2019年辽宁省鞍山市铁西区中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、第 1 页(共 39 页)2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学三模试卷一、单项选择题(共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)1 (3 分)观察下列四个图形,中心对称图形是( )A B C D2 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x +1 0 有实数根,则整数 a 的最大值为( )A0 B1 C1 D23 (3 分)已知点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)在二次函数 yx 2+2x+4 的图象上若x1x 21,则 y1 与 y2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 24 (3 分)如图,直线 AB 是 O 的切线,C
2、为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O上,连接 OC,EC,ED,则CED 的度数为( )A30 B35 C40 D455 (3 分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有 , ( ) 0, , ,2 2 ,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是( )A B C D6 (3 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 y 的图象上,若点 A 的坐标为(1,6) ,则 k 的值为( )第 2 页(共 39 页)A1 B5 C1 或5 D47 (3 分)二次函数 yax 2+bx+c(a、b、c 为常
3、数且 a 0)的 x 与 y 部分对应值如下表:x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论:(1)二次函数 yax 2+bx+c 有最小值,最小值为3;(2)当 x2 时,y 0;(3)c a0;(4)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( )A4 B2 C3 D18 (3 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,ABBC,点 D 是线段 AB 上的一点,连结 CD过点 B 作 BGCD,分别交 CD、CA 于点 E、F,与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G,连结
4、DF,给出以下四个结论: ;若 AF AB,则点 D 是 AB 的中点;若 1,则 SABC 9S BDF ;当 B、C、F 、D 四点在同一个圆上时,DF DB;其中正确的结论序号是( )A B C D二、填空题(共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)第 3 页(共 39 页)9 (3 分)若 m2,则下列函数: y (x 0) ;ymx +1;ymx ; y(m +1)x 1 中 y 随 x 的增大而增大的函数是 (填序号)10 (3 分)如果 a 是方程 x22x10 的根,那么代数式 3a26a 的值是 11 (3 分)任取不等式组 的一个整数解,则能使关于 x 的方程:2x+k1
5、 的解为非负数的概率为 12 (3 分)如图,在四边形 OABC 中,BCAO ,BAO90,顶点 A 在 x 轴的负半轴上,反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 C,交 AB 于点 D若 ADBD,四边形OABC 的面积为 6,则 k 的值为 13 (3 分)一个正多边形的一个外角为 45,则它的内角和为 14 (3 分)如图,已知O 为四边形 ABCD 的外接圆,O 为圆心,若BCD120,AB AD1,则 O 的半径长为 15 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,AB2 ,BC 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC ,连接 BC,则 tanACB 第 4 页(共
6、 39 页)16 (3 分)如图,在直角ABC 中,C90,AC3,BC4,P、Q 分别为边BC、AB 上的两个动点,若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形,则 AQ 三、解答题(第 17 题 8 分,18、19 各 9 分,20、21、22、23、24 题各 10 分,25 题 12 分,26 题 14 分)17 (8 分)计算:2tan45| 3|+( ) 2 (4 ) 018 (9 分)化简求值: ( x+1) ,从1、0、1、2 中选取一个合适的数,作为 x 的值,求代数式的值19 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1) ,B(4,
7、 1) ,C(3,3) (1)将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1,请画出A 1B1C1;(2)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2,请画出A 2B2C2;(3)判断以 O,A 1,B 为顶点的三角形的形状 (无须说明理由)第 5 页(共 39 页)20 (10 分)如图,在平面直角坐标中,点 O 是坐标原点,一次函数 y1kx +b 与反比例函数 y2 (x0)的图象交于 A(1,m ) 、B(n,1)两点(1)求直线 AB 的解析式及OAB 面积;(2)根据图象写出当 y1y 2 时,x 的取值范围;(3)若点 P 在 x 轴上,求 PA+PB 的最小值
8、21 (10 分)如图,一扇窗户垂直打开,即 OMOP ,AC 是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点 A 处,另一端在 OP 上滑动,将窗户 OM 按图示方向内旋转 35到达ON 位置,此时点 A,C 的对应位置分别是点 B,D,测量出ODB25,点 D 到点O 的距离为 30cm,求滑动支架 BD 的长(结果精确到 1cm,参考数据:sin250.42,cos25 0.91,tan250.47,sin550.82,cos550.57,tan551.43)第 6 页(共 39 页)22 (10 分)据某网站调查,2018 年全国网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它
9、共五类根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:根据以上信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图与扇形统计图;(2)如果某市约有 400 万人口,请你估计该市最关注消费问题的人数约为多少万人?(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率23 (10 分)如图,AB 为 O 直径,C 为 O 上一点,点 D 是 的中点,DEAC 于E,DFAB 于 F(1)判断 DE 与O 的位置关系,并证明你的结论;(2)若 OF3,求 AC 的长度24 (10 分)某科技开发公司研制出一种新型产品
10、,每件产品的成本为 2500 元,销售单价定为 3200 元在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时,每件按 3200 元销售:若一次购买该种产品超过 10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低 5 元,但销售单价均第 7 页(共 39 页)不低于 2800 元(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为 2800 元?(2)设商家一次购买这种产品 x 件,开发公司所获的利润为 y 元,求 y(元)与 x(件)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过
11、某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25 (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC5,E 是 AD 上的一个动点(1)如图 1,连接 BD,O 是对角线 BD 的中点,连接 OE当 OEDE 时,求 AE 的长;(2)如图 2,连接 BE,EC,过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F,连接 CF,与 BE 交于点G当 BE 平分 ABC 时,求 BG 的长;(3)如图 3,连接 EC,点 H 在 CD 上,将矩形 ABCD 沿直线 EH 折
