2019年辽宁省沈阳市和平区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、第 1 页(共 31 页)2019 年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,每小题只有一个选项是正确的)1 (2 分) 的相反数是( )A2 B2 C D2 (2 分)如图是一个正方体纸盒的展开图每个面上都标注了字母或数字,在正方体展开前标注 a 的面的对面上所标注的数字是( )A3 B4 C5 D63 (2 分)如图,ABDF ,ACCE 于 C,BC 与 DF 交于点 E,若A20,则CEF等于( )A110 B100 C80 D704 (2 分)在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3个每次将球搅拌
2、均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%,那么可以推算出 a 大约是( )A12 B9 C4 D35 (2 分)把不等式组: 的解集表示在数轴上,正确的是( )A BC D6 (2 分)下列运算中,正确的是( )Aa 4a2a 8 Ba 10a2a 5C (3ab) 29a 2b2 D (ab) 2a 2b 27 (2 分)关于 x 的一元二次方程 x22x +10 的根的情况是( )第 2 页(共 31 页)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实根C没有实数根 D不能确定8 (2 分)某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼
3、时间(单位:小时) ,并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是( )A众数是 9B中位数是 9C平均数是 9D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人9 (2 分)已知三点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,P 3(1, 2)都在反比例函数 的图象上,若 x10, x20,则下列式子正确的是( )Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 10y 210 (2 分)某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原
4、计划每小时修路 xm,则根据题意可得方程( )A BC D二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:3a 23 12 (3 分)世界文化遗产长城总长约为 6700000m,将 6700000 用科学记数法表示应为 13 (3 分)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 枚 (用含 n 的代数式表示)第 3 页(共 31 页)14 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,点 E 是对角线 AC 上一点,BE 的延长线交边 CD 于点F 若1+275,则3 的度数为 15 (3 分)O 的半径为 1,OP 2,MPO
5、60,将射线 PM 绕点 P 旋转 度(0180)得到射线 PN,若直线 PN 恰好与 O 相切,则 的值为 16 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置,则矩形 ABCD 的周长为 三、解答题(第 17 小题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,共 22 分)17 (6 分)计算:(2019) 0+| 2|( ) 2 +3tan3018 (8 分)将分别标有数字 1,2,3 的三张卡片(卡片除所标注数字外其他均相同)洗匀后,背面朝上放在桌面上(1)随机地抽取一张卡片,直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率;(2)随机地抽取一张卡片
6、将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回) ,再随机地抽取一张卡片,将卡片上标有的数字作为个位上的数字,用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率19 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE,BF 分别平分DAB 和ABC,交边 CD于点 E, F,线段 AE,BF 相交于点 M(1)求证:AEBF ;(2)若 EF AD,则 BC:AB 的值是 第 4 页(共 31 页)四、 (第 20、21 题各 8 分,共 16 分)20 (8 分)为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只
7、从以下五个种类中选择一类) ,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择 B 类的人数有 人,在扇形统计图中,A 类所对应的扇形的圆心角度数是 度;(2)请根据以上信息,直接在答题卡中补全条形统计图;(3)该市约有 12 万人出行,若将 A,B,C 这三类出行方式均视为绿色出行”方式,根据抽样调查的结果,请估计该市“绿色出行”方式的人数21 (8 分)如图,某中心广场灯柱 AB(垂直于地面 BC)被钢缆 CD 定,已知CB3.6m,且 sinDCB (1)求
8、钢缆 CD 的长度;(2)若 AD2m,灯的顶端 E 距离 A 处 1.6m,且EAB120,求灯的顶端 E 到地面的距离第 5 页(共 31 页)五、 (本题 10 分)22 (10 分)如图,在 RABC 中,ACB 90,以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D,点E 是 AC 的中点,连接 DC,DE(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 AB2BC8,求 的长六、 (本题 10 分)23 (10 分)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴 20 元,种粮大户老王今年种了 50 亩地,计划明年再多承租 50150 亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年
9、每亩种粮成本 y(元)与种粮面积 x(亩)之间满足一次函数关系其图象如图所示(1)今年老王种粮可获得补贴 元;(2)求 y 与 x 之间的函数关系式;(3)若老王明年每亩的售粮收入能达到 2100 元,设老王明年种粮利润为 w(元) (种粮利润售粮收入种粮成本+种粮补贴) 求老王明年种粮利润 w(元)与种粮面积 x(亩)之间的函数关系式;当种粮面积为多少亩时,老王明年种粮利润最高?第 6 页(共 31 页)七、 (本题 12 分)24 (12 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,AD6,点 P 是对角线 BD 上任意一点,连接PA, PC,过点 P 作 PEPC 交直线 AB 于点 E(1)
10、求证:PCPE;(2)延长 AP 交直线 CD 于点 F如图 2,若点 F 是 CD 的中点,求APE 的面积;若 APE 的面积是 ,则 DF 的长为 ;(3)如图 3,点 E 在边 AB 上,连接 EC 交 BD 于点 M,作点 E 关于 BD 的对称点 Q,连接 PQ,MQ ,过点 P 作 PNCD 交 EC 于点 N 连接 QN,若 PQ5,MN ,则MNQ 的面积是 八、 (本题 12 分)25 (12 分)如图 1,抛物线 yax 2+c 与 x 轴,y 轴的正半轴分别交于点 B(4,0)和点C(0,4) ,与 x 轴负半轴交于点 A,动点 M 从点 A 出发沿折线 ACB 向终点
11、 B 匀速运动,将线段 OM 绕点 O 顺时针旋转 60得到线段 ON,连接 MN(1)求抛物线 yax 2+c 的函数表达式;(2)如图 2,当点 N 在线段 AC 上时,求证:AMCN;(3)当点 N 在线段 BC 上时,直接写出此时直线 MN 与抛物线交点的纵坐标;(4)设 BN 的长度为 n,直接写出在点 M 移动的过程中,n 的取值范围第 7 页(共 31 页)第 8 页(共 31 页)2019 年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,每小题只有一个选项是正确的)1 (2 分) 的相反数是( )A2 B2 C D
