF 中, ,ABCDEF(AAS)故答案是:A=D根据全等三角形的判定定理填空本题主要考查对全等三角形的判定,平行线的性质等知识点的理解和掌握,熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键,是一个开放型的题目,比较典型15.【答案】5000.3【解析】解:这组数据的平均数是500010+(98+99+1+2-10-80+80+10-99-98)第 12 页,共 18 页=5000+
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