2017-2018学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是( )A BC D2 (3 分)下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是( )Am(ab)mamb B2a 2+aa(2a+1)C (x+y) 2x 2+2xy+y2 Dm 2+4m+4m(m+4)+43 (3 分)若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax0 Bx3 Cx0 Dx 34 (3 分)如图,
2、直线 mn ,点 A 在直线 m 上,点 B、 C 在直线 n 上,AB CB,1 70,则BAC 等于( )A40 B55 C70 D1105 (3 分)一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时(n3,且 n 为正整数) ,它的外角和( )A增加(n2)180 B减小(n2)180C增加(n1)180 D没有改变6 (3 分)关于 x 的分式方程 有增根,则 a 的值为( )A3 B5 C0 D27 (3 分)已知 y 是 x 的正比例函数,且函数图象经过点(4,6) ,则在此正比例函数图第 2 页(共 31 页)象上的点是( )A (2,
3、3) B (4,6) C (3,2) D (6,4)8 (3 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD的位置,旋转角为 (090) ,若 1110,则( )A10 B20 C25 D309 (3 分)一次函数 yx 1 的图象交 x 轴于点 A交 y 轴于点 B,在 yx1 的图象上有两点(x 1,y 1) 、 (x 2,y 2) ,若 x10x 2,则下列式子中正确的是( )Ay 10y 2 By 21y 1 Cy 11y 2 Dy 20y 110 (3 分)如图,已知ABC 的面积为 12,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的
4、延长线上,且 BC4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )A2 B3 C4 D6二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分答案在答题卡上)11 (4 分)分解因式:x 316x 12 (4 分)如图,平面直角坐标系中,A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、 (0,1) ,若将线段 AB 平移至 A1B1,点 A1 的坐标为(3,1) ,则点 B1 的坐标为 第 3 页(共 31 页)13 (4 分)如图,在ABCD 中,AB4,BC6,ABC 的平分线交 AD 于点 E,则 ED
5、 14 (4 分)如图,在ABC 中,A100,B30,分别以点 B,C 为圆心,以大于 BC 长为半径作弧,两弧相交于点 P、点 Q,作直线 PQ 交 AB 于点 D,连接CD则ACD 三、解答题(本题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)15 (12 分) (1)因式分解:3x 26xy+3y 2(2)解分式方程: 16 (6 分)解不等式组: 并在数轴上表示出它的解集17 (8 分)化简求值: ,其中 a 18 (8 分)如图,在平面直角标系中,ABC 的三个顶点坐标为 A(3,4) 、B(4 ,2) 、C
6、(2,1) ,ABC 绕原点顺时针旋转 180,得到A 1B1C1,再将A1B1C1 向左平移 5 个单位得到 A 2B2C2第 4 页(共 31 页)(1)画出A 1B1C1,并写出点 A 的对应点 A1 的坐标;(2)画出A 2B2C2,并写出点 A 的对应点 A2 的坐标;(3)P(a,b)是ABC 的边 AC 上一点,ABC 经旋转,平移后点 P 的对应点分别为 P1、P 2,请直接写出点 P2 的坐标19 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,连接 DE,DC,过点 A 作 AFDC 交 DE 的延长线于点 F,连接 CF(1)求
7、证:DEFE ;(2)求证:四边形 BCFD 是平行四边形;(3)若 AB6,BAC 30,求四边形 ADCF 的面积20 (10 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 AC 到 E,使CECO,连接 EB,ED(1)求证:EBED ;(2)过点 A 作 AFAD,交 BC 于点 G,交 BE 于点 F,若 AEB45,试判断 ABF 的形状,并加以证明;设 CEm,求 EF 的长(用含 m 的式子表示) 第 5 页(共 31 页)一、填空题(每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)21 (4 分)若 3,则分式 22 (4 分
8、)已知不等式 的解集为1x1,求(a+1) (b1)的值为 23 (4 分)如图,AC,BD 是四边形 ABCD 的对角线,ADBD ,点 E 为 AB 的中点,连接 DE 交 AC 于点 F,AF CF,DF DE若 BC 12,则 AB 长为 24 (4 分)如图,矩形 ABCO 的边 OC 在 x 轴上,边 OA 在 y 轴上,且点 C 的坐标为(8,0) ,点 A 的坐标为(0,6) ,点 E、F 分别足 OC、BC 的中点,点 M,N 分别是线段 OA、 AB 上的动点(不与端点重合) ,则当四边形 EFNM 的周长最小时,点