12、【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解: 的相反数是 ,故选:D【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 (2 分)如图是一个正方体纸盒的展开图每个面上都标注了字母或数字,在正方体展开前标注 a 的面的对面上所标注的数字是( )A3 B4 C5 D6【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在正方体展开前标注 a 的面的对面上所标注的数字
13、是 3故选:A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3 (2 分)如图,ABDF ,ACCE 于 C,BC 与 DF 交于点 E,若A20,则CEF等于( )第 9 页(共 31 页)A110 B100 C80 D70【分析】如图,由 ACBC 于 C 得到ABC 是直角三角形,然后可以求出ABC180AC180209070,而ABC 170,由于ABDF 可以推出1+ CEF180,由此可以求出CEF【解答】解:ACBC 于 C,ABC 是直角三角形,ABC180AC180209070,ABC170,ABDF ,1+CEF180,即CEF
14、180118070110故选:A【点评】本题比较简单,考查的是平行线的性质及直角三角形的性质4 (2 分)在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3个每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%,那么可以推算出 a 大约是( )A12 B9 C4 D3【分析】摸到红球的频率稳定在 25%,即 25% ,即可即解得 a 的值【解答】解:摸到红球的频率稳定在 25%, 25%,解得:a12故选:A【点评】本题考查:频率、频数的关系:频率 5 (2 分)把不等式组: 的解集表示在数轴上,正确的是( )A
15、 B第 10 页(共 31 页)C D【分析】分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可【解答】解:解不等式,得 x1,解不等式 ,得 x1,所以不等式组的解集是1x1故选:B【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画,向左画) 在表示解集时“” , “”要用实心圆点表示 “” , “”要用空心圆圈表示6 (2 分)下列运算中,正确的是( )Aa 4a2a 8 Ba 10a2a 5C (3ab) 29a 2b2 D (ab) 2a 2b 2【分析】利用同底数幂的乘法法则判断 A;利用同底数幂的除法法则判断 B;利用积的乘方法则判断 C;利
16、用完全平方公式判断 D【解答】解:A、a 4a2a 6,故本选项错误;B、a 10a2a 8,故本选项错误;C、 (3ab) 29a 2b2,故本选项正确;D、 (ab) 2a 22ab+b 2,故本选项错误;故选:C【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、完全平方公式,熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键7 (2 分)关于 x 的一元二次方程 x22x +10 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实根C没有实数根 D不能确定【分析】把 a1,b2,c1 代入b 24ac,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解:a1,b2,c1,b 24ac(2)
17、 24110,方程有两个相等的实数根第 11 页(共 31 页)故选:B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0,a,b,c 为常数)的根的判别式b 24ac当0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根8 (2 分)某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间(单位:小时) ,并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是( )A众数是 9B中位数是 9C平均数是 9D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人【分析】此题根据众数,中位数,平均数的定义解答【解答】解:由图可知,锻炼 9 小时的有 18 人,所以 9 在这组数中出现
18、18 次为最多,所以众数是 9把数据从小到大排列,中位数是第 23 位数,第 23 位是 9,所以中位数是 9平均数是(75+88+9 18+1010+114)459,所以平均数是 9锻炼时间不低于 9 小时的有 18+10+432,故 D 错误故选:D【点评】此题考查了折线统计图,用到的知识点是平均数、中位数、众数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数9 (2 分)已知三点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,P 3(1, 2)都
19、在反比例函数 的图象上,若 x10, x20,则下列式子正确的是( )Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 10y 2第 12 页(共 31 页)【分析】根据 kxy 即横纵坐标相乘得比例系数 k,再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答【解答】解:点 P3(1,2)都在反比例函数 的图象上,k1(2)20,函数图象在二,四象限,又x 10,x 20,P 1 在第二象限,P 2 在第四象限,y 10,y 20,y 10y 2故选:D【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中,已知两点的横坐标,比较纵坐标的大小,首先应区分两点是否在同一象限内10 (2 分)某市在
20、旧城改造过程中,需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路 xm,则根据题意可得方程( )A BC D【分析】关系式为:原计划用的时间实际用的时间8,把相关数值代入即可【解答】解:原计划用的时间为: ,实际用的时间为: ,可列方程为: ,故选:A【点评】考查列分式方程;得到关于工作时间的关系式是解决本题的关键二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:3a 23 3(a+1) (a1) 【分析】先提取公因式 3,再对余
21、下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:3a 23,第 13 页(共 31 页)3(a 21) ,3(a+1) (a1) 故答案为:3(a+1) (a1) 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12 (3 分)世界文化遗产长城总长约为 6700000m,将 6700000 用科学记数法表示应为 6.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数
22、相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:6 700 0006.710 6,故答案为:6.710 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 (3 分)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 (3n+1) 枚 (用含 n 的代数式表示)【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律
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