山东省济南市高新区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、山东省济南市高新区 2017-2018 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1(4 分)下列方程中是一元二次方程的是( )A2x+10 By 2+x1 Cx 2+10 D x212(4 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D3(4 分)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )Aa 2+4a21 a(a+4 )21 Ba 2+4a21(a3)(a+7)C(a3)(a+7 )a 2+4a21 Da 2+4a 21(a+2) 2254(4 分)要使分式 有意义,则 x
2、 的取值应满足( )Ax2 Bx1 Cx2 Dx 15(4 分)如图,在ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点若 OE1cm,则 AD的长是( )cm A2 B3 C4 D56(4 分)如图,在 66 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N,中的图形 M 平移后位置如所示,以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是( )A向右平移 2 个单位,向下平移 3 个单位B向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位C向右平移 1 个单位,向下平移 4 个单位D向右平移 2 个单位,向下平移 4 个单位7(4 分)若方程 x24x +c
3、0 有两个不相等的实数根,则实数 c 的值可以是( )A6 B5 C4 D38(4 分)如图,在菱形 ABCD 中,M,N 分别在 AB,CD 上,且 AMCN,MN 与 AC 交于点O,连接 BO若DAC 28,则OBC 的度数为( )A28 B52 C62 D729(4 分)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A B C D 10(4 分)下列多项式中,能用完全平方公式分解的是(
4、)Ax 2x+1 B12xy+x 2y2 C Da 2+b22ab11(4 分)如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( )A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的 倍C缩小为原来的 倍 D不变12(4 分)如图,P 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点,过点 P 作 PEBC 于点E,PFCD 于点 F,连接 EF,给出以下 4 个结论:APEF;APEF;EF 最短长度为; 若BAP30时,则 EF 的长度为 2其中结论正确的有( )A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)13(4 分)分
5、解因式:2x 22 14(4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,CEAB,E 为垂足如果A125,则BCE 度15(4 分)当 时,分式 的值为零16(4 分)如图,ABC 中,ABC 65,BC 36,将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置,使得 AABC,则点 C 所经过的路径长 17(4 分)设 x1、x 2 是 x2+5x30 一元二次方程的两个实根,且 2x1(x 2+6x23)+a4,则 a 18(4 分)如图,矩形AB
6、CD 中,AB2,AD1,E 为 CD 中点,P 为 AB 边上一动点(含端点),F 为 CP 中点,则CEF 的周长最小值为 三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分)19(6 分)解方程: 1+20(6 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,AEBD 于点 E,CFBD 于点F,AECF,BEDF求证:(1)ABE CDF;(2)四边形 ABCD 是平行四边形21(6 分)菱形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(1,0),点 D 在 y 轴上(1)求点 C、D 的坐标;(2)点 P 是对角线 AC 上一个动点,
7、当 OP+BP 最短时,求点 P 的坐标22(8 分)要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为 am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为 35m(1)求鸡场的长、宽各是多少 m;(2)题中墙的长度 am 对解题有什么作用?23(8 分)已知ABC 在平面直角坐标系 xoy 中的位置如图所示(1)作ABC 关于点 O 成中心对称的A 1B1C1;(2)将A 1B1C1 向右平移 4 个单位,作出平移后的A 2B2C2;(3)在 x 轴上求作一点 P,使 PA1+PC2 的值最小,并求出这个最小值24(10 分)(1)已知:x1 是关于 x 的方
8、程 x22( k2)x +k22k20 的一个根求 k 的值(2)先化简,再求值: ,其中 x2+ 25(10 分)如图,矩形 ABCD 中,AB6,BC8,再沿 EF 折叠,使得 D 点与 B 点重合,C 点的对应点为 G(1)求折痕 EF 的长;(2)将BEF 绕点 B 顺时针旋转,旋转角为 (0180),记旋转过程中的三角形为BEF,在旋转过程中设直线 EF与射线 EF、射线 ED 分别相交于点 M、N,当ENMN 时,求 FM 的长26(12 分)下面是某同学对多项式(x 24x3)(x 2 4x+1)+4 进行因式分解的过程解:设 x24xy原式(y3)(y +1)+4 (第一步)y