9、N 的坐标为 25 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长 AB3,点 E、F 分别是 CB,DC 延长线上的点,连 AF 交 CB 于点 G,若 BE1,连接 AE,且EAF 45,则 AG 长为 第 6 页(共 31 页)二、解答题(本大题 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上)26 (8 分)在成都“白环改建工程中,某 F 罕轿建设将由甲,乙两个工程队共同施工完成,据调查得知:甲,乙两队单独完成这项上程所需天数之比为 4:5,若先由甲,乙两队合作 40 天,剩下的工程再乙队做 10 天完成,(1)求甲乙两队单独完成这取工
10、程各需多少天?(2)若此项工程由甲队做 m 天,乙队 n 天完成,请用含 m 的式子表示 n;已知甲队每天的施工费为 15 万元,乙队每天的施工费用为 10 万元,若工程预算的总费用不超过 1150 万元,甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过 90 天请问甲、乙两队各工作多少天,完成此项工程总费用最少?最少费用是多少?27 (10 分)如图,ABC 与ADE 都为等腰直角三角形,ABCADE90,连接BD,EC ,且 F 为 EC 的中点(1)如图 1,若 D、A、C 三点在同一直线上时,请判 DF 与 BF 的关系,并说明理由;(2)如图 2,将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转
11、m(0m 90) ,请判断(1)中的结论是否仍然成立?并证明你的判断;(3)在(2)下,若DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积,请直接写出 m 的值28 (12 分)已知菱形 ABCD 的边长为 5,其顶点都在坐标轴上,且点 A 坐标为(0,3) 第 7 页(共 31 页)(1)求点 B 的坐标及菱形 ABCD 的面积;(2)点 P 是菱形边上一动点,沿 ABC D 运动(到达 D 点时停止)如图 1,当点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上时,求点 P 的坐标探究:如图 2,当 P 运动到 BC,CD 边时,作ABP 关于直线 AP 的对称图形为ABP ,是否存
12、在这样的 P 点,使点 B正好在直线 y x3 上?若存在,求出满足条件的点 P 坐标;若不存在,请说明理由第 8 页(共 31 页)2017-2018 学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是( )A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;B、图形是中心对称轴图形,也
13、是轴对称图形,此选项错误;C、图形是中心对称轴图形,不是轴对称图形,此选项错误;D、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;故选:A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合2 (3 分)下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是( )Am(ab)mamb B2a 2+aa(2a+1)C (x+y) 2x 2+2xy+y2 Dm 2+4m+4m(m+4)+4【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【解答】解:A、m(ab) mamb,是单项式
14、乘以多项式,故此选项错误;B、2a 2+aa(2a+1 ) ,是分解因式,符合题意;C、 (x+y) 2x 2+2xy+y2,是整式乘法运算,故此选项错误;D、m 2+4m+4m(m+4)+4,不符合因式分解的定义,故此选项错误故选:B第 9 页(共 31 页)【点评】此题主要考查了因式分解的定义,正确把握定义是解题关键3 (3 分)若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax0 Bx3 Cx0 Dx 3【分析】根据分母不能为零,可得答案【解答】解:由题意,得x30,解得 x3故选:D【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分式有意义得出不等式是解题关键4 (3 分)如图,直
15、线 mn ,点 A 在直线 m 上,点 B、 C 在直线 n 上,AB CB,1 70,则BAC 等于( )A40 B55 C70 D110【分析】先由平行线的性质得出ACB170,根据等角对等边即可得出BACACB70【解答】解:mn,ACB170,ABBC,BACACB70,故选:C【点评】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定以及三角形内角和定理,求出BAC70是解题的关键5 (3 分)一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时(n3,且 n 为正整数) ,它的外角和( )A增加(n2)180 B减小(n2)180C增加(n1)180 D没有改变第 10 页(