12、叠,折叠后点 D 落在 EC 上的点 D处,过点 D作 DNAD 于点 N,与 EH 交于点 M,且 AE1求的值26 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B ,与y 轴交于点 C,直线 yx +4 经过点 A、C,点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点第 8 页(共 39 页)(1)求抛物线的表达式;(2)设 P 的横坐标为 t,PAC 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式(不要求写出自变量 t 的取值范围) ,并求出面积 S 取得最大值时点 P 的坐标(3)如图(1) ,当 CPAO 时,求PAC 的正弦值;(4)设点
13、 N 是 x 轴上一点,点 M 为抛物线 y x2+bx+c 上的一个动点,以点A、C、M、N 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,直接写出点 N 的坐标第 9 页(共 39 页)2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)1 (3 分)观察下列四个图形,中心对称图形是( )A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,故本选项错误故选:C【点评】本题考
14、查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合2 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x +1 0 有实数根,则整数 a 的最大值为( )A0 B1 C1 D2【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式b 24ac0,建立关于 a 的不等式,求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x +10 有实数根,44(a1)0,且 a10,解得 a2,且 a1,则 a 的最大整数值是 2故选:D【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b 24ac 有如下关系:
15、当 0 时,方程有两个不相等的实数根;当 0 时,方程有两个相等的实数根;当 0 时,方程无实数根第 10 页(共 39 页)上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义3 (3 分)已知点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)在二次函数 yx 2+2x+4 的图象上若x1x 21,则 y1 与 y2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【分析】根据函数解析式确定出对称轴,再根据二次函数的增减性解答【解答】解:yx 2+2x+4(x 1) 2+5 的对称轴为直线 x1,a10,x1 时 y 随 x 的增大而增大,x 1x 21,y 1y
16、2故选:D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的增减性,二次函数的对称轴4 (3 分)如图,直线 AB 是 O 的切线,C 为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O上,连接 OC,EC,ED,则CED 的度数为( )A30 B35 C40 D45【分析】由切线的性质知OCB90,再根据平行线的性质得COD90,最后由圆周角定理可得答案【解答】解:直线 AB 是 O 的切线,C 为切点,OCB90,ODAB,COD90,CED COD45,故选:D【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径第 11 页(共 39 页)及圆周角定理
17、5 (3 分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有 , ( ) 0, , ,2 2 ,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是( )A B C D【分析】先将给出的五个数计算,发现只有一个无理数: ,求出抽到正面的数字是无理数的概率是 【解答】解: 3, ( )01, 2 ,2 2 , ,无理数为: ,所以抽到无理数的概率为: ,故选:A【点评】本题综合考查了无理数的定义、二次根式的化简、负整数指数幂及概率,虽然内容较多,但难度不大;做好本题要熟知以下几个公式: |a|, ap (a0,p 为整数) 6 (3 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点
18、,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 y 的图象上,若点 A 的坐标为(1,6) ,则 k 的值为( )A1 B5 C1 或5 D4【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出 S 四边形 CEOFS 四边形 HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出 k2+4k+16,再解出 k 的值即可【解答】解:如图:四边形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 为矩形,又BO 为四边形 HBEO 的对角线, OD 为四边形 OGDF 的对角线,第 12 页(共 39 页)S BEO S BHO ,S OFD S OGD ,
19、S CBD S ADB ,S CBD S BEO S OFD S ADB S BHO S OGD ,S 四边形 CEOFS 四边形 HAGO166,xyk 2+4k+16,解得,k1 或 k5故选:C【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,关键是判断出 S 四边形 CEOFS 四边形 HAGO7 (3 分)二次函数 yax 2+bx+c(a、b、c 为常数且 a 0)的 x 与 y 部分对应值如下表:x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论:(1)二次函数 yax 2+bx+c 有最小值,最小值为3;(2)
20、当 x2 时,y 0;(3)c a0;(4)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( )A4 B2 C3 D1【分析】根据表格数据,利用二次函数的对称性和抛物线与 x 轴的交点的纵坐标为 0 对各小题分析判断即可得解【解答】解:(1)由表可知,x1 时,二次函数 yax 2+bx+c 有最小值,最小值为4,故本小题错误;(2)若 y0,则 x 的取值范围为1x 3,则当 x2 时,y 0,故本小题正确;(3)由表可知抛物线的顶点为(1,4) ,与 y 轴的交点为(0,3) ,所以第 13 页(共 39 页)a0,c0,则 ca
21、0,故本小题正确;(4)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,分别为( 1,0) , (3,0) ,它们分别在 y 轴两侧,故本小题正确;综上所述,正确结论的个数是 3故选:C【点评】本题考查了二次函数的最值,二次函数的性质,抛物线与 x 轴的交点问题,从图表数据准确获取信息是解题的关键8 (3 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,ABBC,点 D 是线段 AB 上的一点,连结 CD过点 B 作 BGCD,分别交 CD、CA 于点 E、F,与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G,连结 DF,给出以下四个结论: ;若 AF AB,则点 D 是 AB 的中点;若
22、 1,则 SABC 9S BDF ;当 B、C、F 、D 四点在同一个圆上时,DF DB;其中正确的结论序号是( )A B C D【分析】由AFGBFC ,可确定结论 正确;由AFGAFD 可得 AG ABBC,进而由AFG BFC 确定点 F 为 AC 的三等分点,可确定结论正确;当B、C、F、D 四点在同一个圆上时,由圆内接四边形的性质得到2ACB 由于ABC90,AB BC,得到 ACBCAB 45,于是得到CFDAFD90,根据垂径定理得到 DFDB,故正确;因为 F 为 AC 的三等分点,所以 SABF SABC,又 SBDF SABF ,所以 SABC 6S BDF ,由此确定结论
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