9、 22y+1 (第二步)(y1) 2 (第三步)(x 24x1) 2(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2+2x)(x 2+2x+2)+1 进行因式分解27(12 分)【观察发现】(1)如图 1,四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形,且点 E 在边AB 上,连接 DE 和 BG,猜想线段 DE 与 BG 的数量关系和位置关系(只要求写出结论,不必说出理由)【
10、深入探究】(2)如图 2,将图 1 中正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转一定的角度,其他条件与观察发现中的条件相同,观察发现中的结论是否还成立?请根据图 2 加以说明【拓展应用】(3)如图 3,直线 l 上有两个动点 A、B,直线 l 外有一点动点 Q,连接QA,QB,以线段 AB 为边在 l 的另一侧作正方形 ABCD,连接 QD随着动点 A、B 的移动,线段 QD 的长也会发生变化,若 QA,QB 长分别为 ,6 保持不变,在变化过程中,线段 QD的长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48
11、 分)1【分析】一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c0(a0)的形式,则这个方程就为一元二次方程【解答】解:A、2x +10 未知数的最高次数是 1,故错误;B、y 2+x1 含有两个未知数,故错误;C、x 2+10 是一元二次方程,正确;D、是分式方程,故错误故选:C【点评】判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容2【分析】根据中心对称图
12、形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3【分析】利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可【解答】解;A、a 2+4a21a(a+4)21,不是
13、因式分解,故 A 选项错误;B、a 2+4a21(a3)(a+7),是因式分解,故 B 选项正确;C、(a3)(a+7 )a 2+4a21,不是因式分解,故 C 选项错误;D、a 2+4a21 (a+2 ) 225,不是因式分解,故 D 选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的意义是解题关键4【分析】根据分式有意义的条件即可判断【解答】解:当 x+20 时,此时 x2故选:A【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件,本题属于基础题型5【分析】根据平行四边形的性质,可得出点 O 平分 BD,则 OE 是三角形 ABD 的中位线,则A
14、D2OE,继而求出答案【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,BODO ,点 E 是 AB 的中点,OE 为ABD 的中位线,AD2OE ,OE1cm,AD2cm故选:A【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理,属于基础题,比较容易解答6【分析】根据平移前后图形 M 中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可【解答】解:根据图形 M 平移前后对应点的位置变化可知,需要向右平移 1 个单位,向下平移3 个单位故选:B【点评】本题主要考查了图形的平移,平移由平移方向和平移距离决定,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点7【分析】利用方程有两个不相等
15、的实数根时0,建立关于 c 的不等式,求出 c 的取值范围,再从选项中选答案【解答】解:由题意得b 24ac164c0,即 c 4,所以选项 D 符合故选:D【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根8【分析】根据菱形的性质以及 AMCN,利用 ASA 可得AMOCNO,可得 AOCO,然后可得 BOAC,继而可求得OBC 的度数【解答】解:四边形 ABCD 为菱形,ABCD,AB BC,MAONCO ,AMOCNO,在AMO 和CNO 中, ,AMOCNO (ASA ),AOCO,ABBC,BOA
16、C,BOC90,DAC28,BCADAC28,OBC902862故选:C【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质9【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,根据题意可得,现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,据此列方程即可【解答】解:设原计划平均每天生产 x 台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,由题意得, 故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程10【分析】根据完全平方公式的结构特点
17、:必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、x 2x +1 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点,故选项错误;B、12xy+x 2y2 符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点,故选项正确;C、 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点,故选项错误;D、a 2+b22 ab 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点,故选项错误故选:B【点评】本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点,熟记公式结构是解题的关键其中两项平方项的符号需相同;有一项是两底数积的 2 倍,是易错点11【分析
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