16、共 31 页)【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题【解答】解:多边形的外角和等于 360,与边数无关,凸多边形的边数由 3 增加到 n 时,其外角度数的和还是 360,保持不变故选:D【点评】本题考查了多边形的外角和,熟记多边形的外角和等于 360,与边数无关是解题的关键6 (3 分)关于 x 的分式方程 有增根,则 a 的值为( )A3 B5 C0 D2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出 x 的值,代入整式方程计算即可求出 a 的值【解答】解:分式方程去分母得:x2a,由分式方程有增根,得到 x+30,即 x3,把 x3 代入整式方程得:a5,故
17、选:B【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7 (3 分)已知 y 是 x 的正比例函数,且函数图象经过点(4,6) ,则在此正比例函数图象上的点是( )A (2,3) B (4,6) C (3,2) D (6,4)【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点(4,6)在此正比例函数图象上,此题得解【解答】解:设正比例函数解析式为 ykx(k0) 正比例函数图象经过点(4,6) ,64k,k 当 x4 时,y x 6,点(4,6)在此正比例函数图象上故选:B
18、【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,第 11 页(共 31 页)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键8 (3 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD的位置,旋转角为 (090) ,若 1110,则( )A10 B20 C25 D30【分析】由BD90 ,可知:2+ D AB180 ,从而可求得DAB70 ,DAD90D AB 【解答】解:如图所示:BD90,2+DAB180DAB180 2180 11070DAD,90DAB907020故选:B【点评】本题主要考查的是旋转的性质、四边
19、形的内角和是 360,求得BAD70是解题的关键9 (3 分)一次函数 yx 1 的图象交 x 轴于点 A交 y 轴于点 B,在 yx1 的图象上有两点(x 1,y 1) 、 (x 2,y 2) ,若 x10x 2,则下列式子中正确的是( )Ay 10y 2 By 21y 1 Cy 11y 2 Dy 20y 1【分析】根据一次函数 yx 1,可得图象与 y 轴交点 B 的坐标以及增减性,再结合图第 12 页(共 31 页)象即可得出结论【解答】解:yx 1,x0 时,y1,且 y 随 x 的增大而增大,若 x10x 2,则 y11 y2故选:C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐
20、标特征:一次函数 ykx +b, (k 0,且k,b 为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx +b也考查了一次函数的增减性10 (3 分)如图,已知ABC 的面积为 12,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长线上,且 BC4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )A2 B3 C4 D6【分析】想办法证明 S 阴 S ADE +SDEC S AEC ,再由 EFAC,可得 SAEC S ACF解决问题;【解答】解:连接 AF、ECBC4CF,S ABC 12,S ACF 123,四边形 CDEF 是平行四边形
21、,DECF,EF AC,S DEB S DEC ,S 阴 S ADE +SDEC S AEC ,EFAC,S AEC S ACF 3,第 13 页(共 31 页)S 阴 3故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识,解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分答案在答题卡上)11 (4 分)分解因式:x 316x x (x+4) (x4) 【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式x(x 216)x (x+4) (x4) ,故答案为:x(x +4) (
22、x 4)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 (4 分)如图,平面直角坐标系中,A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、 (0,1) ,若将线段 AB 平移至 A1B1,点 A1 的坐标为(3,1) ,则点 B1 的坐标为 (1,2) 【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得线段 AB 向右平移 1 个单位,向上平移 1 个单位,进而可得 a、b 的值【解答】解:A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、 (0,1) ,平移后 A1(3,1) ,线段 AB 向右平移 1 个单位,向上平移 1 个单位,a0+11,b1+1 2,
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